2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение26.04.2007, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Excoder писал(а):
Это называлось произведением Адамара.

Не подскажете ссылочку, где "это называлось произведением Адамара"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2007, 20:19 


24/04/07
29
Спасибо за помощь!

Попробую выяснить критерий для выполнимости этой теоремы и пользу от ее применения... Еще один вопрос на повестке дня :) - можно с помощью ряда Бюрмана-Лагранжа оценивать нули функций?

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

Вот это, собственно, и называлось: http://mathworld.wolfram.com/HadamardProduct.html. Я давно уже не открывал книг по теории распределения простых чисел... По-моему, автор - Трост... Там было что-то вроде получения ряда для пси-функции Мангольдта с помощью произведения Адамара... Но я могу ошибаться.

Еще встречалось бесконечное произведение для $${1 \over {\Gamma \left( z \right)}}$$, но это, вроде бы, тоже классический пример произведения Вейерштрасса.

На самом деле, у меня довольно мало времени для углубления в теорию, меня интересует вполне прикладной аспект: асимптотические оценки корней функций. Примеры того, каким образом можно их получать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2007, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Спасибо за ссылку, не знал, что это произведение называется произведением Адамара. Буду теперь знать. :)

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

По-моему, пси-функция всё-таки носит имя Чебышёва (она есть сумма функций Мангольдта).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2007, 20:44 


24/04/07
29
Brukvalub писал(а):
Excoder писал(а):
Теперь, если число корней счетно, то ничто не мешает совершить в выражении для $$S$$ предельный переход, переходя от конечного полинома к степенному ряду.
(выделение в цитировании-моё) Конечно, такие мелочи, как вполне возможная расходимость ряда в выражении для S (о чем я уже писал выше в этой теме) никак не могут повлиять на предельный переход :shock: Как говорят в Одессе, если нельзя, но очень хочется, то - можно! :D


Прошу простить меня за неточности... Я не профессиональный математик, а всего лишь увлекающийся математикой software engeneer, и привык к таким вещам, как доказательства утверждений, подходить творчески... Ну конечно же, мы можем перейти к пределу, только если ряд сходится... А еще если среди корней нет нуля. И еще куча условностей. Но они вообще-то подразумеваются обычно в таких местах... Нет, я понимаю, некоторые математики возможно хотели бы выйти за пределы классического анализа и проссумировать, скажем, по Чезаро (вспомним доказательство существования дьявола при суммировании ряда -1+1-1+1-1) но мы-то здесь в этой ветке рассуждаем о классическом подходе :) И в конце концов, это рассуждение явно не тянет на Филдсовскую медаль, чтобы все было расписано до мелочей :) Но впредь постараюсь быть точнее :)

Добавлено спустя 3 минуты 4 секунды:

RIP писал(а):
Спасибо за ссылку, не знал, что это произведение называется произведением Адамара. Буду теперь знать. :)

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

По-моему, пси-функция всё-таки носит имя Чебышёва (она есть сумма функций Мангольдта).


Да, там вроде было так: функция Чебышева - это сумма функций Мангольда (функция Мангольдта, в свою очередь, представляет собой некий логарифм или ноль в зависимости от аргумента), и для функции Чебышева есть так называемая "явная формула", которая включает суммирование выражения вида $${{x^\rho  } \over \rho }$$ по корням дзета-функции. Но подробностей не помню. Так что не видать мне доказательства гипотезы Римана, как своих ушей :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group