"Глубинный смысл" математических понятий

[shau-kote]

Всем доброго времени суток.

Поступил я в этом году на свою голову в технический ВУЗ. (:

Разумеется, математики читают более чем достаточно. И возникла у меня некоторая проблема. За долгие годы изучения естественных наук в школе и за её пределами я привык считать (и склонен считать до сих пор), что самое главное при изучении той или иной теории - "прочувствовать" её, понять её, так сказать, интуитивный смысл. А тут вот сходу не получается. :(

Посоветуйте, пожалуйста, книги, рассматривающие математику с такой точки зрения. Где-то вроде бы даже на этом форуме я натыкался на русского математика, написавшего серию книг на сходную тематику, но не могу найти.

Заранее благодарен.

[ИСН]

Математика не одна, их много разных, Вы про какую? Матан? Ангем? Ряды? Диффуры? ТФКП? Теорвер?

[shau-kote]

Виноват, не уточнил.
На текущий момент это в первую очередь аналитическая геометрия(произведения векторов) и матрицы(в основном преобразователи).
В меньшей степени (да и не совсем по теме) - теория информации (формула Шеннона). Читаю сейчас Ягломов, но если кто-то может посоветовать что-то лучшее, буду зело благодарен.

(Просто у того товарища, которого я упомянул, был большой цикл, охватывающий большинство разделов математики, потому я, увлечённый его поисками, не подумал, что тут мне могут порекомендовать что-то и менее обширное.)

[sasha_vertreter]

Может вы имеете в виду вот эти книги: http://www.alleng.ru/d/math/math153.htm ?

[shau-kote]

sasha_vertreter, да, спасибо.
Увы, лекции тов. Босса оказались далеки от моих ожиданий. :/
Просто стандартное изложение математики несколько более "простым" языком.

Неужели никто не подскажет книг по желаемой мною тематике?..

[Munin]

Математика - это игра с разными головоломками. Видели игры типа "15", "ханойские башни", "кубик Рубика", "вавилонская башня" и другие подобные? Вот в них есть правила: что куда можно делать, по каким шагам можно переходить от одного состояния головоломки к другому состоянию. Эти состояния образуют некоторое пространство, по которому можно блуждать, можно его наощупь исследовать, можно целенаправленно идти от одного к другому месту (например, пытаться собрать головоломку).

Математика состоит из множества разных теорий, каждая из которых - такая "головоломка". Например, "математическая логика", "теория множеств", "векторное пространство". В "головоломке" есть свои правила, например, позволяющие переходить от одних утверждений к другим, или от одних чисел или векторов к другим. Изучая теорию, вы осваиваете "головоломку", а потом можете перейти к следующей. "Головоломки" в чём-то похожи друг на друга, и более сложные построены на основе более простых.

У математиков и прикладников разные цели. Математиков интересует "головоломка" сама по себе, а прикладникам - только как "поскорее добраться из пункта A в пункт B". Соответственно, и рассказывать математику для математиков и прикладников приходится по-разному.

-- 17.09.2012 21:48:29 --

shau-kote в сообщении #620197 писал(а):

Увы, лекции тов. Босса оказались далеки от моих ожиданий.

Кроме Босса ещё кто-то был, тоже с таким циклом, я не помню, то ли повыше, то ли пониже уровнем.

[spctr]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #620226 писал(а):

Соответственно, и рассказывать математику для математиков и прикладников приходится по-разному.

Вот только не все математики это понимают. У нас в техническом ВУЗе одну из математических дисциплин вёл преподаватель с матмеха. Пересдача, на которой была почти вся наша группа, была вместе со студентами матмеха, и мы к своему удивлению обнаружили, что спрашивает он всех одинаково, что их, что нас. Кстати их на пересдаче тоже было немало

[Munin]

(Оффтоп)

Да, математику для прикладников лучше рассказывают прикладники :-)

[Sovet]

FD.038

shau-kote в сообщении #620039 писал(а):

Поступил я в этом году на свою голову в технический ВУЗ. (:Разумеется, математики читают более чем достаточно. И возникла у меня некоторая проблема. За долгие годы изучения естественных наук в школе и за её пределами я привык считать (и склонен считать до сих пор), что самое главное при изучении той или иной теории - "прочувствовать" её, понять её, так сказать, интуитивный смысл. А тут вот сходу не получается. :(Посоветуйте, пожалуйста, книги, рассматривающие математику с такой точки зрения. Где-то вроде бы даже на этом форуме я натыкался на русского математика, написавшего серию книг на сходную тематику, но не могу найти.

Знакомая проблема! Насчет интуитивности. Правда, я ее испытывал еще 37 лет назад. На первом курсе одного из киевских технических вузов.

На мой взгляд, это чувство чрезвычайно ценно. Именно мое стремление сохранить его привело меня к построение некоторых экономических теорий. Скажем, «Теории цены». Там есть пример интуитивного подхода к высшей математике.

А по поводу учебников... На сайте «Высшая математика – просто и доступно!» не пробовали бывать? Думается, так кое-что нужное для вас найдется.

[Toucan]

Sovet в сообщении #620404 писал(а):

Именно мое стремление сохранить его привело меня к построение некоторых экономических теорий. Скажем, «Теории цены». Там есть пример интуитивного подхода к высшей математике.

Sovet, предупреждение за оффтопик и рекламу своего сайта, не имеющую прямого отношения к обсуждаемому вопросу. Ссылка удалена.

[xmaister]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #620303 писал(а):

Да, математику для прикладников лучше рассказывают прикладники

Математика для прикладников, ацтой . Во всяком случае, будучи студентом кафедры прикладной математики чуть менее чем всю математику нам предоставляли в виде мало осмысленных вычислительных рецептов

[Munin]

(Оффтоп)

xmaister в сообщении #620489 писал(а):

Математика для прикладников, ацтой . Во всяком случае, будучи студентом кафедры прикладной математики чуть менее чем всю математику нам предоставляли в виде мало осмысленных вычислительных рецептов

Её можно плохо рассказать, не спорю. Но можно и хорошо. Можно ведь рассказывать смысл этих рецептов. Но для математиков вообще рецептов не рассказывают, для них рассказывают доказательства существования и единственности, доказательства тех соотношений и теорем, из которых потом проистекают рецепты. Но не учат эти рецепты выводить и применять. Так что, во всякой однобокости есть свои минусы.

[mihailm]

Munin в сообщении #620303 писал(а):

(Оффтоп)

Да, математику для прикладников лучше рассказывают прикладники

(Оффтоп)

Это утверждение далеко не очевидно и требует доказательства.
Хотя бы потому, что аналогичное по структуре высказывание:
"математику для школьников лучше всего смогут объяснить школьники" по крайней мере сомнительно)

[Munin]

(Оффтоп)

Считайте, что жизненное наблюдение. Аналогия со школьниками не работает (хотя... иногда одноклассник может объяснить то, чего не смог объяснить учитель).

[shau-kote]

Господа, давайте не будем сильно ударятся в оффтоп. ;)
Тема, которую вы подняли, весьма обширна и неоднозначна и слишком сильно выходит за рамки моего вопроса.

Sovet, посетил. Проблема в том, что там, в общем-то тоже, что и у Босса. Стандартный материал, изложенный слегка иным языком. :(