существует ли конечное простое число? или конечен ли ряд про

[Апис]

Цитата:

существует ли конечное простое число?
или конечен ли ряд простых чисел?

Предположим существует.
Количество простых чисел фиксированное число (n).
Составное число - это произведение из нескольких простых чисел.
Из фиксированного числа (n) (количества простых чисел) можно составить конечное число комбинаций (m) получая составные числа.
Число сочетаний (m) из (n) чисел - конечно.
Отсюда, если существует конечный ряд из простых чисел, тогда как следствие существует и конечный ряд из составных чисел. Что невозможно.

[nnosipov]

Апис в сообщении #619428 писал(а):

Из фиксированного числа (n) (количества простых чисел) можно составить конечное число комбинаций (m) получая составные числа.

Вы не учитываете, что в разложении составного числа могут быть одинаковые простые сомножители.

[ishhan]

По поводу бесконечного числа простых чисел можно рассмотреть диофантово уравнение:

$$3P-2L=1$$

Где $P$ и $L$-простые числа

Его решение представляет собой пару простых чисел $(P_n,L_n)$.
Если такое решение существует, то это означает что существует пара простых чисел одно из которых больше другого.
И к тому же прослеживается связь с дробями Фарея.

[Апис]

Цитата:

Вы не учитываете, что в разложении составного числа могут быть одинаковые простые сомножители.

Эта проблема, когда считаем количество сочетаний от количества простых чисел. А когда считаем количество сочетаний на интервале $\[(0,{p_n}\# )\]$ от примориала получаем точное количество сочетаний в которых принимают участие только простые числа от 2 до (n) в любом сочетании, прибавляем (n) количество простых чисел и смотрим на несоответствие между значениями $\[{p_n}\# \]$ и $\[{p_n}\# (1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} ) + n\]$ И то и другое значение есть количество (n) простых чисел плюс составные числа. А разница между ними это не учтённые простые числа плюс сочетания в которых участвуют эти не учтённые простые числа. Из этого следует бесконечное число простых чисел
Извините забыл в формуле $\[{p_n}\# (1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} ) + n\]$ суммировать с (n) не нужно простые числа и так входят в результат как составные базисные числа. Сравниваем два числа $\[{p_n}\# \]$ и $\[{p_n}\# (1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} -1}}{{{p_i}}}} )\]$ А разница между ними.... и дальше по тексту

[nnosipov]

Апис в сообщении #619447 писал(а):

Эта проблема, когда считаем количество сочетаний от количества простых чисел. А когда считаем количество сочетаний на интервале $\[(0,{p_n}\# )\]$ от примориала получаем точное количество сочетаний в которых принимают участие только простые числа от 2 до (n) в любом сочетании, прибавляем (n) количество простых чисел и смотрим на несоответствие между значениями $\[{p_n}\# \]$ и $\[{p_n}\# (1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} ) + n\]$ И то и другое значение есть количество (n) простых чисел плюс составные числа. А разница между ними это не учтённые простые числа плюс сочетания в которых участвуют эти не учтённые простые числа.

Какой-то бессмысленный набор слов. Неужели Вы думаете, что кто-нибудь станет тратить своё время, чтобы понять, что же именно Вы имели в виду?

ishhan в сообщении #619443 писал(а):

По поводу бесконечного числа простых чисел можно рассмотреть диофантово уравнение ...

А зачем? Ведь ничего содержательного про это уравнение Вы сказать не сможете.

[vorvalm]

Mitrius_Math в сообщении #619247 писал(а):

От противного. Пусть $p_1, \ p_2, \ ...\ , p_n$ - все простые числа. Составим число $q=p_1p_2...p_n+1$. Оно не делится ни на одно из чисел $p_i$. Значит, $q$ - простое. Противоречие.

Это же копия теоремы Евклида. Только он не считал $q$ только простым числом.

[Апис]

Цитата:

Какой-то бессмысленный набор слов

$\[{p_n}\# \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} \]$ - Точное значение на интервале $\[\left( {{p_n},{p_n}\# } \right)\]$ количества простых чисел больших p_n плюс количество составных чисел, простые множители этих составных чисел, простые числа большие P_n

[Руст]

Апис в сообщении #619503 писал(а):

$\[{p_n}\# \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} \]$ - Точное значение на интервале $\[\left( {{p_n},{p_n}\# } \right)\]$ количества простых чисел больших p_n плюс количество составных чисел, простые множители этих составных чисел, простые числа большие P_n

Нет, это точное количество чисел не превосходящих примориал и не делящихся не на одно из указанных простых чисел. Если бы простых было конечное число, то оно $=\prod_i (p_i-1)$ должно быть равно нулю, так как любое число делится хотя бы на одно из них.

[vorvalm]

Апис в сообщении #619503 писал(а):

Цитата:

$\[{p_n}\# \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} \]$ - Точное значение на интервале $\[\left( {{p_n},{p_n}\# } \right)\]$ количества простых чисел больших p_n плюс количество составных чисел, простые множители этих составных чисел, простые числа большие P_n

$\[{p_n}\# \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} \]=\prod\limits_{i=1}^n(p_i-1)$
Это же функция Эйлера по модулю $p_n\#.$

[hurtsy]

vorvalm в сообщении #619495 писал(а):

Только он не считал $q$ только простым числом.

Разумеется не считал, а доказывал, при условии, что $p_n$ наибольшее из простых чисел. Но наибольшее из простых чисел намного больше 13 . С уважением.

[vorvalm]

hurtsy
Извините ради бога.
Если бы я знал это наибольшее простое число,
то обязательно привел бы его в качестве примера.
Но я взял минимальный праймориал + 1, где это число не простое.

[Апис]

Цитата:

Нет, это точное количество чисел не превосходящих примориал и не делящихся не на одно из указанных простых чисел

РУСТ я вроде бы то же самое сказал. Раз не делятся не на одно из указанных простых чисел. Одно из двух или число простое не входящее в указанные простые числа, или составное делящееся на простые числа не входящие в указанные простые числа. Но что бы иметь такие составные числа, нужно иметь простые не входящие в указанные.

Короче простых чисел бесконечно много - доказано

[vorvalm]

Не проще ли сказать, что эти числа взаимно простые с модулем
и взаимно несравнимые по модулю(определение ПСВ).

[epros]

vorvalm в сообщении #619648 писал(а):

Не проще ли сказать, что эти числа взаимно простые с модулем
и взаимно несравнимые по модулю(определение ПСВ).

Да в чём криминал-то? Что гипотетическое несуществующее число $q$ было названо "простым"? Так почему нельзя называть простым число, которое не имеет в качестве делителя простых чисел, кроме себя?

[vorvalm]

Определение ПСВ не имеет никакого отношения к числу $q.$