Вывод площади круга

[junkhead]

Банальный вопрос, но понять не могу. Посмотрел два примера.
Вернее как представить себе Пи*R^2 ? Радиус на радиус даёт нам четверть описанного вокруг круга квадрата, а вот число пи что показывает? Я не знаю, как объяснить конкретно. Но хочу абстрактно представить себе откуда берётся площадь круга.

[ИСН]

Это зависит от того, на какой почве стоять ногами. Если подозрительный дядя в тёмных очках скажет, что это - определение числа пи, Вы поверите?

[junkhead]

Я не понимаю. Я хочу разобраться в математике. Я хочу понять, КАК можно вывести формулу, глядя на какое-нибудь явление. Математикой ведь всё можно описать. Что представлять я должен? Систему координат? Векторы? Точки?

[Shtorm]

junkhead, $\pi$— математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Старое название — лудольфово число.

[junkhead]

Или круг, это тот же квадрат только свернутый? Ведь так. Тогда радиус накладывается на радиус. Тогда пи что делает? Дает поворот?

[ИСН]

Цитата:

...вот этим самым квадратом и стучит!

[junkhead]

Да это понятно про отношение. Я имею ввиду графически или мысленно как вообразить себе откуда получается площадь? Как это представить?

[atlakatl]

Вспомнилась Александра Иванова пародия:
Площадь круга, площадь круга:
Два пи эр. –
- Где Вы служите, подруга?
- В АПН. [Агентство печати «Новости»]

Действительно, площадь круга составляет $\pi/4$-часть площади квадрата, в который он вписан. Почему коэффициент именно таков – загадка сия велика. Так уж круг устроен.

[Nemiroff]

junkhead в сообщении #624335 писал(а):

Вернее как представить себе Пи*R^2 ? Радиус на радиус даёт нам четверть описанного вокруг круга квадрата, а вот число пи что показывает? Я не знаю, как объяснить конкретно. Но хочу абстрактно представить себе откуда берётся площадь круга.

В этом и прикол: никак не представить. Простым соображением площадь круга через его радиус не выразить. А знать площадь хочется. Вот и есть константа, которая для этого и нужна.

junkhead в сообщении #624347 писал(а):

Что представлять я должен? Систему координат? Векторы? Точки?

Вписанные и описанные правильные многоугольники, к примеру.

junkhead в сообщении #624350 писал(а):

Или круг, это тот же квадрат только свернутый? Ведь так. Тогда радиус накладывается на радиус. Тогда пи что делает? Дает поворот?

Не понял ни слова.

[Shtorm]

Когда выводим площадь круга через предел многоугольников, то там пользуемся готовым вышеприведённым определением числа $\pi$. А вот если выводим площадь круга через определённый интеграл, то используется, что $180^{\circ}$ - это угол, который в радианах равен $\pi$.

[junkhead]

atlakatl в сообщении #624356 писал(а):

Вспомнилась Александра Иванова пародия:
Площадь круга, площадь круга:
Два пи эр. –
- Где Вы служите, подруга?
- В АПН. [Агентство печати «Новости»]

Действительно, площадь круга составляет $\pi/4$-часть площади квадрата, в который он вписан. Почему коэффициент именно таков – загадка сия велика. Так уж круг устроен.

Вот. Теперь можете толкнуть меня в направлении разделов математики, пожалуйста, которые данную тему рассматривают? Топология наверное, или что ещё существует?

И еще вопрос, через интеграл ведь площадь того же круга можно высчитать? (ответили на этот вопрос, пока писал)

[Shtorm]

junkhead в сообщении #624360 писал(а):

Вот. Теперь можете толкнуть меня в направлении разделов математики, пожалуйста, которые данную тему рассматривают?

Разделы: "Планиметрия", "Приложения определённого интеграла"

[atlakatl]

junkhead в сообщении #624360 писал(а):

Теперь можете толкнуть меня в направлении разделов математики, пожалуйста, которые данную тему рассматривают?

Матанализ, первые главы по интегралам. На пальцах не объяснишь.

[arseniiv]

junkhead, да, через интеграл в полярных координатах с полюсом (началом координат) в центре круга.

[Joker_vD]

arseniiv
Да ладно вам, можно и в декартовых, только тригонометрическую подстановку делать придется, что, в принципе, одно и то же.