Пишите, пжл, конкретное нарушаемое уравнение, и начнем его разбирать по косточкам применительно к нашей ситуации.
Первое уравнение
говорит, что вихревое магнитное поле создается токами проводимости в проводнике и токами смещения в диэлектрике (т.е. в конденсаторе).
Батарейка с подключенными двумя металлическими стержнями образует разомкнутую цепь и потому не создаёт ни токов проводимости, ни токов смещения. Следовательно, магнитной составляющей электромагнитного поля вокруг «антенны» не будет.
Второе уравнение
говорит, что вихревое электрическое поле создаётся изменяющимся магнитным полем. А у нас никакого магнитного поля вообще нет, следовательно, электрической составляющей электромагнитного поля вокруг «антенны» тоже не будет.
Отсюда следует, что ни постоянный ток, ни отсутствие тока не создают переменного электромагнитного поля, т.е. электромагнитной волны — излучения энергии. (Также как трансформатор не трансформирует постоянный ток или же ток равный нулю).
Катание «антенны» с батарейкой на карусели тоже не приведёт к излучению. Если Вы думаете, что заряженные противоположными зарядами стержни при кружении создадут ток, то Вы ошибаетесь. Заряды противоположны, следовательно и токи противоположны, т.е. взаимно уничтожаются. Этого и следовало ожидать, т.к. в целом система не заряжена. Между прочим и уединённый заряд при круговом движении создаст круговой постоянный ток, следовательно создаст постоянное магнитное поле, но не волну.