2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Соседи по углу (задача на доказательство)
Сообщение15.10.2012, 17:23 
Аватара пользователя
Клетки квадрата $9\times 9$ окрашены в красный и белый цвета. Доказать, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

(Попытка)

Поскольку у каждой не угловой клетки, примыкающей к стороне квадрата, ровно два соседа по углу, цвета полей b8, d8, f8, h8, h6, h4, h2, f2, d2, b2, b4 и b6 должны чередоваться (иначе задача решена). Без ограничения общности предположим, что b8 -- красная. Тогда d8 -- белая, d6 -- белая (иначе c7 имеет ровно два красных соседа по углу), f6 -- красная (иначе g7 имеет ровно два красных соседа по углу). Но тогда у клетки e7 ровно два белых и ровно два красных соседа. Противоречие.

Можно ли так решать?
Авторское решение разнится с моим: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=110107

 
 
 
 Re: Соседи по углу (задача на доказательство)
Сообщение15.10.2012, 17:50 
Да вроде всё у Вас правильно... Я думаю, если пораскинуть содержимым черепной коробки - можно ещё несколько доказательств найти. Как у теоремы Пифагора.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group