Стремится к +0.

[TamaGOch]

Если $x\to+0$? это значит что $ x$ убывает к $0$ или возрастает к нему?
тогда если возрастает к нулю (т.е. идёт из $-\infty$) тогда $\alpha=\frac1x\to-\infty$
или если убывает к нулю, (идёт из $+\infty$) то $\alpha=\frac1x\to+\infty$
вопрос только в том, откуда идёт $x$ к нулю

[chessar]

Может быть $x\to0+$ или так $x\to0+0$ ? (Что означает запись $x\to+0$ я не понимаю) Тогда в этом случае, $x$ стремиться к $0$ справа, т.е. $x>0$ и "убывает" к $0$. Т.е. $x$ всё время находится в правой окрестности $0$.

[TamaGOch]

chessar, может быть и $0+$, просто у нас что-то пишется наоборот, спасибо, понял.

[mihailm]

нельзя вырывать из определения кусок и придавать этому четкий смысл, можно говорить о таком определении: функция стремится чему-то при $x\to0+$, если ...
И при чем здесь монотонность?

[ewert]

chessar в сообщении #633452 писал(а):

$x\to0+0$ ? (Что означает запись $x\to+0$ я не понимаю)

Ровно это и означает. Это просто частный случай записи $x\to a+0$. А вот что может означать запись $x\to0+a$ -- не понимаю.

[Munin]

chessar
$\to+0$ это распространённое сокращение от $\to0+0.$

[Sonic86]

Я у Постникова видел довольно прозрачное обозначение $x\downarrow a$ (ну и $x\uparrow a$). Правда так и не привык им пользоваться.

[chessar]

Munin в сообщении #633536 писал(а):

chessar
$\to+0$ это распространённое сокращение от $\to0+0.$

Вроде бы распространённым сокращением как раз считается $\to0+$. Как тогда сократить запись $\to a+0$ ?

[Munin]

Sonic86 в сообщении #633538 писал(а):

Я у Постникова видел довольно прозрачное обозначение $x\downarrow a$ (ну и $x\uparrow a$). Правда так и не привык им пользоваться.

По-моему, как раз непрозрачное. Стрелочка вниз воспринимается как нечто симметричное справа и слева, то есть должны быть равноправны записи $x\downarrow a$ и $a\downarrow x,$ а они вдруг не. Может быть, что-нибудь типа $x\nearrow a,$ $x\searrow a$ больше бы подошло. Или \curvearrowright, \curvearrowbotright из mathabx (не могу показать).

-- 21.10.2012 13:53:50 --

chessar в сообщении #633545 писал(а):

Вроде бы распространённым сокращением как раз считается $x\to0+$.

1. Мне не встречалось.
2. Выглядит неестественным: если $+$ и $-$ и могут быть унарными операторами слева, то практически не встречаются как унарные операторы справа (в отличие, скажем, от верхних или нижних индексов справа).
3. Скорей выглядит как вариант обозначений типа $\to a+,$ а не как сокращение от $\to a+0$ при $a=0.$ А обозначения $\to a+$ я тоже не встречал, и выглядит неестественным.

В обозначениях продуманность и систематичность дорогого стоит :-) Я бы предпочёл систему $\to a+0$ и, соответственно, $\to +0,$ например.

[chessar]

Munin в сообщении #633548 писал(а):

Я бы предпочёл систему $\to a+0$ и, соответственно, $\to +0,$ например.

Согласен с первой частью. Всегда так и использовал(ую), не сокращая. А насчёт этого сокращения дискутировать не буду.

[Munin]

То есть, вы пишете $\to0+0$? Тоже можно...

P. S. Если места хватает, можно ещё придумать что-нибудь типа $\to a^{+0},$ но в индексах при пределах, да ещё в условиях мела на доске и конспекта у пищущих на слух студентов, толку от этого мало.

[Профессор Снэйп]

Я привык к $+0$, запись $0+$ первый раз вижу.

Стремится к нулю справа. В чём проблема-то?

[Munin]

(Оффтоп)

В том, что стрелочка подходит к цифре $0$ слева :-)

[arseniiv]

А по мне так логично правый ноль в $x\pm0$ опустить…

[Munin]

Ну некрасиво же! Где вы такое видели?

-- 23.10.2012 03:07:12 --

Ещё аргумент. Рассмотрим другие нотации, близкие к данной, встречающиеся в других местах математики:
$a+\varepsilon,$
$a+o(1),$
$a+C.$
Во всех в них (1) принято указывать, что именно прибавляется, и (2) в случае $a=0$ именно $a$ исчезает из обозначения, а не происходит каких-то других превращений.