Найти следующее число в последовательности (если оно есть)

[Профессор Снэйп]

Ktina в сообщении #629253 писал(а):

Все числа -- простые. Все цифры в них -- простые. Все попарные разности (если они есть) между цифрами -- тоже простые. Легко доказать, что четырёхзначных чисел указанного вида нет. Трёхзначное есть только одно -- 257 (так как 527 делится на 17), ну а дальше -- просто.

Ну и кем надо быть, чтоб такое угадать! Странные фантазии обуревают еврейских девочек

По поводу дефиниций: не вижу никакого криминала в конечных последовательностях.

[olenellus]

Профессор Снэйп в сообщении #630170 писал(а):

По поводу дефиниций: не вижу никакого криминала в конечных последовательностях.

А какова Ваша дефиниция последовательности?

Впрочем, можно рассматривать конечные последовательности как частный случай направленностей, где за направленное множество берётся начальный отрезок $\mathbb{N}$ с естественным порядком. И сходимость конечной последовательности определять как сходимость направленности. Только есть ли в этом смысл?

[Aritaborian]

Зачем как-то определять сходимость конечной последовательности? Она что, может быть расходящейся?

[olenellus]

Для единообразия

Кстати, если допускать конечные последователоности, то везде в вопросах сходимости по последовательностям к слову "последовательность" придётся добавлять "бесконечная".

[Aritaborian]

Ну, можно ведь наоборот: читаем "последовательность", по умолчанию подразумеваем "бесконечная". Ещё можно определить конечную последовательность как последовательность, которая начиная с некоторого члена $x_{n_0}$ становится постоянной. Понимаю, что есть в этом некий языковой беспредел, но математикам не привыкать ;-)

[olenellus]

Aritaborian в сообщении #630354 писал(а):

Ещё можно определить конечную последовательность как последовательность, которая начиная с некоторого члена становится постоянной.

А это не спасёт заданный в начале темы вопрос. У любого элемента такой последовательности всегда сущетсвует следующий.

[Aritaborian]

...раный предыдущему, начиная с некоего номера. Как я сказал выше, это можно считать равнозначным. Вопрос определения.

[olenellus]

Не годится. Как Вы будете различать две конечные последовательности (из $\mathbb{N}$ в $\mathbb{N}$): 2, 3, 5, 7, 53, 257 и 2, 3, 5, 7, 53, 257, 257?

[Профессор Снэйп]

Не, ну Вы на пустом месте спор развели.

Бесконечная последовательность - отображение из $\mathbb{N}$ в $X$, где $X$ - произвольное множество. Конечная последовательность - отображение из $\{ 1, \ldots, n \}$ в $X$. Когда в тексте употребляют слово "последовательность", то обычно из контекста ясно, конечная она или бесконечная.

В данной задаче было ясно, что последовательность может быть обоих сортов, как конечная, так и бесконечная. Требовалось для начала определить, какого она сорта

Сама задача, по моему мнению, дурацкая, но сформулирована вполне корректно.

[Aritaborian]

Профессор, таки соглашусь: спор ни о чём ;-)