Вывод площади круга

[alcoholist]

Nemiroff в сообщении #624358 писал(а):

Вписанные и описанные правильные многоугольники, к примеру.

и надо представлять -- их площади вычисляются

[arseniiv]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #624399 писал(а):

arseniiv
Да ладно вам, можно и в декартовых, только тригонометрическую подстановку делать придется, что, в принципе, одно и то же.

Да, конечно.

[Евгений Машеров]

Ну, если нужна наглядность - давайте античных математиков вспомним. Вот искали они площадь круга. Обвели квадратом круг, получили площадь квадрата $4R^2$ - но явно слишком много. Вписали квадрат в круг, получили его площадь $2R^2$ - мало. Стало быть, есть какое-то правильное число, больше двух и меньше четырёх. Взяли фигуру, более прилегающую к кругу, шестиугольник. Получили площади вписанного и описанного, сузили вилку, в которой лежит искомое число. Потом ещё более приближали, беря вместо шести- двенадцати-, двадцатичетырёх-, сорокавосьмиугольники. Вилка всё уже, всё точнее приближение к Пи, но сколько бы ни брали сторон - всё не заканчивается процесс каким-то числом с конечным количеством знаков. Тут уже пришлось, благо матанализ развился, выражать интегралами и рядами, что позволило понять, что число это иррационально и трансцедентно.

[Shtorm]

Евгений Машеров, я не знаток истории античной математики, поэтому спрашиваю: а разве соотношение между длиной окружности и диаметром окружности античные математики не раньше нашли чем площадь круга?

[Евгений Машеров]

Вроде как египетские работали прежде всего с площадью (принимая $\pi={(\frac {16} 9)}^2$), греки больше о длине думали, но быстро соотнесли задачи нахождения длины окружности и площади круга.

Цитата:

Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

(Архимед, "Измерение круга").
Для вычисления они пользовались не площадями, а периметрами вписанного и описанного многоугольников, но вот китаец Ли Хуй (III век) как раз площадь использовал, получив Пи=3.1416

[junkhead]

Ясно. Спасибо. Короче говоря, круг - это много угольник с бесконечным числом сторон. Ведь круглых вещей в мире не существует. Поэтому и число пи здесь используется, как бесконечный коэффициент.

[[+]]

Цитата:

Короче говоря, круг - это много угольник с бесконечным числом сторон. Ведь круглых вещей в мире не существует.

Ну, вообще-то, многоугольников как таковых в природе тоже не существует. Особенно с бесконечным количеством сторон.

[junkhead]

Имел ввиду стремящихся к бесконечности.
Любая визуально кажущаяся круглой линия разбивается на множество маленьких прямых отрезков. Потому и дифференцируется всё.

[ИСН]

В мире вообще никаких вещей не существует. Прямых тоже. Вот линейка: вроде ровная, а посмотреть под большим увеличением - там атомы, и между ними пустота. И внутри атомов тоже пустота.
Или у Вас какие-то особые представления о том, что есть "на самом деле"?

[Joker_vD]

junkhead в сообщении #624571 писал(а):

Любая визуально кажущаяся круглой линия разбивается на множество маленьких почти прямых отрезков.

Всего одно слово, а какая разница!

[Shtorm]

junkhead в сообщении #624563 писал(а):

.. Ведь круглых вещей в мире не существует... .

ИСН в сообщении #624645 писал(а):

В мире вообще никаких вещей не существует. ..

Уважаемые участники дискуссии, а как же $S$-орбитали в атомах? Они имеют сферическую - то есть круглую форму.

[arseniiv]

$s$-орбитали не имеют сферической формы, а просто сферически симметричны. У них нет какой-то выделенной «поверхности».

[Shtorm]

Пусть так, но они круглы, по крайней мере не имеют коротких прямолинейных отрезков.

[arseniiv]

Я бы не стал называть поле круглым или не круглым…

[Shtorm]

Ну всё, сейчас корпускулярно-волновой дуализм попрёт, надо новую тему заводить.