2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Nemiroff в сообщении #624358 писал(а):
Вписанные и описанные правильные многоугольники, к примеру.


и надо представлять -- их площади вычисляются

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 17:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #624399 писал(а):
arseniiv
Да ладно вам, можно и в декартовых, только тригонометрическую подстановку делать придется, что, в принципе, одно и то же.
Да, конечно. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Ну, если нужна наглядность - давайте античных математиков вспомним. Вот искали они площадь круга. Обвели квадратом круг, получили площадь квадрата $4R^2$ - но явно слишком много. Вписали квадрат в круг, получили его площадь $2R^2$ - мало. Стало быть, есть какое-то правильное число, больше двух и меньше четырёх. Взяли фигуру, более прилегающую к кругу, шестиугольник. Получили площади вписанного и описанного, сузили вилку, в которой лежит искомое число. Потом ещё более приближали, беря вместо шести- двенадцати-, двадцатичетырёх-, сорокавосьмиугольники. Вилка всё уже, всё точнее приближение к Пи, но сколько бы ни брали сторон - всё не заканчивается процесс каким-то числом с конечным количеством знаков. Тут уже пришлось, благо матанализ развился, выражать интегралами и рядами, что позволило понять, что число это иррационально и трансцедентно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 19:56 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Евгений Машеров, я не знаток истории античной математики, поэтому спрашиваю: а разве соотношение между длиной окружности и диаметром окружности античные математики не раньше нашли чем площадь круга?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Вроде как египетские работали прежде всего с площадью (принимая $\pi={(\frac {16} 9)}^2$), греки больше о длине думали, но быстро соотнесли задачи нахождения длины окружности и площади круга.
Цитата:
Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

(Архимед, "Измерение круга").
Для вычисления они пользовались не площадями, а периметрами вписанного и описанного многоугольников, но вот китаец Ли Хуй (III век) как раз площадь использовал, получив Пи=3.1416

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 02:12 
Аватара пользователя


23/08/12
35
Ясно. Спасибо. Короче говоря, круг - это много угольник с бесконечным числом сторон. Ведь круглых вещей в мире не существует. Поэтому и число пи здесь используется, как бесконечный коэффициент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 02:25 


24/08/12

17
Цитата:
Короче говоря, круг - это много угольник с бесконечным числом сторон. Ведь круглых вещей в мире не существует.

Ну, вообще-то, многоугольников как таковых в природе тоже не существует. Особенно с бесконечным количеством сторон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 03:28 
Аватара пользователя


23/08/12
35
Имел ввиду стремящихся к бесконечности.
Любая визуально кажущаяся круглой линия разбивается на множество маленьких прямых отрезков. Потому и дифференцируется всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 11:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
В мире вообще никаких вещей не существует. Прямых тоже. Вот линейка: вроде ровная, а посмотреть под большим увеличением - там атомы, и между ними пустота. И внутри атомов тоже пустота.
Или у Вас какие-то особые представления о том, что есть "на самом деле"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 12:34 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
junkhead в сообщении #624571 писал(а):
Любая визуально кажущаяся круглой линия разбивается на множество маленьких почти прямых отрезков.

Всего одно слово, а какая разница!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 18:35 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
junkhead в сообщении #624563 писал(а):
.. Ведь круглых вещей в мире не существует... .


ИСН в сообщении #624645 писал(а):
В мире вообще никаких вещей не существует. ..


Уважаемые участники дискуссии, а как же $S$-орбитали в атомах? Они имеют сферическую - то есть круглую форму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 19:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
$s$-орбитали не имеют сферической формы, а просто сферически симметричны. У них нет какой-то выделенной «поверхности».

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 19:24 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Пусть так, но они круглы, по крайней мере не имеют коротких прямолинейных отрезков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 19:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Я бы не стал называть поле круглым или не круглым…

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение29.09.2012, 19:59 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Ну всё, сейчас корпускулярно-волновой дуализм попрёт, надо новую тему заводить. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group