ну я бы не сказал, что задача понятная абитуриенту. Я сам не сразу в суть въехал
Утверждение это не верно.
Пусть
- все нечетные натуральные числа. Давайте рассмотрим набор подмножеств натуральных чисел, состоящий из множеств
(эти множества попарно не пересекаются и в объединении дают все
), а также всех конечных подмножеств натуральных чисел. Возьмем замыкание
этого набора относительно операций
3) (объединения) и
4) (взятия подмножества). Очевидно, все подмножества
у нас не получатся. Теперь в качестве
возьмем все конечные и счетные подмножества
такие, что
. Такое
удовлетворяет условиям. Но при этом
с таким хитрым свойством не существует.
Если в определении
добавить, что бесконечное объединение подмножеств из
должно принадлежать
, то тогда утверждение становится верным.