Геотермия

[Munin]

(Оффтоп)

zask в сообщении #614661 писал(а):

Книгу можно скачать отсюда

Цитата:

This page contains the following errors:
error on line 1 at column 1: Document is empty
Below is a rendering of the page up to the first error.

[zask]

Ссылка вверху этой страницы, все качается. Только что проверил.

[Munin]

(Оффтоп)

Теперь скачалось, но не с первого раза.

[zask]

anik
Спасибо за книгу.

[anik]

Решим одну задачу. Она имеет отношение к термодинамике, несмотря на то, что на первый взгляд может показаться, что эта задача только механики.
Две материальные точки с одинаковыми массами $m$, соединённые невесомой нитью с длиной $x$, вращаются вокруг центра масс с угловой скоростью $\omega$. Система изолирована. Предположим, что в процессе вращения мы можем менять длину нити.
Требуется найти зависимость силы натяжения нити $F$ от её длины $x$.
Решение.
Натяжение нити можно представить как пару сил, равных по модулю и противоположно направленных. Эта пара сил не может создать момент силы, т.к. они направлены встречно по одной прямой, проходящей через центр масс. Отсюда следует, что кинетический момент системы $H$ (момент импульса) должен оставаться постоянным, в процессе изменения длины нити.
Подставляя в формулу для кинетического момента $H=J\omega$ значение момента инерции $J=1/2mx^2$, получим значение $\omega$:

$$\omega=\frac{2H}{mx^2}.$$

Подставляя в формулу для силы натяжения нити $F=1/2m\omega^2x$ найденное значение $\omega$, получим:

$$F=\frac{2H^2}{mx^3}.$$

В нашей задаче $2H^2/m=C$ - некоторая константа. Окончательно имеем:

$$F=\frac{c}{x^3}.$$

Мы видим, что сила натяжения нити (центробежная сила) обратно пропорциональна кубу расстояния между массами.
Прежде чем писать дальше, хотелось бы услышать комментарии по решению задачи, а то пишут, что мои рассуждения абсурдны или вообще никак не комментируют, а задают вопросы почти не связанные с существом проблемы. Если всё изложить сразу, то большая вероятность, что никто вообще не станет читать, и скажут, что много букофф.

[zask]

anik
Да давайте сразу всю логику, что тут по частям перетирать.

[anik]

zask в сообщении #606258 писал(а):

Неаккуратно мысли излагаете. С аналогиями с шариками и веревочками тоже бы надо быть поосторожнее.

zask в сообщении #611389 писал(а):

anik

(Оффтоп)

К сожалению, ничего в Вашу защиту по топику "Кинетическая теория идеального газа" сказать не могу. Неточности, неряшливость, непонятные и необдуманные выводы и т. п. С Небом надо быть на Вы, anik!

zask в сообщении #615146 писал(а):

anik Да давайте сразу всю логику, что тут по частям перетирать.

Здесь, как показывает мой опыт, лучше по частям.
Во-первых, я не понял в чём неаккуратность моих мыслей.
Излагая мысли, я полагаю, что аудитория понимает механику в том объёме как она даётся в вузах. Я заканчивал ТПИ, ныне ТПУ. Университетский курс механики несколько отличается от того, что преподают технарям, и здесь возможны непонятки. Я перечитал массу "Теоретических механик" разных авторов. Само сочетание слов "теоретическая механика" мне не нравится, но это, возможно, мои проблемы.
Во-вторых, непонятные, необдуманные выводы. Где? Что?
Так, что - лучше по частям.
Чтобы читатели не подумали, что я зря отвлекаю их и вожу за нос, приведу план моего изложения.
До тех пор, пока мы не изучим упругое взаимодействие частиц, двигаться дальше в термодинамике и в понимании адиабатических процессов нет смысла. Это моя точка зрения, и не надо тыкать меня носом в традиционные учебники по термодинамике.
Вот картинка из википедии о движении частиц газа. На этой картинке, слава богу, частицы отражаются от стенок по законам механики, но между собой они взаимодействуют как попало, и при такой свистопляске термодинамического равновесия никогда не наступит.

[anik]

Вот что пишет Я.А. Смородинский в книге библиотечки "квант" "Температура".
"Великим законом природы мы должны считать тот факт, что тепло всегда перетекает от горячего тела к холодному, т.е. что температура соприкасающихся тел стремится выравняться. В механике процессы могут происходить по-разному: маятник может качаться в разных плоскостях (?), колесо можно вращать в любую сторону. С теплотой дело обстоит по-другому: горячий чайник остывает в комнате сам по себе, но сам по себе он не может нагреться; чтобы охладить холодильник , надо совершить работу. Можно нагреть комнату электрическим камином, нельзя нагреть камин только за счёт охлаждения комнаты."
А вот что пишет В.С. Жуковский в книге "Термодинамика"
"Абсолютно изолированная термодинамическая система непременно приходит к состоянию
в н у т р е н н е г о р а в н о в е с и я, в котором она остаётся неограниченно долгое время. Выход из стабильного равновесного состояния и возникновение каких-либо изменений (макрофизических) в системе возможны только в результате снятия абсолютной изоляции и осуществления тех или иных воздействий окружающей среды на систему."
Жуковский не говорит о "Великом законе природы", но тем не менее вводит этот закон.

Сейчас модно говорить о "бритве Оккама". Зачем плодить новые сущности и великие законы природы? Процессы теплопередачи и установления термодинамического равновесия можно объяснить в рамках законов механики. И не нужно противопоставлять термодинамику механике, как это делает Смородинский.

[Shtorm]

anik в сообщении #615166 писал(а):

Вот картинка из википедии о движении частиц газа. На этой картинке, слава богу, частицы отражаются от стенок по законам механики, но между собой они взаимодействуют как попало, и при такой свистопляске термодинамического равновесия никогда не наступит.
...

Что значит взаимодействуют как попало? Из анимации видно, что при столкновении частицы ведут себя так - как предписывает теория игры в бильярд. Угол падения равен углу отражения. И закон сохранения импульса выполняется.

[anik]

Я полагаю, что в анимации расмотрен однокомпонентный газ, с частицами с одинаковыми массами. Так вот, как следует из механики, скорость частицы по модулю после столкновения увеличиться никак не может, если столкновение упругое и частицы имеют одинаковые массы.
Если столкновение частиц не лобовое, то всякий раз, после такого взаимодействия, разность скоростей двух частиц (по модулю) уменьшается. Чем больше не лобовых столкновений совершат частицы, тем меньше их скорость будет отличаться от некоторой средней скорости (по модулю). Таким образом скорости частиц по модулю с течением времени должны выравниваться, усредняться, чего мы не видим в приведённой анимации.
Если в случае лобового столкновения одна частица неподвижна, а другая движется, то частицы обмениваются скоростями. Говоря, что скорость частицы после взаимодействия увеличится не может, я имел в виду, скорость частицы с наибольшей скоростью.

[venco]

anik в сообщении #615235 писал(а):

Я полагаю, что в анимации расмотрен однокомпонентный газ, с частицами с одинаковыми массами. Так вот, как следует из механики, скорость частицы по модулю после столкновения увеличиться никак не может, если столкновение упругое и частицы имеют одинаковые массы.

Из законов механики такого не следует.

anik в сообщении #615235 писал(а):

Если столкновение частиц не лобовое, то всякий раз, после такого взаимодействия, разность скоростей двух частиц (по модулю) уменьшается.

Неверно. Верно, что модуль векторной разности скоростей сохраняется. Также сохраняется векторная сумма скоростей (а не только модуль). А вот модуль каждой из скоростей может как увеличиться так и уменьшиться.

[Shtorm]

anik, а ещё Вы забываете про распределение молекул по скоростям при одной и той же температуре. Распределение Максвелла.

[Shtorm]

(Оффтоп)

А вот что я заметил нехорошего в анимации - иногда в результате столкновения, скорость одной какой-то молекулы становится равной нулю - и картинка тут же перезагружается

[anik]

venco в сообщении #615244 писал(а):

anik в сообщении #615235 писал(а):

Я полагаю, что в анимации расмотрен однокомпонентный газ, с частицами с одинаковыми массами. Так вот, как следует из механики, скорость частицы по модулю после столкновения увеличиться никак не может, если столкновение упругое и частицы имеют одинаковые массы.

Из законов механики такого не следует.

Любители формул могут обратиться, например, к книге: И.И. Ольховский "Курс теоретической механики для физиков". Там есть параграф 3.2. "Упругое рассеяние частиц". (Просто эта книга у меня под рукой.)
Я же предпочитаю рассуждать словами, это приятнее и можно делать в любой обстановке (на природе, например).
Представим себе приведённую анимацию. Она напоминает квадратный бильярдный стол без луз. Шары имеют одинаковые массы, движутся без трения и взаимодействуют между собой и с бортами упруго. Пусть в начале на столе случайным образом расположено $n$ неподвижных шаров. Мы ударяем кием по одному шару, придав ему начальную скорость $v$ .
Посмотрим, что будет происходить дальше. Допустим, что этот шар пролетел мимо других шаров и ударился о бортик, тогда он отразится от бортика как луч света и скорость шара по модулю не изменится, она останется равной $v$. Увеличиться она никак не может. Заметим, что в общем, в начальных услових движения ничего не изменилось, неподвижные шары остались неподвижными, но, рано или поздно движущийся шар столкнётся с другим, неподвижным шаром.
Допустим сначала, что это лобовое столкновение. Тогда, движущийся шар остановится, а неподвижный, по которому ударил движущийся шар, приобретёт скорость $v$. Эта скорость не изменится ни по модулю ни по направлению. Опять в начальных условиях движения ничего не изменилось, только один из неподвижных шаров, по которому ударили, несколько изменил своё неподвижное положение.
Теперь допустим, что столкновение не лобовое. Такие столкновения и происходят в подавляющем большинстве случаев. Тогда неподвижный шар приобретёт некоторую скорость $v_1$ меньшую, чем $v$, а движущийся шар уменьшит свою скорость в силу закона сохранения энергии. Его скорость $v_2$ тоже станет меньше чем $v$ по модулю. Траектории этих шаров после столкновения будут прямые, составляющие между собой прямой угол.
Вот теперь начальные условия движения изменились. Вместо одного движущегося со скоростью $v$ шара мы имеем уже два движущихся шара, со скоростями меньшими чем $v$.
Далее мы можем рассуждать о не лобовом столкновении шара, движущегося со скоростью $v_1$ меньшей чем $v$ с другими неподвижными шарами, и убедится в том, что чем больше шаров вовлекается в движение, тем меньшую по модулю скорость они приобретают по сравнению со скоростью $v$ первоначально влетевшего шара.
Мы здесь не рассмотрели ещё случай столкновения двух движущихся шаров. Но пока достаточно.

[Munin]

anik в сообщении #615371 писал(а):

Любители формул могут обратиться, например, к книге: И.И. Ольховский "Курс теоретической механики для физиков". Там есть параграф 3.2. "Упругое рассеяние частиц". (Просто эта книга у меня под рукой.)

Это хорошая книга, и там и близко не написано той чуши, которую вы несёте. Очень жаль, что эта книга у вас под рукой, но ничего полезного из неё вы не извлекаете. Например, формула (3.31)

$$v^+=v^-$$

в точности совпадает с тем, что сказал venco "модуль векторной разности скоростей сохраняется". А на рис. 3.6 показан случай, когда скорость частицы по модулю после столкновения увеличивается.