Сложное тригонометрич. уравнение

[ИСН]

number_one в сообщении #627420 писал(а):

$5n=2k-1$

То есть $k$ должно делится на $5$, a $n$ должно делится на $2$

Вот этот вывод помедленнее, пожалуйста.

[number_one]

ИСН в сообщении #627452 писал(а):

number_one в сообщении #627420 писал(а):

$5n=2k-1$

То есть $k$ должно делится на $5$, a $n$ должно делится на $2$

Вот этот вывод помедленнее, пожалуйста.

Мягкий знак пропустил=) ДелитЬся

Ну ведь, если $n$ и $k$ -- целые числа, то $5n$ - целое, значит $2k-1$ делится на $5$. А нечетные числа, которые делятся на $5$ представимы в виде $5(2m-1)=10m-5$

Что-то не туда забрел куда-то...

[ИСН]

number_one в сообщении #627453 писал(а):

значит $2k-1$ делится на $5$

Так. И что. Что дальше-то? Для чего Вы делаете утверждения про какое-то m? Кто все эти люди?

-- Сб, 2012-10-06, 02:10 --

в обратную сторону тоже интересно. что там нам обязано n.

[number_one]

Просто я хочу как-то учесть эти ограничения на $n,k$, чтобы потом пересечь решения обоих уравнений и получить ответ)

-- 06.10.2012, 01:20 --

$n=\dfrac{2k-1}{5}$

$k=\dfrac{5n+1}{2}$

$\[\left\{ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{2} + \pi \dfrac{2k-1}{5},{\text{ }}k \in \mathbb{Z} \hfill \\ x = \frac{{3\pi }}{{10}} + \frac{{2\pi \frac{5n+1}{2}}}{5},{\text{ }}n \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

-- 06.10.2012, 01:24 --

это нам ничего не дает((( Получается тоже самое, что и раньше

-- 06.10.2012, 01:27 --

Можно, конечно, в лоб -- перебрать все значения, но так не честно...

[ИСН]

Все? Всё $\mathbb Z$? Ну, начинайте - авось к понедельнику управитесь.

[number_one]

ИСН в сообщении #627458 писал(а):

Все? Всё $\mathbb Z$? Ну, начинайте - авось к понедельнику управитесь.

Не, они ж будут повторяться и все равно должно получиться как тут на картинке, но как можно без нее?)

(КАРТИНКА)

[ИСН]

Я бы начал с того, что перебрал первые 10-20 чисел, выявил подходящие значения $n$ и $k$, и попробовал бы усмотреть в них некие закономерности.

[number_one]

ИСН в сообщении #627460 писал(а):

Я бы начал с того, что перебрал первые 10-20 чисел, выявил подходящие значения $n$ и $k$, и попробовал бы усмотреть в них некие закономерности.

Ровно так я и сделал, нанося точки на окружность)) А по-другому никак?

[ИСН]

Никак. Только силой ума.

$2k-1$ - это какое число, например? Большое? Маленькое? Зелёное? Любое?

[number_one]

ИСН в сообщении #627462 писал(а):

Никак. Только силой ума.

$2k-1$ - это какое число, например? Большое? Маленькое? Зелёное? Любое?

нечетное, значит $5n$ нечетное, значит $n$ - нечетное.

[ИСН]

О то ж

[number_one]

ИСН в сообщении #627464 писал(а):

О то ж

Тогда $n=2m-1$, а значит $x = \frac{\pi }{2} + \pi n,{\text{ }}n \in \mathbb{Z}$ превращается в $x= \frac{\pi }{2} + \pi (2m-1),{\text{ }}m \in \mathbb{Z}$ или $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi m ,{\text{ }}m \in \mathbb{Z}$ Так можно?

[ИСН]

Выходит, так. С графическим ответом совпадает?

[Someone]

number_one в сообщении #627461 писал(а):

А по-другому никак?

Можно более формально. Берём Ваше равенство

number_one в сообщении #627430 писал(а):

$5n=2k-1$

и преобразовываем его так: $n=2(k-2n)-1$. И обозначаем $m=k-2n$. Отсюда получаем $n=2m-1$ и $k=m+2n=5m-2$.