ну я бы не сказал, что задача понятная абитуриенту. Я сам не сразу в суть въехал
Утверждение это не верно.
Пусть

- все нечетные натуральные числа. Давайте рассмотрим набор подмножеств натуральных чисел, состоящий из множеств

(эти множества попарно не пересекаются и в объединении дают все

), а также всех конечных подмножеств натуральных чисел. Возьмем замыкание

этого набора относительно операций
3) (объединения) и
4) (взятия подмножества). Очевидно, все подмножества

у нас не получатся. Теперь в качестве

возьмем все конечные и счетные подмножества

такие, что

. Такое

удовлетворяет условиям. Но при этом

с таким хитрым свойством не существует.
Если в определении

добавить, что бесконечное объединение подмножеств из

должно принадлежать

, то тогда утверждение становится верным.