В момент времени 0 с Земли (это не реально планета, а просто выбранная ИСО) стартует корабль со скорость
. ....................................................................
с корабля тоже стартует снаряд со скоростью
относительно корабля и
относительно Земли, которая определяется по формуле сложения скоростей (которую и следует вывести). Движение одномерное.
S-ИСО Земли
S’ – ИСО корабля
– скорость S’ относительно S
– скорость снаряда относительно S’
– скорость снаряда относительно S.
Пусть на самом снаряде происходят два некоторых события А и В. Координаты этих событий в S будут
. Координаты этих же событий в S’ будут
. Скорость тела относительно ИСО это есть отношение пройденного телом пути к промежутку времени, по измерениям в этой ИСО.
Скорость снаряда относительно S будет
(1)
Скорость снаряда относительно S’ будет
(2)
Запишем разности координат между событиями А и В для S и S’ через преобразования Лоренца
(3) ,
(4)
Разделим (3) на (4)
(5)
Запишем (5) с учётом (1) и (2)