Несколько элементарных вопросов по теории множеств

[alganasmer]

Решил вплотную заняться изучением теории множеств. Начал изучать по книге Верещагина и Шеня "Начала теории множеств". И сразу натолкнулся на ряд вопросов в первой главе:
1. Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист среди математиков - это один и тот же человек или (возможно) разные?
2. Лучший математик среди шахматистов и лучший шахматист среди математиков - это один и тот же человек или (возможно) разные?
3. Каждый десятый математик - шахматист, а каждый шестой шахматист - математик. Кого больше - математиков или шахматистов - и во сколько раз?

Мои мысли по первому вопросу:
Здесь мы имеем два множества: множество математиков и множество шахматистов. Эти два множества пересекаются(хотя возможно и то, что одно множество включает в себя другое). Пересечение составляет новое множество - математиков-шахматистов. Из этого множества мы выбираем одного человека по признаку "старейший". Таким образом различий между "старейший математик среди шахматистов" и "старейший шахматист среди математиков" нет, так как в одном множестве лишь один человек "старейший".

Мои мысли по третьему вопросу:
Здесь мне не очень понятно то, перестает ли каждый десятый математик быть математиком и становится шахматистом, или он становится математиком-шахматистом? И какое множество нам дано изначально: множество математиков, или множество шахматистов? Или нам дано множество людей, в котором есть, вперемешку, и математики, и шахматисты, и математики-шахматисты?
В случае, когда у нас изначально имеются математики, математиков будет больше в 11 раз(если нет математиков-шахматистов) или в 12 раз(если математики-шахматисты всё же есть). Возьмём случай, когда у нас 60 математиков. Из них 5 будут шахматистами по правилу, 64 - математиками по условию и 1 математик по правилу.
В случае, когда у нас изначально имеются шахматисты я рассуждал также.
А что будет в том случае, когда нам дано множество и математиков, и шахматистов, и математиков-шахматистов, я никак не соображу.

Спасибо за внимание!

[Иван_85]

1) Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист среди математиков принадлежат множеству "шахматисты и математики одновременно". То есть эти два чела оба являются шахматистами и математиками одновременно. И если у каждого человека из этого множества уникальный возраст, то старейший в этом множестве только один. То есть это один человек.
2) Лучший математик среди шахматистов и лучший шахматист среди математиков так же принадлежат множеству "шахматисты и математики одновременно". Однако, в этом множестве есть лучший математик и есть лучший шахматист и совсем не обязательно, что это один человек (хотя может быть и один).
3) Пусть m-это число элементов множества "шахматисты и математики одновременно". Тогда число всех математиков равно 10m, а число всех шахматистов - 6m. То есть математиков больше шахматистов в $\frac{10m}{6m}=\frac{10}{6}$ раз.
В 1-й задачке у Вас всё верно.

[alganasmer]

Иван_85 в сообщении #633744 писал(а):

. Тогда число всех математиков равно 10m, а число всех шахматистов - 6m.

То есть математиков - $\frac{m}{10}$
А шахматистов - $\frac{m}{6}$
Тогда всё понятно, спасибо!
А всё оказывается так просто!

[Иван_85]

alganasmer в сообщении #633757 писал(а):

То есть математиков - $\frac{m}{10}$
А шахматистов - $\frac{m}{6}$

Чего-о-о?

[alganasmer]

Иван_85
Прошу прощения, перечитав ваш пост, убедился в том, что сморозил глупость, в своём предыдущем посте.
В своём посте я взял за m - число "людей".
Ну, например, у нас есть 60 человек. То есть $m = 60$
Каждый десятый - математик, следовательно $\frac{60}{10}=6$.
Каждый шестой - шахматист, следовательно $\frac{60}{6}=10$.
Здесь, выходит, шахматистов больше чем математиков. И появились еще некоторые люди без профессии. Как быть в этом случае?

В этом случае, если я не ошибаюсь, шахматистов будет больше, чем математиков в $\frac{10}{6}$ раз.

[Иван_85]

alganasmer в сообщении #633764 писал(а):

Каждый десятый - математик, следовательно ...

Не просто каждый десятый, а каждый десятый математик - шахматист.

Еще раз. Давайте посмотрим на множество людей, состоящее исключительно из тех, кто является и математиком и шахматистом одновременно. Пусть это множество состоит из m элементов (число всех шахмато-математиков равно m). В условии говорится, что каждый десятый математик - шахматист. То есть мощность множества "математики" в 10 раз больше мощности множества "шахматисты и математики одновременно". То есть число всех математиков равно 10m. Аналогично с шахматистами, число всех шахматистов равно 6m. Так понятно?

[alganasmer]

Иван_85
Да, так понятнее, большое спасибо!

[Иван_85]

alganasmer, пожалуйста!

-- Вс окт 21, 2012 19:58:02 --

Кстати, хорошая книжка.