ОТО - единая геометризующая теория поля

[Someone]

pc20b писал(а):

Да, на горловине : $R^{(I)}=R_h$, $r^{(II)}=2r_f$, - внешние 3-кривизны поверхностей, ортогональных как координате $r$, так и координатам $\varphi,\theta$, вроде бы одинаковы.

Я боюсь, что эти величины имеют более чем отдалённое отношение к внешним кривизнам. Скорее это условие непрерывности метрики.

pc20b писал(а):

И, вне зависимости от того, надо ли деформировать само внешнее пространство вблизи поверхности склейки

Мы не можем деформировать геометрию, просто выбирая другую систему координат. Вы почему-то не понимаете очень простой вещи. Классы гладкости вложены друг в друга. Если мы обозначим $C^n$ класс многообразий, на которых существует атлас, в котором переходные преобразования координат ("туда" и "обратно") имеют непрерывные производные до порядка $n$ включительно (якобианы при $n>0$ не обращаются в ноль, так как их матрицы должны быть обратимы, что следует из теоремы о производной сложной функции; при $n=0$ речь идёт просто о непрерывности, никаких якобианов в этом случае нет), то $C^0\supseteq C^1\supseteq C^2\supseteq C^3\ldots\supseteq C^{\infty}\supseteq C^a$, где $C^{\infty}$ - класс бесконечно дифференцируемых многообразий, $C^a$ - класс аналитических многообразий. Если мы имеем многообразие класса $C^n$, то мы имеем полное право рассматривать его как многообразие класса $C^m$ при любом $m<n$; выбирая преобразование координат с обнуляющимся якобианом, Вы именно это и делаете: "будем рассматривать наше пространство-время как многообразие класса $C^0$, поскольку обратное преобразование теперь недифференцируемо".

pc20b писал(а):

происходит ли такая деформация при занулении якобиана или нет (в данном случае, очевидно, согласно логике Эллиса (МТУ) и Someone'а, нет, т.к. якобиан нулится на границе, "в точке", и, в силу непрерывности, изометричность сохраняется)

Совершенно верно, никакой деформации не происходит, просто теряется информация о гладкости (может быть, её удастся восстановить).

К сожалению, я сам видел условия Лихнеровича один раз в жизни лет эдак 35 назад (если не ошибаюсь, в статье Новикова в ДАН СССР), и с тех пор у меня не было ни одного повода этими условиями интересоваться, а в Вашей редакции эти условия выглядят весьма подозрительно.

pc20b писал(а):

Необходимые условия склейки Лихнеровича : если $f(x^{\mu}) = const$ - уравнение поверхности склейки, то на ней свертка $G_{\mu}^{\nu}f_{,\nu}$ должна быть непрерывна.

Во-первых, в вакууме $G_{\mu}^{\nu}=0$, поэтому это условие позволяет склеивать вакуумные решения "как угодно".
Во-вторых, Вы выбираете вырожденную систему координат, в которой $f_{,\nu}=0$, и условие вырождается: оно теперь выполняется при любых $G_{\mu}^{\nu}$, позволяя склеивать "что угодно".

pc20b писал(а):

Можно даже было бы попытаться уточнить общепринятые формулировки ([1], с.68) : математической моделью пространства ОТО является не пара $(\mathbf {\mathcal {M},g)}$, где $\mathbf {\mathcal {M}}$ - 4-$C^{\infty}$ - многообразие, но тройка $(\mathbf {\mathcal {M},g,EE})$, где $\mathbf {EE}$ - уравнения Эйнштейна, а уравнения поля и метрика определены в смысле обобщенных функций

Только что придумали? Боюсь, идея поддержки не получит.

pc20b писал(а):

"выбирая плохие системы координат" , мы создаем проблемы не "только себе", но и пространству ОТО

Как я уже неоднократно объяснял - только себе. Вообще, ситуация здесь настолько очевидная, что мне совершенно непонятно, откуда взялось такое Ваше заблуждение, да ещё столь непоколебимое.

Что касается уравнений Эйнштейна, то они фомулируются в геометрических терминах, а системы координат появляются только потому, что нам удобно ими пользоваться. В связи с этим, решение уравнений Эйнштейна - это также геометрический объект, и ни от каких систем координат он не зависит.

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

С такими учителями нет

Немного не так. Поможем не литературой, а мозгами. На учителей не надо, ладно.

Добавлено спустя 31 минуту 49 секунд:

Someone

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Да, на горловине : $R^{(I)}=R_h$, $r^{(II)}=2r_f$, - внешние 3-кривизны поверхностей, ортогональных как координате $r$, так и координатам $\varphi,\theta$, вроде бы одинаковы.

Я боюсь, что эти величины имеют более чем отдалённое отношение к внешним кривизнам. Скорее это условие непрерывности метрики.

Вы не поняли, предложение составлено не по-русски :

Цитата:

Да, на горловине : $R^{(I)}=R_h$, $r^{(II)}=2r_f$, - внешние 3-кривизны поверхностей, ортогональных как координате $r$, так и координатам $\varphi,\theta$, вроде бы одинаковы.

$R^{(I)}=R_h$, $r^{(II)}=2r_f$ - это не внешние кривизны, а координаты горловины изнутри и снаружи. Выражения для внешних кривизн опущены.

Цитата:

Мы не можем деформировать геометрию, просто выбирая другую систему координат. Вы почему-то не понимаете очень простой вещи. Классы гладкости вложены друг в друга.

Уже упоминалось, что это понятно средней группе (советского) детсада. Если преобразования имеют нужный класс гладкости, то, естественно, нет - пространство, если считать его инвариантным на классе эквивалентности метрик, будет одно и то же. Речь шла о неизометрических преобразованиях, меняющих геометрию. Как их совершать : нечестным способом, зануляя где-то якобиан (не опробованный способ, просто голая идея плюс неудачный пример), либо ища каким-то способом новое решение $\mathbf {EE}$, отказавшись, конечно, от чего-то (от статичности, от сферической симметрии и т.д.), это вопрос другой.

Цитата:

К сожалению, я сам видел условия Лихнеровича один раз в жизни лет эдак 35 назад

Аналогичная ситуация. Ссылку поищем.

[Шимпанзе]

pc20b

Цитата:

Нет. Идея Эйнштейна, ещё раз отметим, другая : через непрерывное гравитационное поле кривому пространству-времени материи (общерелятивистский принцип эквивалентности, в приближенной форме формулируемый как локальная лоренцевость, как локальное равенство тяготения и ускорения, как равенство инертной и гравитационной масс и т.д.) объяснить природу квантовых явлений.

Понятно теперь и детям, но как оказалось толку мало ( есть конечно толк, но мало) в таком прямом подходе.


pc20b

Цитата:

По крайней мере возможность объяснения дискретности пространства-времени через возникающее разбиение пространства-времени на периодические компактные наблюдаемые в несопутствующих системах отсчета R-области Новикова и ненаблюдаемые (непроницаемые для световых геодезических) T-области Новикова, уже, возможно, появляется.

После этого замечания думаю, что Я – Вы - все Мы - ещё далеки до понимания общей картины.
Области могут и наблюдаться и не наблюдаться, однако ж причем здесь система координат? Смотрите , что Вы писали:

Цитата:

Во-первых, две системы координат, даже заданные на одном объекте, могут описывать разные части одного объекта. А могут и вообще ничего не описывать.

4 –х мерная система координат открыта и потому может описывать все что угодно, там, сям, и когда угодно, вчера, сегодня, завтра. Другой вопрос – не всегда это удается сделать. Но в таком ключе - это проблема математиков, а не физиков. Насколько я понимаю, метрика Крускала, к которой прибегает Новиков, разбивает систему координат на области, меняет направление, но не вводит дополнительные закрытые координаты. На мой взгляд, такой подход – вчерашний день.


Шимпанзе

[pc20b]

Шимпанзе

Цитата:

как оказалось толку мало ( есть конечно толк, но мало) в таком прямом подходе.

Пока лишь была попытка вычислить постоянную Планка как интеграл действия - топологический инвариант. Это кое-что.

Цитата:

Области могут и наблюдаться и не наблюдаться

А Вы пробовали смотреть на окружающий нас мир из системы отсчета, в которой электрон покоится?

Цитата:

Насколько я понимаю, метрика Крускала, к которой прибегает Новиков, разбивает систему координат на области, меняет направление, но не вводит дополнительные закрытые координаты. На мой взгляд, такой подход – вчерашний день.

Да, Вы кажется правильно изложили. Может для Вас и вчерашний, но немного, наверно, найдется специалистов, которые понимают, что дополнение к световому конусу - такой же конус с досветовыми траекториями, лишь с изменённым направлением.Поясните, пожалуйста, что такое дополнительные закрытые координаты. Мы ж деревенские. Метрика Крускала необязательна, кстати, лишь бы не сопутствующая система отсчета.

Добавлено спустя 34 минуты 35 секунд:

Someone

Цитата:

Что касается уравнений Эйнштейна, то они фомулируются в геометрических терминах, а системы координат появляются только потому, что нам удобно ими пользоваться. В связи с этим, решение уравнений Эйнштейна - это также геометрический объект, и ни от каких систем координат он не зависит.

Против правды не пойдёшь. Кто с этим спорит. Наверно, надо лишь добавить : ни от каких из допустимых.

Вот пока только условия сшивки Дармуа-Лихнеровича. Но они сводятся к известным из МТУ условиям непрерывности индуцированных на поверхности сшивки первой и второй квадратичных форм :

1. O’Brien S. Jump conditions of discontinuites in general relativity/ S.O’Brien, J.L.Synge // Commun. Dublin Inst.
Advanced Studies. – 1952. – P. 9.
2. Lichnerowicz A. Theories relativistes de la gravitation et de l’electromagnetisme/ A.Lichnerowicz. – Paris:
Masson, 1955.
3. Israel W. Thin shells in general relativity/ W.Israel // Nuovo Cim. – 1966. – V. 66. – P. 1.
4. Bonnor W.B. Junction conditions in general relativity/ W.B.Bonnor, P.A.Vickers // Gen. Rel. Grav. – 1981. – V. – P. 29.
5. Mars M. Geometry of general hypersurfaces in spacetime: junction conditions/ M.Mars, J.M.M.Senovilla //
Class. Quantum Grav. – 1993. – V. 10. – P. 1865-1897.
6. Baranov A.M. An approximate radiating star model / A.M.Baranov, S.F.Tegai // Book of Abstracts of 17th
International Conference on General Relativity and Gravitation. – Dublin, 2004. – P. 81-82.

[Someone]

Спасибо за библиографию. Я на неё посмотрел и сразу нашёл
http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=AIHPA_1972__16_1_41_0,
http://library.krasu.ru/ft/ft/_articles/0072049.pdf.

[pc20b]

Someone

Цитата:

Спасибо за...

Нашли кое-что :
http://gravi.nm.ru/conditions_Darmois_Israel_AarXiv.pdf
Там показывается, что условия склейки Darmois-Israel - непрерывность на поверхности склейки индуцированных на ней метрики и тензора внешней кривизны = тензору расхождения на ней, переходят в непрерывность спроектированного на нормаль к поверхности тензора Эйнштейна.
А отсюда следует, что записанные ковариантно условия

$$G_{\mu}^{\nu}f_{,\nu} \in C^0$$

являются просто более общими***.

Можно допустить, наверно, что в общем случае при склейке требуется непрерывность тензора кривизны. Это надежнее.

*** Из них, да, следует, что :
- в вакууме

$$G_{\mu}^{\nu}=0$$

всё склеивается (т.к. там всё непрерывно);
- если $f=r-r_h=0$ - уравнение поверхности, то $G_0^0$ - любая, а $G_1^1$ - непрерывна.

[Котофеич]

pc20b писал(а):

Someone

Цитата:

Спасибо за...

Нашли кое-что :
http://gravi.nm.ru/conditions_Darmois_Israel_AarXiv.pdf
Там показывается, что условия склейки Darmois-Israel - непрерывность на поверхности склейки индуцированных на ней метрики и тензора внешней кривизны = тензору расхождения на ней, переходят в непрерывность спроектированного на нормаль к поверхности тензора Эйнштейна.

*** Из них, да, следует, что :
- в вакууме

$$G_{\mu}^{\nu}=0$$

всё склеивается (т.к. там всё непрерывно);
- если $f=r-r_h=0$ - уравнение поверхности, то $G_0^0$ - любая, а $G_1^1$ - непрерывна.

Бредовая идея восходящая к старой бредовой идее известного альтернативщика дедушки Оппенгеймера
http://prola.aps.org/abstract/PR/v56/i5/p455_1
On Continued Gravitational Contraction

J. R. Oppenheimer and H. Snyder
University of California, Berkeley, California
Received 10 July 1939

When all thermonuclear sources of energy are exhausted a sufficiently heavy star will collapse. Unless fission due to rotation, the radiation of mass, or the blowing off of mass by radiation, reduce the star's mass to the order of that of the sun, this contraction will continue indefinitely. In the present paper we study the solutions of the gravitational field equations which describe this process. In I, general and qualitative arguments are given on the behavior of the metrical tensor as the contraction progresses: the radius of the star approaches asymptotically its gravitational radius; light from the surface of the star is progressively reddened, and can escape over a progressively narrower range of angles. In II, an analytic solution of the field equations confirming these general arguments is obtained for the case that the pressure within the star can be neglected. The total time of collapse for an observer comoving with the stellar matter is finite, and for this idealized case and typical stellar masses, of the order of a day; an external observer sees the star asymptotically shrinking to its gravitational radius

[mzmz]

Котофеич,

Может, Вы поясните, что именно - "бредовая идея".

Мы искали условия сшивки Darmois-Israel, в идею авторов статьи не вникали.

[Котофеич]

Оппенгеймер и примкнувший к нему Снайдер, утверждали что коллапс идет не до
сингулярности, а только до горизонта.

[pc20b]

Связь "глобального" с "локальным"

Someone :

Цитата:

И тензор кривизны определяется не "всеми телами во вселенной", и не всякие манипуляции с пространством-временем отражаются на его кривизне. Например, при отождествлении диаметрально противоположных точек на сфере (мой первый пример такого рода) окрестности склеиваемых точек имеют одинаковую геометрию, поскольку просто изометричны. Они полностью накладываются друг на друга без каких-либо деформаций. Поэтому и метрика, и кривизна остаются теми же самыми.

Никто не берёт параллелепипед за противоположные грани и не сгибает. Просто противоположные грани считаются тождественными. Выходя из параллелепипеда через какую-нибудь грань, мы тут же входим в него через противоположную.

Да, не всякие. Но какие, в этом и надо разобраться. При каком вложении. Какие глобальные преобразования сохраняют локально изометрию. Кривизну. Может, только тривиальные, типа примера, приведённого выше. А какие меняют. Почему бы не взять $n$ - "цилиндр" и в $m>n$ - пространстве не согнуть в тор, склеив две противоположные грани. Посмотреть, как при этом изменится внутренняя геометрия локально. Атлас изменится. Следовательно, т.к. пространство ОТО - это (не особая) тройка $(\mathbf {\mathcal {M},g,EE})$, то в общем возможно изменится и
$(\mathbf {g})$. Метрика, кривизна будут "чувствовать" изменение топологии. Вместе с ней и "инерция тел". Принцип Маха.

[Someone]

pc20b писал(а):

... переходят в непрерывность спроектированного на нормаль к поверхности тензора Эйнштейна.
А отсюда следует, что записанные ковариантно условия

$$G_{\mu}^{\nu}f_{,\nu} \in C^0$$

являются просто более общими***.

Ничего подобного. Эти условия не являются условиями склейки и ничего они не обеспечивают. Вакуумные решения тоже нельзя склеивать как попало, а эти Ваши "условия" для вакуумных решений вырождаются и позволяют склеивать буквально что угодно с чем угодно.

Посмотрите статью E.H.Robson. Junction conditions in general relativity theory. Annales de l'I.H.P., section A, tome 16, n° 1 (1972), p. 41-50., там подробно рассмотрены условия склейки и разобран пример склейки сферически симметричного решения с решением Шварцшильда. А то, что делаете Вы - это полная ерунда, о чём я Вам долго толкую, но совершенно безуспешно.

Добавлено спустя 28 минут 16 секунд:

pc20b писал(а):

Да, не всякие. Но какие, в этом и надо разобраться. При каком вложении. ...

Ещё раз повторяю: у Вас наивно-наглядные представления о кривизне. Пространство-время не нужно представлять себе куда-то вложенным, оно существует само по себе. Никто его "извне" не изгибает. Когда мы из параллелепипеда склеиваем тор, мы этот параллелепипед не сгибаем. Мы просто отождествляем противоположные грани, сохраняя локальную метрику (при этом должны соблюдаться условия склейки, но здесь они выполняются). Когда мы на сфере отождествляем диаметрально противоположные точки, мы вовсе не скручиваем эту сферу в объемлющем пространстве. Мы манипулируем этой сферой самой по себе. Кстати, преобразование это вовсе не тривиальное, и топологию оно меняет: сфера односвязна, а то, что получается после отождествеления - не односвязно. А метрика и кривизна не меняются. Уже одного этого примера достаточно, чтобы понять, что локальные условия (типа уравнений Эйнштейна) не определяют глобальную топологию. Вообще говоря, это хорошо известно, только Вас почему-то нужно в этом убеждать.

[pc20b]

Универсальность ОТО

Someone

Цитата:

записанные ковариантно условия

$$G_{\mu}^{\nu}f_{,\nu} \in C^0$$

являются просто более общими/

Цитата:

Вакуумные решения тоже нельзя склеивать как попало

Суждение тривиально. Если решение вакуумное, то оно непрерывно и оно одно в рамках заданной симметрии, поэтому склейка каких-то его соответствующих частей должна происходить без проблем. Если при склейке возникают особенности (к примеру, излом), то решение перестает быть вакуумным, т.к. появление новых особенностей, согласно третьему объекту пространства ОТО - $(\mathbf {EE})$, генерирует новые источники гравитационного поля $\equiv $ пространству-времени, и для их учета надо обращаться к Котофеичу за обобщёнными функциями $\equiv $ распределениями.

Поэтому высказывание

Цитата:

Эти условия не являются условиями склейки и ничего они не обеспечивают. , а эти Ваши "условия" для вакуумных решений вырождаются и позволяют склеивать буквально что угодно с чем угодно.

не достаточно, очевидно, обосновано.

Например, данное условие разрешает разрыв компоненты $G_0^0$ - и справедливо : этому соответствует физически скачок плотности энергии пыли на горловине - границе вещество-вакуум.

Так что Ваше

Цитата:

то, что делаете Вы - это полная ерунда

конечно, правильно, но, наверно, в самом инфернальном, накрывающем смысле ...

За ссылку спасибо. К сожалению, там тоже не нашли доказательств. Ещё раз заметим : ковариантные условия

$$G_{\mu}^{\nu}f_{,\nu} \in C^0$$

, согласно литературе, принадлежат Лихнеровичу. Просто ссылку, покрытую пылью веков, никак найти не можем.

Цитата:

у Вас наивно-наглядные представления о кривизне. Пространство-время не нужно представлять себе куда-то вложенным, оно существует само по себе.

И Вы всерьёз полагаете, что и первое, и второе - не наивно?

Цитата:

Ещё раз повторяю: Никто его "извне" не изгибает. Когда мы из параллелепипеда склеиваем тор, мы этот параллелепипед не сгибаем. Мы просто отождествляем противоположные грани, сохраняя локальную метрику

Пожалуйста. Просто такие преобразования, в которых отождествления виртуальны в смысле, противоположном тому, который вкладывается в идею материальности геометрии, да ещё в которых "метрика и кривизна не меняются", предложено назвать тривиальными.

Цитата:

Уже одного этого примера достаточно, чтобы понять, что локальные условия (типа уравнений Эйнштейна) не определяют глобальную топологию.

Извините, недостаточно. Это представление питается, грубо говоря, единственным наглядным примером, что сворачивание куска плоскости в цилиндр не меняет её внутреннюю гауссову кривизну по случайному обстоятельству, что один из радиусов одной из кривизн остается равным бесконечности. Не радиусом же единым.

Цитата:

А Вообще говоря, это хорошо известно, только Вас почему-то нужно в этом убеждать.

Так это же типичная ситуация. Всем известно, находится один ...

Не пропадет, извините, Ваш скорбный труд. Действительно, не так всё плохо : найдено новое решение нелинейных уравнений, которое отличается об общеизвестных всего лишь одним параметром и которое переходит в них при стремлении его к единице. Какая-то всё же гарантия отсутствия ошибки. Но зато какие интересные ответы на вопросы, на которые до него их ни у Вас, ни у нас не было (геометризация электромагнетизма, устранение кулоновской расходимости, геометрическое вычисление фундаментальных констант, реальность горловин, решение проблемы барионной асимметрии, наконец, ещё один пример реализации идеи единства - тождественность микро- и макромира)...

Благодаря этому частному решению восстанавливается историческая справедливость - универсальность и накрывающий характер гравитационного поля. Тогда как до того бытовало забавное представление, что гравитационное поле - это всего лишь одно из полей, в нём всё неоднозначно, и на классической (комптоновской) длине влияние его, т.е. кривизны пространства-времени, исчезающе мало ... Так что "реклама ОТО" получает вроде как бы новый "бренд".

[pc20b]

Пример связи локального с глобальным

При изгибании гиперповерхности, вложенной в пространство, в тор внутренняя геометрия локально меняется.

Обоснование. Интегральная теорема Гаусса – Бонне – Чженя [3] :

$$\int\limits_{\mathbf X^n}{ }\bar \Sigma =\chi (\mathbf X^n)$$

.

Здесь $\Sigma$ - n- форма кривизны на ориентируемом компактном многообразии $\mathbf X^n$ четной размерности $n=2p$ со связностью Леви-Чивита :

$$\Sigma =c_p\varepsilon _{i_1\dots i_n}^{1\dots n}\Omega_{i_1i_2}\wedge \dots \wedge \Omega_{i_{n-1}i_n}$$

;

$$\Omega_i^j$$

- 2-форма кривизны :

$$\Omega_i^j=\Sigma_{k<l}R^i_{jkl}dx^k\wedge dx^l$$

;

$$R^i_{jkl}$$

- тензор Римана;

$$c_p=(2^{2p}\pi ^pp!)^{-1}$$

;

$$\chi (\mathbf X^n)$$

- эйлерова характеристика ориентированного векторного расслоения над

$$\mathbf X^n$$

.

Пусть эйлерова характеристика рассматриваемого многообразия не равна нулю. Вложим данное пространство в пространство большей размерности и аккуратно деформируем его так, чтобы образовался тор. Тогда эйлерова характеристика преобразованного пространства станет равной нулю.

Согласно формуле Гаусса – Бонне – Чженя, интеграл от $n$-формы кривизны по $n$- многообразию тоже станет равным нулю. Но это возможно только в том случае, если локальный геометрический объект - $n$-форма кривизны как функция на многообразии именится локально в каждой его точке. Потому что, чтобы интеграл стал равным нулю, подынтегральное выражение обязано менять знак в области интегрирования. Этим свойством кривизна первоначального пространства обладать не обязана. Следовательно, топологическое преобразование пространства как гиперповерхности в пространстве вложения изменяет его внутреннюю геометрию.


Литература
3. Р.Зуланке, П.Винтген. Дифференциальная геометрия и расслоения. 1975, с.272.

[Someone]

pc20b писал(а):

Если решение вакуумное, то оно непрерывно и оно одно в рамках заданной симметрии

Не одно. Например, сферически симметричных - однопараметрическое семейство.

pc20b писал(а):

Поэтому высказывание

Цитата:

Эти условия не являются условиями склейки и ничего они не обеспечивают. , а эти Ваши "условия" для вакуумных решений вырождаются и позволяют склеивать буквально что угодно с чем угодно.

не достаточно, очевидно, обосновано.

Например, данное условие разрешает разрыв компоненты $G_0^0$ - и справедливо : этому соответствует физически скачок плотности энергии пыли на горловине - границе вещество-вакуум.

Господь с Вами! Какая "граница вещество - вакуум"? Везде только вакуум. Все компоненты $G_{\mu}^{\nu}$ всюду равны нулю, поэтому всюду непрерывны.

pc20b писал(а):

Так что Ваше

Цитата:

то, что делаете Вы - это полная ерунда

конечно, правильно, но, наверно, в самом инфернальном, накрывающем смысле ...

Никаких инфернальных смыслов. Ваша "склейка" - полная ерунда. Вы допускаете там кучу ошибок, начиная от использования недопустимой системы координат и кончая использованием неправильных условий, которые не являются условиями склейки.

pc20b писал(а):

За ссылку спасибо. К сожалению, там тоже не нашли доказательств.

Доказательств чего? Там показано, что два варианта условий склейки эквивалентны, и разобран пример склейки сферически симметричного решения с решением Шварцшильда. Я Вам настоятельно рекомендую в этом примере разобраться, потому что там это делается правильно - в отличие от тех глупостей, которые демонстрируете Вы. Я понимаю, что признать ошибочность опубликованной работы трудно, но от того, что Вы это не признаете, работа Ваша правильной не станет.

pc20b писал(а):

Цитата:

Ещё раз повторяю: Никто его "извне" не изгибает. Когда мы из параллелепипеда склеиваем тор, мы этот параллелепипед не сгибаем. Мы просто отождествляем противоположные грани, сохраняя локальную метрику

Пожалуйста. Просто такие преобразования, в которых отождествления виртуальны в смысле, противоположном тому, который вкладывается в идею материальности геометрии, да ещё в которых "метрика и кривизна не меняются", предложено назвать тривиальными.

Ничего там не виртуально. Склейка самая настоящая. То, что Вы её не можете вообразить, не вложив параллелепипед в объемлющее пространство и не представив себе "физическое изгибание для совмещения граней", как раз и свидетельствует о наивности Ваших представлений.

pc20b писал(а):

Цитата:

Уже одного этого примера достаточно, чтобы понять, что локальные условия (типа уравнений Эйнштейна) не определяют глобальную топологию.

Извините, недостаточно. Это представление питается, грубо говоря, единственным наглядным примером, что сворачивание куска плоскости в цилиндр не меняет её внутреннюю гауссову кривизну по случайному обстоятельству, что один из радиусов одной из кривизн остается равным нулю. Не радиусом же единым.

Это чушь. Вот я беру параллелепипед $0\leqslant x_1\leqslant 2\pi$, $0\leqslant x_2\leqslant 2\pi$, $0\leqslant x_3\leqslant 2\pi$ и сворачиваю его в тор в шестимерном пространстве: $y_1=\cos x_1$, $y_2=\sin x_1$, $y_3=\cos x_2$, $y_4=\sin x_2$, $y_5=\cos x_3$, $y_6=\sin x_3$. Пожалуйста, убедитесь, что на этом торе $ds^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$, то есть, "внутри" он совершенно плоский, и укажите, какой из "радиусов одной из кривизн" там "по случайному обстоятельству" "остаётся равным нулю" (не нулю, конечно, а бесконечности). Посему своё "обоснование" оставьте при себе.

pc20b писал(а):

Не пропадет, извините, Ваш скорбный труд. Действительно, не так всё плохо : найдено новое решение нелинейных уравнений, которое отличается об общеизвестных всего лишь одним параметром и которое переходит в них при стремлении его к единице. Какая-то всё же гарантия отсутствия ошибки.

Никаких гарантий не даю. Я в Вашем внутреннем решении не разбирался и даже никак не пойму, по какой горловине Вы его приклеиваете. Так что ответственность остаётся на Вас.

pc20b писал(а):

Но зато какие интересные ответы на вопросы, на которые до него их ни у Вас, ни у нас не было

Это только Ваше личное мнение.

[pc20b]

"Плохость координат кривизн"

Someone

Цитата:

Цитата:

Если решение вакуумное, то оно непрерывно и оно одно в рамках заданной симметрии

Не одно. Например, сферически симметричных - однопараметрическое семейство.

Всё семейство считается одним решением. Не будете же Вы склеивать гладкую вакуумную часть решения одной массы с такой же, источником которой является другая масса. Даже по правилу непрерывности метрики и внешней кривизны не получится.

Кроме того, сферически симметричных решений - двухпараметрическое семейство (ещё заряд, конечно).

Цитата:

Цитата:

Например, данное условие разрешает разрыв компоненты $G_0^0$ - и справедливо : этому соответствует физически скачок плотности энергии пыли на горловине - границе вещество-вакуум.

Господь с Вами! Какая "граница вещество - вакуум"? Везде только вакуум. Все компоненты $G_{\mu}^{\nu}$ всюду равны нулю, поэтому всюду непрерывны.

В данном случае приведён пример работоспособности общековариантного условия склейки Лихнеровича на границе вещество-вакуум - оно дает необходимый скачок 0-0 компоненты тензора Эйнштейна. А в вакууме - да, любое решение вне особенностей метрики непрерывно.

Но это условие недостаточное. Мы использовали дополнительно и более сильное условие. Предлагается потребовать непрерывность и гладкость склейки по 4- кривизнам 2-поверхностей, ортогональных временной координате.

Цитата:

Ваша "склейка" - полная ерунда. Вы допускаете там кучу ошибок, начиная от использования недопустимой системы координат и кончая использованием неправильных условий, которые не являются условиями склейки.

Система координат, вырождающаяся в точке (на 2-поверхности горловины), допустима, т.к. эта особенность - обращение в нуль определителя метрики на ней - не влечет за собой никаких геометрических и физических последствий : все величины однозначно определены и конечны, инварианты в бесконечность не обращаются (как это происходит в истинной сингулярности).

Поэтому можно такое вырождение допустить. Оно - типа вырождения сферической метрики в плоском пространстве в точке $r=0$ и на оси $\theta =0,\pi$. Не будете же Вы говорить, что если в этих точках с физикой всё в порядке, то склейка по линиям, поверхностям, их содержащим, является недопустимой.

Цитата:

Я Вам настоятельно рекомендую в этом примере разобраться, потому что там это делается правильно - в отличие от тех глупостей, которые демонстрируете Вы. Я понимаю, что признать ошибочность опубликованной работы трудно, но от того, что Вы это не признаете, работа Ваша правильной не станет.

Вообще-то работа посвящена вовсе не склейке - в ней она не принципиальна и рассмотрен лишь пример склейки полного нерасширяемого пространства внутри электрического заряда с вакуумом через имеющуюся у него статическую поверхность, чтобы показать, что у поля Рейсснера - Нордстрема есть неточечный источник.

Во-вторых, откуда Вы взяли, что условие экстремума или перегиба 4(3)- кривизны радиальных сфер на горловине $R'_h=0$ - ошибочно. Мы приводим обоснование, что вырождение сферических координат на горловине не влечет никаких недопустимых геометрических и физических последствий - это стандартная ситуация при использовании координат с симметриями для решения физических задач. Ваше же высказывание, тем более, обвинение в ошибке в работе, не обосновано Вами.

Более того, можно легко было бы убедиться в недостаточности требования лишь непрерывности индуцированных метрики и внешней кривизны на 3-гиперповерхности склейки именно по вакуумному решению.

Возьмем два одинаковых куска геодезически полного нерасширяемого решения Рейсснера - Нордстема при $e>\sqrt km_0$ в подобласти $r\geqslant 2r_f$ и попробуем склеить их по поверхности $r=2r_f$.

В Вами отстаиваемом варианте склейки такая склейка возможна : на ней метрические коэффициенты будут одинаковы и внешние 3-кривизны тоже будут одинаковы. В результате получается "микрогеон без спина" - чисто вакуумная горловина с двумя асимптотически плоскими вакуумными пространствами Минковского на бесконечности - мечта всех гравитационщиков, начиная с Эйнштейна, Розена, Уилера. Она физически эквивалентна покоящемуся несингулярному электрическому заряду $e$ массы покоя $m_0$ и радиуса гауссовой кривизны, равного удвоенному классическому, $e^2/m_0c^2$.

Сингулярности нет, никакого вещества нет... Такую "чревоточину" как мечту рисовал Уилер, она воспроизведена в МТУ и многих других книгах и статьях. Но почему-то обычно пишется : "Пока точного решения, описывающего такую геометрию, не найдено".

Почему? Потому что с точки зрения "нашего" более сильного варианта склейки такая склейка недопустима, т.к. склеиваемые регулярные подобласти не содержат ни экстремума, ни перегиба кривизны. В них кривизна всех координатных 4(3)-поверхностей меняется монотонно при изменении радиальной координаты $r$ от $2r_f$ до $\infty$, в координатах кривизн совпадающей с радиусом 2-гауссовой внутренней кривизны 2-сферы $r=const$ (что и делает эту систему координат "плохой", неудобной для целей склейки).

При такой склейке, разрешённой условиями Дармю - Израэли, уже с нашей точки зрения, образуется излом. Что недопустимо.

Поэтому требуется так расширить метрику (расширение возможно и в рамках изометрии) Рейсснера - Нордстрема , перейдя к другим координатам (как, к примеру, сделал Крускал ([1], с.171), а также Филькенштейн и др. при исследовании данного вакуумного пространства при параметризации $e\leqslant \sqrt km_0$ в области за горизонтом $g_{00}=0$), чтобы была "видима" горловина - экстремальная неособая поверхность.

Сделать это без вырождения метрики, оставляя её статической, нельзя : на горловине якобиан будет нулиться : $r_{,\tilde r}_h=0$. Но это, как было показано выше, не страшно. Не является ошибкой. Как уже было упомянуто, часть этих естественных трудностей уйдет при переходе к аксиальной симметрии с неустранимо вращающимся источником. Вакуумным "отголоском" которого является пространство Керра - Ньюмена.

Добавлено спустя 1 час 1 минуту 38 секунд:

Someone :

Цитата:

Это чушь. Вот я беру параллелепипед $0\leqslant x_1\leqslant 2\pi$, $0\leqslant x_2\leqslant 2\pi$, $0\leqslant x_3\leqslant 2\pi$ и сворачиваю его в тор в шестимерном пространстве: $y_1=\cos x_1$, $y_2=\sin x_1$, $y_3=\cos x_2$, $y_4=\sin x_2$, $y_5=\cos x_3$, $y_6=\sin x_3$. Пожалуйста, убедитесь, что на этом торе $ds^2=dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$, то есть, "внутри" он совершенно плоский, и укажите, какой из "радиусов одной из кривизн" там "по случайному обстоятельству" "остаётся равным нулю" (не нулю, конечно, а бесконечности). Посему своё "обоснование" оставьте при себе.

При этом преобразовании все радиусы кривизны, произведение которых в минус первой степени дает внутреннюю кривизну гиперповерхности, равны бесконечности. Т.е. кривизна остается равной нулю. Пример вроде бы того же сорта, что и пример со сворачиванием плоскости в цилиндр (в случае цилиндра хотя бы один отличный от бесконечности радиус появлялся. Его, кстати, очевидно, можно было бы найти по внутренним измерениям).