Уравнение в целых числах (проверьте, пожалуйста, решение)

[Ktina]

Решить в целых числах уравнение

$$n^{2012}+2012!=21^m$$

(Попытка решения)

$n^{2012}\ge 0\to n^{2012}+2012!\ge 2012!\to 21^m\ge 2012!$ Следовательно, $m$ положительно.
Отрицательные $n$ можно не рассматривать, так как $n^{2012}=(-n)^{2012}$
Если $n=0$, то $21^m=2012!$, что невозможно в силу чётности факториала.
Итак, $n, m\in\mathbb N$

Далее, поскольку $21^m$ и $2012!$ делятся на 3, $n^{2012}$ (а значит и само $n$) делится на 3.
Но если $n$ делится на 3, то $n^{2012}$ делится на $3^{2012}$.
Выражение $2012!$ делится на $3^{1001}$, но не делится на $3^{1002}$.
Таким образом, наибольшая степень тройки, делящая левую (а значит и правую) часть нашего уравнения - это 1001-я степень.
Следовательно, $21^m<21^{1002}\to m<1002$
Но $n^{2012}\ge 0\to 21^m\ge 2012!$
А значение $2012!$ существенно превышает $21^{1002}$, так как оно превышает даже $21^{1992}$

Мы пришли к противоречию.
Получается, что решений нет?

[nnosipov]

Не вижу ошибки.