Как вы получили

?
Из тождества

Просто убрал, то есть приравнял нулю, первые три куба в левой части тождества.
В словесной формуле ВТФ3 участвуют три произвольных куба и для этого обычно используют три независимых символа

.
Ту же самую словесную формулу представляет запись , в которой один из кубов пусть

, будет записан в виде

и это ничему не противоречит.
Но главное- это тождество в котором фигурирует четыре числа в третьей степени:




(причём алгебраическая сумма этих чисел равна нуль)
Если предположить верность ВТФ3, то из левой части тождества можно исключить любые три из четырёх кубов

Таким образом и получаются восемь вариантов:
четыре записи ВТФ3 одна из которых содержит привычную тройку

и три не совсем привычные записи для троек

и четыре мнимых ВТФ3 имеющих непривычный вид и мультипликативную запись типа

В самом общем случае можно вместо

ввести новые переменные

Например:



В этих обозначениях уравнение Ферма запишется как:

каждой произвольной тройке

будет соответствовать единственное решение или тройка

А в чем червоточина? Что не нравиться метрам?
Нет никакой червоточины.
Эти алгебраические записи давно известны.
Но геометрический смысл ВТФ в моей трактовке, пока никто не описывал.
Его можно также использовать для доказательства малой теоремы Ферма.
Так фигура имеющая объём

(

-простое) представляет собой куб с ребром

из которого удалены единичные кубики лежащие на главной диагонали их всего

штук.
И поскольку главная диагональ куба является его поворотной осью симметрии n-го порядка то при повороте ни один из единичных кубиков не останется на месте.
Так как главную диагональ мы удалили, а именно её кубики при повороте остаются на месте.