Найти следующее число в последовательности (если оно есть)

[Ktina]

Найти следующее число в последовательности (если оно есть). Если нет, объяснить, почему:

2, 3, 5, 7, 53, 257, ...

[Aritaborian]

OEIS ничего не выдаёт ;-)

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #629106 писал(а):

OEIS ничего не выдаёт

Если бы она выдавала, я бы не стала сюда постить

[Aritaborian]

Все числа простые. Состоят только из цифр 2, 3, 5, 7. Последовательность строго возрастает. Закономерность, казалось бы, найдена, но вот беда: нет числа 23 ;-(( Будем думать дальше ;-)

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #629117 писал(а):

Состоят только из цифр 2, 3, 5, 7.

Которые что? Правильно, тоже простые. Вот, уже на шаг продвинулись. Теперь осталось понять, почему нет числа 73.

[Профессор Снэйп]

Может, это номера автобусов, которые у Ктины возле дома останавливаются? Или что-то зашифрованное в связи с номерами телефонов?

[Ktina]

Профессор Снэйп в сообщении #629121 писал(а):

Может, это номера автобусов, которые у Ктины возле дома останавливаются? Или что-то зашифрованное в связи с номерами телефонов?

Не-а. Это связано с простыми числами.

[Nemiroff]

Все простые числа, входящие в множество $\{2, 3, 5, 7, 53, 257\}$. Поэтому, следующего члена нет.

Ktina в сообщении #629120 писал(а):

Теперь осталось понять, почему нет числа 73.

Его отобрал Шелдон Купер.
О, кстати: A173236, а единичку мы не пишем, потому что гладиолус.

Ktina в сообщении #629120 писал(а):

Которые что? Правильно, тоже простые. Вот, уже на шаг продвинулись

Еще 23, 37, 223, 227 и 233.

[Ktina]

Nemiroff в сообщении #629129 писал(а):

Еще 23, 37, 223, 227 и 233.

Вот и нужно понять, почему их там нет

[Nemiroff]

Я аж два варианта предложил.

[olenellus]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #629086 писал(а):

Найти следующее число в последовательности (если оно есть).

Если следующего числа нет, то это не последовательность. А вообще, меня всегда умиляли такие задачи.

[Aritaborian]

olenellus в сообщении #629136 писал(а):

Если следующего числа нет, то это не последовательность.

Последовательность имеет право быть конечной ;-)

[olenellus]

Aritaborian в сообщении #629137 писал(а):

Последовательность имеет право быть конечной

Последовательность — это отображение $f:\mathbb{N}\to X$, а её n-й член — это $x_n=f(n)$.

[Aritaborian]

olenellus, в смысле определения последовательности как функции натурального аргумента я, безусловно, сказал глупость. Я использовал слово «последовательность» в том смысле, в каком его использует Слоун, OEIS maintainer.

[Ktina]

Кому всё ещё интересно, идея там была плутовка такова (помещаю в оффтоп, дабы желающие ещё подумать смогли это сделать):

(Оффтоп)

Все числа -- простые. Все цифры в них -- простые. Все попарные разности (если они есть) между цифрами -- тоже простые. Легко доказать, что четырёхзначных чисел указанного вида нет. Трёхзначное есть только одно -- 257 (так как 527 делится на 17), ну а дальше -- просто.