Соседи по углу (задача на доказательство)

[Ktina]

Клетки квадрата $9\times 9$ окрашены в красный и белый цвета. Доказать, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

(Попытка)

Поскольку у каждой не угловой клетки, примыкающей к стороне квадрата, ровно два соседа по углу, цвета полей b8, d8, f8, h8, h6, h4, h2, f2, d2, b2, b4 и b6 должны чередоваться (иначе задача решена). Без ограничения общности предположим, что b8 -- красная. Тогда d8 -- белая, d6 -- белая (иначе c7 имеет ровно два красных соседа по углу), f6 -- красная (иначе g7 имеет ровно два красных соседа по углу). Но тогда у клетки e7 ровно два белых и ровно два красных соседа. Противоречие.

Можно ли так решать?
Авторское решение разнится с моим: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=110107

[Ileech]

Да вроде всё у Вас правильно... Я думаю, если пораскинуть содержимым черепной коробки - можно ещё несколько доказательств найти. Как у теоремы Пифагора.