Сумма обратных величин к нулям функции

[RIP]

Excoder писал(а):

Это называлось произведением Адамара.

Не подскажете ссылочку, где "это называлось произведением Адамара"?

[Excoder]

Спасибо за помощь!

Попробую выяснить критерий для выполнимости этой теоремы и пользу от ее применения... Еще один вопрос на повестке дня - можно с помощью ряда Бюрмана-Лагранжа оценивать нули функций?

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

Вот это, собственно, и называлось: http://mathworld.wolfram.com/HadamardProduct.html. Я давно уже не открывал книг по теории распределения простых чисел... По-моему, автор - Трост... Там было что-то вроде получения ряда для пси-функции Мангольдта с помощью произведения Адамара... Но я могу ошибаться.

Еще встречалось бесконечное произведение для

$${1 \over {\Gamma \left( z \right)}}$$

, но это, вроде бы, тоже классический пример произведения Вейерштрасса.

На самом деле, у меня довольно мало времени для углубления в теорию, меня интересует вполне прикладной аспект: асимптотические оценки корней функций. Примеры того, каким образом можно их получать.

[RIP]

Спасибо за ссылку, не знал, что это произведение называется произведением Адамара. Буду теперь знать.

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

По-моему, пси-функция всё-таки носит имя Чебышёва (она есть сумма функций Мангольдта).

[Excoder]

Brukvalub писал(а):

Excoder писал(а):

Теперь, если число корней счетно, то ничто не мешает совершить в выражении для

$$S$$

предельный переход, переходя от конечного полинома к степенному ряду.

(выделение в цитировании-моё) Конечно, такие мелочи, как вполне возможная расходимость ряда в выражении для S (о чем я уже писал выше в этой теме) никак не могут повлиять на предельный переход Как говорят в Одессе, если нельзя, но очень хочется, то - можно!

Прошу простить меня за неточности... Я не профессиональный математик, а всего лишь увлекающийся математикой software engeneer, и привык к таким вещам, как доказательства утверждений, подходить творчески... Ну конечно же, мы можем перейти к пределу, только если ряд сходится... А еще если среди корней нет нуля. И еще куча условностей. Но они вообще-то подразумеваются обычно в таких местах... Нет, я понимаю, некоторые математики возможно хотели бы выйти за пределы классического анализа и проссумировать, скажем, по Чезаро (вспомним доказательство существования дьявола при суммировании ряда -1+1-1+1-1) но мы-то здесь в этой ветке рассуждаем о классическом подходе И в конце концов, это рассуждение явно не тянет на Филдсовскую медаль, чтобы все было расписано до мелочей Но впредь постараюсь быть точнее

Добавлено спустя 3 минуты 4 секунды:

RIP писал(а):

Спасибо за ссылку, не знал, что это произведение называется произведением Адамара. Буду теперь знать.

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

По-моему, пси-функция всё-таки носит имя Чебышёва (она есть сумма функций Мангольдта).

Да, там вроде было так: функция Чебышева - это сумма функций Мангольда (функция Мангольдта, в свою очередь, представляет собой некий логарифм или ноль в зависимости от аргумента), и для функции Чебышева есть так называемая "явная формула", которая включает суммирование выражения вида

$${{x^\rho } \over \rho }$$

по корням дзета-функции. Но подробностей не помню. Так что не видать мне доказательства гипотезы Римана, как своих ушей