2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 15:42 


13/11/11
574
СПб
Вроде должно быть очевидно, но я не пойму.

Изображение

Почему $x=0$ не является решением? Вообще, что это за решение, ведь им должна быть функция - т.е. значения $y$ ? А если подставить $x=0$ в исходное, то будет $y=1$, что, в общем-то, подходит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Unconnected в сообщении #618695 писал(а):
Почему $x=0$ не является решением?

Потому что...
Unconnected в сообщении #618695 писал(а):
им должна быть функция

:!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 17:35 


13/11/11
574
СПб
Тогда зачем это вообще написали? Слон тоже не будет являться решением уравнения.. Или, может, для того чтобы разделить области решений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Потому что на слона мы не делили - значит, он не мог быть потерян.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
В записи (3) $y$ является функцией $y(x)$, а в записи (2) и далее переменные формально равноправны и $x(y)=0$ является решением (2), но не (3).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 17:55 


13/11/11
574
СПб
А если такой пример: $\sqrt{y^2+1}dx=xydy$, тут $x=0$ является решением. Хотя он не функция. Это значит, что тут под $(x=0)$ подразумевается множество функций-решений $y$ (всех возможных), определённых в нуле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
А кто Вам сказал, что не функция? ВОзможно, что это уравнение (с НУ) определяет некую кривую на плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 18:04 


13/11/11
574
СПб
Т.е. $x=0$ и может являться той самой $y(x)$, которая решение? А вот выше тов.ИСН писал, что $x=0$ не функция вовсе. И вроде так и есть, если от одной переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Решение $x=0$ годится как постоянная нулевая функция $x(y)$ в уравнении (2). Нотация и метод его решения предполагает равноправность переменных. Каждая может быть функцией другой.
Но в первоначальном уравнении видно, что независимой переменной является $x$, а $y$ — функцией. Поэтому $x=0$ это лишь значение переменной, а не функция, тождественно равная нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 18:19 


13/11/11
574
СПб
Цитата:
Поэтому $x=0$ это лишь значение переменной, а не функция, тождественно равная нулю.


Тогда почему написано, что x=0 решение, если это не функция (любое решение - функция! $y(x)$! )?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Слова "могут быть потеряны" относятся к уравнению (2), а "очевидно, что $x=0$ — нет" к уравнению (3)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 18:51 


13/11/11
574
СПб
Блин, что происходит :|
Решение ур-я I порядка (а именно такие мы проходим) это функция одной переменной, $y(x)$. Тогда зачем было писать, что $x=0$ не решение, если он по определению не решение, т.к. не функция от одной переменной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18004
Москва
Unconnected в сообщении #618790 писал(а):
А если такой пример: $\sqrt{y^2+1}dx=xydy$, тут $x=0$ является решением. Хотя он не функция.
Это уравнение само по себе не определяет, что является функцией, а что независимой переменной; поэтому решением может быть как $y=y(x)$ ($x$ - независимая переменная, $y$ - функция), так и $x=x(y)$ ($y$ - независимая переменная, $x$ - функция).
А по виду уравнения (3) сразу видно, что $x$ - независимая переменная, а $y$ - функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 20:19 


13/11/11
574
СПб
Цитата:
А по виду уравнения (3) сразу видно, что $x$ - независимая переменная, а $y$ - функция.


Тогда зачем они говорили, что независимая переменная $x=0$ - не решение, если она и не функция вовсе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про диффуры
Сообщение14.09.2012, 20:26 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Не проще ли определять решение ДУ как его интегральную кривую?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group