Теория Относительности. Парадокс близнецов.

[Munin]

epros в сообщении #615395 писал(а):

Munin, для тех, кто читает написанное, никакой путаницы нет.

Попытайтесь тоже читать написанное. А не только писать сами. Я вас давно уже об этом прошу.

epros в сообщении #615395 писал(а):

Я здесь совершенно чётко сказал

Да, это вы чётко сказали. Но перед этим сказали "не одинаковое". В ответ на чужой обмен репликами. Где слова "одинаковое" и "не одинаковое" уже использовались, по другому поводу. Поэтому, вы всё-таки намеренно внесли путаницу. Теперь придётся ещё ваши комментарии таскать за собой в разговоре, не получится сосредоточиться на простом факте, к которому ваши комментарии не имеют отношения. То есть, ваши действия очень напоминают троллинг.

epros в сообщении #615395 писал(а):

Я чётко помню, что там речь была о подсчёте оставшимся близнецом количества импульсов, полученных от летающего близнеца.

Если вы это чётко помните, то стоило бы и высказываться соответственно теме.

[Aleksand]

(Оффтоп)

"Чукча писатель, Чукча не читатель."

[rustot]

advlad в сообщении #615204 писал(а):

К своему стыду только бегло прочитал вышенаписанное (раньше просто был в отпуске - сейчас уже тружусь), но коли уж световые импульсы не теряются, то время-таки в конечном счете придет к одинаковому результату. Т.е. какая разница, с какой частотой будут видимы эти импульсы если их в результате придет одинаковое кол-во?

если вы об этом post523355.html#p523355 то "одинаковый результат" это просто совпадение показаний часов летящего брата с показаниями часов его же самого. он 500 импульсов послал, 500 кто-то принял и 500 же натикало на его часах. а на часах того кто это принимал могло и 700 натикать.

по ссылке неподвижный наблюдатель принял одну половину импульсов в течение 9 лет и вторую половину принял в течение 1 года. первая половина приходила втрое реже чем тикали собственные часы, вторая втрое чаще. $\frac{N}{6} + \frac{3 N}{2} = \frac{5 N}{3}$ - столько натикало на часах неподвижного наблюдателя, пока он принимал N импульсов от летящего

подвижный тоже принял все сигналы от неподвижного. 3 года принимал сигналы втрое реже своих часов и 3 года втрое чаще своих. в отличие от первого он принял их с разной частотой не поровну, 1/10 он принял втрое реже чем по своим часам и 9/10 на обратном пути втрое чаще. $\frac{3 N}{10}+\frac{9 N}{30} = \frac{3 N}{5}$ натикало у него пока он принял N

[zritel]

Aleksand в сообщении #615345 писал(а):

Расстояние, сколь мне известно, мерится линейкой. Можно косвенным методом - секундомером, но всё равно, надо знать скорость.

Когда проводят радиолокацию Луны, например, никаких линеек не хватит... Поэтому и пользуются секундомером, ведь скорость света с нам известна.

(Оффтоп)

А если еще вспомнить, как определяют эталоны метра и секунды, то тут сомнений совсем не остается: экспериментально мы меряем только время...

Вам наверняка знаком пример "превращения" времени в пространство: единица под названием световой год. 1 а.е. равна примерно 8 световых минут. Можно продолжать...

[Bobinwl]

zritel в сообщении #615554 писал(а):

Aleksand в сообщении #615345 писал(а):

Расстояние, сколь мне известно, мерится линейкой. Можно косвенным методом - секундомером, но всё равно, надо знать скорость.

Когда проводят радиолокацию Луны, например, никаких линеек не хватит... Поэтому и пользуются секундомером, ведь скорость света с нам известна.

(Оффтоп)

А если еще вспомнить, как определяют эталоны метра и секунды, то тут сомнений совсем не остается: экспериментально мы меряем только время...

Вам наверняка знаком пример "превращения" времени в пространство: единица под названием световой год. 1 а.е. равна примерно 8 световых минут. Можно продолжать...

Насколько я понял, товарищ не понимает связанность пространства и времени в одно целое пространство-время. Приведите пожалуйста ему пример (такой же простой на пальцах), чтобы убрать непонимание важной физической картины. Я бы привел, но что то не вытанцовывается, только со словами: 4-х мерный интервал СТО сохраняется / в формулу интервала входят как координаты, так и время; движение объекта как бы поворачивает интервал между событиями на этом объекте (пропорционально скорости) в плоскости координаты движения / временной координаты: проекции меняются, "длина" интервала сохраняется.

[zritel]

Bobinwl в сообщении #615568 писал(а):

Насколько я понял, товарищ не понимает связанность пространства и времени в одно целое пространство-время. Приведите пожалуйста ему пример (такой же простой на пальцах), чтобы убрать непонимание важной физической картины.

Если бы это было просто(привести пример), люди бы не страдали непониманием, мне думается. Простых примеров у меня, к сожалению, нет.

[Munin]

Bobinwl в сообщении #615568 писал(а):

Насколько я понял, товарищ не понимает связанность пространства и времени в одно целое пространство-время. Приведите пожалуйста ему пример (такой же простой на пальцах)

Нельзя. Это не объясняется примером, это объясняется изложением математической картины псевдоевклидовой геометрии (геометрии Минковского). Целую геометрию нельзя изложить одним примером, её надо довольно долго изучать, чтобы понять. Например, нельзя сначала рассказать школьникам планиметрию, а потом произнести одну фразу "в пространстве всё точно так же", нет, им приходится ещё два года стереометрию рассказывать.

[Aleksand]

Вы знаете, раньше я думал что временнАя кордината нужна лишь для удобства расчётов. Но если же они смешиваются, и если Вы сами не ошибаетесь, то так представлять гравитацию нельзя. Доказать я не могу (уж очень сложный математический аппарат, чтобы там можно было найти ошибку). Но всё равно, ничего так не получится.

(Оффтоп)

О, искатели вечного движения.,.

[powerZ]

Munin в сообщении #615383 писал(а):

powerZ в сообщении #615366 писал(а):

Для вывода формулы скоростей кажется чего-то не хватает, вот я и хочу понять, чего?

Не хватает перехода в другую систему отсчёта, и равноправия систем отсчёта. Это означает, что в другой системе отсчёта формула сложения скоростей должна выглядеть так же. Это фиксирует эту формулу однозначно.

А без этого условия, её ничего больше не фиксирует.
.

Я перешел в ИСО, связанную с кораблем, проделал аналогично все выкладки для КМ и СТО. Для КМ всё совпало, но для СТО результаты вышли странные. В ИСО корабля по СТО не возникает нулевой задержки между моментами прихода на станцию снаряда, выпущенного, с корабля и с Земли (при $v_2 \to c$). Чтобы разобраться в чем дело, для начала спрошу, правильно ли я беру СТО-шную формулу сложения скоростей для этого случая (снаряд и Земля, с которого он был запущен, "летят" в противоположных направлениях):
$v_3=\frac {v_2-v_1} {1-\frac{v_2 v_1}{c^2}}$
(я про знак в знаменателе)

upd: нашел одну ошибку у себя. Теперь задержка стала нулевой. Иду дальше.
(вопрос про знак в знаменателе оставляю в силе)

[powerZ]

ВАУ! У меня получилось. Я вывел формулу сложения скоростей для СТО. Вопрос со знаком снимается (там минус). Спасибо Munin!!!

P.S. но со временем там и впрямь какая то чехарда. Все моменты времени я вычислил для обоих СО, а как их пересчитывать друг в друга, чего-то пока не соображу, и не могу осознать почему интервалы между событиями то больше, то меньше, при сравнении разных ИСО друг с другом. Если время течет линейно, то это как-то странно...

[Parkhomuk]

Parkhomuk в сообщении #614094 писал(а):

Я встречал этот парадокс с близнецами в таком виде:
Собрались два Близнеца и Я в одном месте, сверили часы (у каждого свои) и договорились о том, что близнецы садятся каждый в свою ракету (одинаковые) и летят один налево другой направо в течении времени (каждый смотрит по своим часам) после чего включают реверс и летят назад, а Я остаюсь их ждать. Вопрос: вернутся ли они ко Мне одновременно или нет?
Логика подсказывает, что в силу полной симметрии, они должны вернуться одновременно, и в тоже время (по возвращении) близнецы могут сверить часы повторно и убедиться что они показывают одинаково (у них между собой, но не со Мной) это следует из условия. Далее можно предположить, что если бы Я летел в месте с первым/вторым Б, то в итоге относительно Меня он был бы неподвижен, а второй/первый летел. В этом случае согласно СТО часы должны показывать разное время, а согласно предыдущему решению одинаковое. Вот это парадокс.

Munin в сообщении #614216 писал(а):

Parkhomuk в сообщении #614094 писал(а):
В этом случае согласно СТО часы должны показывать разное время

К сожалению, нет. Не высказывайтесь за СТО, пока не научитесь делать расчёты в этой теории.

Почему нет? Что не соответствует теореме о релятивистком замедлении времени? При расчетах необходимо учитывать ускорение/изменение ИСО?

[Алия87]

powerZ в сообщении #615366 писал(а):

В момент времени 0 с Земли (это не реально планета, а просто выбранная ИСО) стартует корабль со скорость $v_1$
. ....................................................................
с корабля тоже стартует снаряд со скоростью $v_2$ относительно корабля и $v_3$ относительно Земли, которая определяется по формуле сложения скоростей (которую и следует вывести). Движение одномерное.

S-ИСО Земли
S’ – ИСО корабля
$v_1$ – скорость S’ относительно S
$v_2$ – скорость снаряда относительно S’
$v_3$ – скорость снаряда относительно S.

Пусть на самом снаряде происходят два некоторых события А и В. Координаты этих событий в S будут $A(t_1, x_1), B(t_2, x_2)$. Координаты этих же событий в S’ будут $A(t’_1,x’_1),B(t’_2,x’_2)$. Скорость тела относительно ИСО это есть отношение пройденного телом пути к промежутку времени, по измерениям в этой ИСО.

Скорость снаряда относительно S будет $v_3=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ (1)

Скорость снаряда относительно S’ будет $v_2=\frac{x'_2-x'_1}{t'_2-t'_1}=\frac{\Delta x'}{\Delta t'}$ (2)

Запишем разности координат между событиями А и В для S и S’ через преобразования Лоренца
$\Delta x=\gamma( \Delta x'+v_1\Delta t')$ (3) ,

$\Delta t=\gamma( \Delta t' +\frac{v_1}{c^2}\Delta x')$ (4)

Разделим (3) на (4)

$\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{\Delta x' +v_1\Delta t'}{\Delta t' +\frac{v_1}{c^2}\Delta x'}=\frac{\frac{\Delta x'}{\Delta t'}+v_1}{1+\frac{v_1}{c^2}\frac{\Delta x'}{\Delta t'}}$ (5)

Запишем (5) с учётом (1) и (2)

$v_3=\frac{v_2+v_1}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}$

[diletant10]

Parkhomuk в сообщении #615789 писал(а):

Почему нет? Что не соответствует теореме о релятивистком замедлении времени? При расчетах необходимо учитывать ускорение/изменение ИСО?

Для начала хорошо бы вспомнить, что в СТО два постулата. Есть же там про одинаковые условия? Все тождественные явления в инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях протекают одинаково. Что не понятно? Это же постулат, ему все и вся подчиняются!

[EEater]

Parkhomuk в сообщении #615789 писал(а):

Почему нет? Что не соответствует теореме о релятивистком замедлении времени? При расчетах необходимо учитывать ускорение/изменение ИСО?

Никакой такой "теоремы" нет. Есть решение конкретной задачи с помощью преобразований Лоренца.
Как только один из братьев развернулся назад, в его новой сопутствующей ИСО временные координаты второго изменились. Его время как бы прыгнуло вперед.

[Parkhomuk]

EEater в сообщении #615801 писал(а):

Никакой такой "теоремы" нет.

А в википедии есть:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1_%E1%EB%E8%E7%ED%E5%F6%EE%E2