Теория Относительности. Парадокс близнецов.

[Алия87]

advlad в сообщении #613948 писал(а):

1. А чего ж все-таки влияет на рассинхронизацию: скорость или ускорение?

Влияете ускорение (его наличие) , а вот величина рассинхронизации зависит от величины скорости и величины расстояния между часами.

advlad в сообщении #613959 писал(а):

Вы что, оспорите тот факт, что в указанных условиях вспышка достигнет братьев НЕ одновременно? По-моему (прошу прощения за ненаучное слово) одновременно.

Одновременность событий разделённых пространственноподобным интервалом (а в данном случае это так) относительна. То есть, надо указывать конкретную ИСО, где эти события одновременны, потому что в другой ИСО эти события будут неодновременными.

[advlad]

Алия87 в сообщении #613970 писал(а):

Влияете ускорение (его наличие) , а вот величина рассинхронизации зависит от величины скорости и величины расстояния между часами.

А ускорение (величина ускорения) зависит от скорости. Масло масленое и от расстояния вообще не зависит.

Алия87 в сообщении #613970 писал(а):

Одновременность событий разделённых пространственноподобным интервалом (а в данном случае это так) относительна. То есть, надо указывать конкретную ИСО, где эти события одновременны, потому что в другой ИСО эти события будут неодновременными.

Указываю ИСО - маяк. Но что с т.з. маяка всё будет замедленно - сомнений нет, если следовать предлагаемой логике. Речь-то идёт про летунов.
Тут неоднократно писалось, что, дескать, время в движущимся замедленно. Ну так вот вам примеры: оба брата относительно друг друга летят, т.е. движутся. Время замедленно или нет? В чью пользу? Почему именно так?

[Dragon27]

advlad в сообщении #613974 писал(а):

Ну так вот вам примеры: оба брата относительно друг друга летят, т.е. движутся. Время замедленно или нет? В чью пользу? Почему именно так?

Изучите вы уже нормальный базовый учебник по СТО (Тейлор, Уилер). Бесполезно вам общаться на форумах - постарайтесь это осознать.
У первого брата замедлено в системе отсчёта второго, а у второго в системе отсчёта первого.

[rustot]

advlad в сообщении #613974 писал(а):

Указываю ИСО - маяк. Но что с т.з. маяка всё будет замедленно - сомнений нет, если следовать предлагаемой логике. Речь-то идёт про летунов.Тут неоднократно писалось, что, дескать, время в движущимся замедленно. Ну так вот вам примеры: оба брата относительно друг друга летят, т.е. движутся. Время замедленно или нет? В чью пользу? Почему именно так?

в исо маяка часы каждого из братьев синхронизируются одновременно и по прилету имеют одинаковое значение. в исо первого брата часы второго синхронизируются НЕ одновременно с ним, а при встрече показывают одно значение из за разного хода времени

я же вам именно этот пример расписывал. если принять неизменность скорости света при переходе к другой исо, то все остальное просто следует. пусть скорость каждого брата относительно маяка близка к $c$, тогда первый видит что один сигнал от маяка приближается к нему со скоростью $c$ а второй сигнал удаляется от него в сторону брата со скоростью тоже $c$, а значит со скоростью $~2c$ относительно второго брата. ему видится что второй брат должен получить сигнал почти вдвое раньше. но при встрече они покажут одно время, значит часы второго брата шли медленнее. а с точки зрения второго брата все выглядело ровно наоборот. не только ход времени изменяется но и понятие одновременности становится неоднозначным

[VPopov]

advlad в сообщении #612717 писал(а):

Я ж не критикую СТО в том смысле, что являюсь ее противником. Я пытаюсь понять, почему именно так, а не иначе.

Ссылки на мысленные эксперименты (как вербальные, так и геометрические), якобы демонстрирующие замедление «часов» и приведенные в этом топике разными авторами, не убеждают сознание, прочно стоящее на интуиции здравого смысла.

Эту реальность понимает не только уважаемый advlad, но вполне убедительно поясняет и Пуанкаре – истинный автор ТО. Вот его резюме статьи «Измерение времени» (1898) «Мы не обладаем непосредственно ни интуицией одновременности, ни интуицией равенства двух промежутков времени. … Мы заменяем ее некоторыми правилами, которые применяем , почти никогда не давая себе в том отчета … Нет правила общего, нет правила строгого; есть множество ограниченных правил, которые применяются в каждом отдельном случае. Эти правила не предписаны нам и можно было бы позабавиться, изобретая другие, однако невозможно было бы уклониться от них, не усложнив сильно формулировку законов физики, механики и астрономии. Следовательно, мы выбираем эти правила не потому, что они истинны, а потому что они наиболее удобны… » (А.Пуанкаре. О науке. М., 1983. С. 180)

Какие же эти «правила»? В работах Г. Лоренца и Дж. Лармора (конец XIX в.) были получены преобразования пространственно-временных координат (называются теперь преобразованиями Лоренца). Но относительно этих преобразований оказывались неинвариантными законы ньютоновской механики, и на необходимость их изменения именно Пуанкаре сделал первое сообщение (1904). Позднее это сообщение было опубликовано в журнале «Comptes Rendus» под названием «О динамике электрона» (июнь 1905).

В статье отмечалось, что последняя работа Лоренца обозначила проблему невозможности измерения движения относительно эфира. Далее следовал вывод, что преобразования, связывающие пространственно-временные координаты двух ИСО, должны образовывать группу и что полученное Лоренцем преобразование удовлетворяет этому хорошему математическому условию. К важным результатам относилась также впервые высказанная им идея о необходимости привести и теорию тяготения в соответствие с этими преобразованиями.

Примерно через полтора месяца в печать была направлена более обширная статья под тем же названием «О динамике электрона», содержащая весь современный матаппарат СТО. Философской же (или междисциплинарной) частью статьи выступает у Пуанкаре требование того, чтобы эти преобразования стали единым подходом ко всем физическим явлениям, ибо только тогда можно преодолеть кризис, нарастающий в физике. В другом месте он писал: «… Больная не умрет, мы можем даже надеяться, что этот кризис будет благотворным, ибо история прошлого, по-видимому, дает в этом гарантию (С. 233, там же).

Итак, в краеугольный камень новой теории водружается требование инвариантности всех законов физики относительно преобразований Лоренца, а что там «происходит на самом деле» с «часами космонавтов и домоседов» - математик на этом не зацикливался. И правильно делал, потому что измерить эти эффекты невозможно, так как для этого кому-то третьему нужно одновременно присутствовать в двух ИСО - в кабине звездолета и в квартире брата астронавта - причем с эталонным хронометром. Любые же сигналы (световые, звуковые, вообще волновые) искажаются из-за Доплер-эффекта, т. е.вносят неопределенность в результат измерения для временных и/или пространственных промежутков. А эксперименты "с летающими самолетами и спутниками" - так ведь любые часы имеют погрешность. Даже швейцарские, стоимостью за €1000.

[Алия87]

advlad в сообщении #613974 писал(а):

Алия87 в сообщении #613970 писал(а):

Влияете ускорение (его наличие) , а вот величина рассинхронизации зависит от величины скорости и величины расстояния между часами.

А ускорение (величина ускорения) зависит от скорости. Масло масленое и от расстояния вообще не зависит.

В СТО говорят о величине собственного ускорения, оно от скорости не зависит. Конечная величина скорости зависит от ускорения и от промежутка времени в течении которого это ускорение происходило.

Вот Вам формулы, смотрите на них и думайте. Может чего и надумаете.

$v=\frac{at}{\sqrt{1+\frac{a^2t^2}{c^2}}}$ (1)

$\Delta t =0$ \ ,\ $\Delta t'=\gamma \bigg(\Delta t-\frac{v}{c^2}\Delta x\bigg)=-\gamma \frac{v}{c^2}\Delta x$ (2)

[casualvisitor]

advlad в сообщении #613974 писал(а):

Указываю ИСО - маяк.

Маяк - не ИСО. Маяк - это маяк. О том что такое ИСО я расскажу кое-что в следующем посте.

advlad в сообщении #613974 писал(а):

Тут неоднократно писалось, что, дескать, время в движущимся замедленно.

В следующем посте я объясню, что при этом имелось в виду.

advlad в сообщении #613974 писал(а):

Время замедленно или нет?

Время замедлено.

advlad в сообщении #613974 писал(а):

В чью пользу?

Что означает фраза "время замедлено" Вы пока просто не знаете. Поэтому вопрос "В чью пользу?", когда его задаете Вы, извините (я не ругаюсь, я констатирую факт), бессмыслен. Но формальный ответ Вам дан. Причем уже несколько раз.

Первый раз:

casualvisitor в сообщении #612448 писал(а):

в простейшем случае равномерного прямолинейного движения КАЖДЫЕ из двух часов ЗАМЕДЛЕНЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГИХ ЧАСОВ

Втрой раз:

Алия87 в сообщении #613051 писал(а):

Анатолий Григорьев в сообщении #612974 писал(а):

брат, оставшийся на земле увидит, что часы на звездолёте стали идти медленнее.

Брат на звездолёте тоже увидит, что часы на Земле стали идти медленнее.

Анатолий Григорьев в сообщении #612974 писал(а):

когда Вы, скажем, едете на поезде - для людей на перроне Ваши часы идут медленнее,

А для пассажира в поезде часы на перроне идут медленнее.

Третий раз:

Dragon27 в сообщении #613995 писал(а):

У первого брата замедлено в системе отсчёта второго, а у второго в системе отсчёта первого.

advlad в сообщении #613974 писал(а):

Почему именно так?

Что такое замедление времени я постараюсь объяснить в следующем посте. Почему оно имеет место пока не объясню. Не все сразу.

ВАМ ВАЖНО СЕЙЧАС УЯСНИТЬ, что сценарий "парадокса близнецов" довольно сложен для анализа. Понять это анализ можно только предварительно разобравшись с тем что такое "ИСО" и что на самом деле означают слова "замедление времени". Иначе Вы "парадокс близнецов" не поймете НИКОГДА.

[Parkhomuk]

Я встречал этот парадокс с близнецами в таком виде:
Собрались два Близнеца и Я в одном месте, сверили часы (у каждого свои) и договорились о том, что близнецы садятся каждый в свою ракету (одинаковые) и летят один налево другой направо в течении времени $t$ (каждый смотрит по своим часам) после чего включают реверс и летят назад, а Я остаюсь их ждать. Вопрос: вернутся ли они ко Мне одновременно или нет?
Логика подсказывает, что в силу полной симметрии, они должны вернуться одновременно, и в тоже время (по возвращении) близнецы могут сверить часы повторно и убедиться что они показывают одинаково (у них между собой, но не со Мной) это следует из условия. Далее можно предположить, что если бы Я летел в месте с первым/вторым Б, то в итоге относительно Меня он был бы неподвижен, а второй/первый летел. В этом случае согласно СТО часы должны показывать разное время, а согласно предыдущему решению одинаковое. Вот это парадокс.

[casualvisitor]

Анатолий Григорьев в сообщении #613926 писал(а):

Братья имеют право смотреть куда им заблагорассудится

... если хотят запутать себя и других. А если хотят хоть что-нибудь понять в ТО, то должны сначала ПОСТРОИТЬ свои ИСО, прежде, чем ими пользоваться, а потом пользоваться этими ИСО, а не "смотреть куда им заблагорассудится".


Построение системы отсчета включает в себя размещение часов в каждой точке пространства.

После этого размещения надо синхронизировать все эти часы, т.е. согласованно выставить на какое-то начальное время. Например, на то время, которое показывают часы, расположенные в начале координат.

Синхронизацию часов, находящихся в произвольной точке А, с часами расположенными в начале координат проводим так:

- определяем время нужное световому сигналу для покрытия расстояния между началом координат и точкой А; пусть оно равно 1 сек.;

- в полдень по часам начала координат посылаем из начала координат световой сигнал в точку А. По получении этого сигнала, часы в точке А выставляем на 12:00:01.

Еще надо быть уверенными, что все часы идут с одинаковой скоростью. Чаще всего считается, что это так потому, что все часы устроены одинаково (если по этому пункту есть сомнения, их можно устранить).

После того, как часы во всех точках пространства синхронизированы с часами начала координат (и тем самым друг с другом), мы имеем право говорить просто о каком-то моменте времени в данной ИСО, не указывая конкретных часов (годятся любые часы размещенные в любой точке данной ИСО при ее построении).

Анатолий Григорьев в сообщении #613926 писал(а):

В моих сообщениях братья смотрят на часы находящиеся в непосредственной близости от другого брата.

При таком подходе приходится отслеживать путь, который проделал свет от часов "находящихся в непосредственной близости от другого брата" до данного брата. Незачем это делать. Незачем усложнять анализ. А подчеркивать "видимость" замедления времени просто неправильно. Замедление времени - действительный эффект, а не кажущийся. Оно ОБЪЕКТИВНО имеет место.

Все действительно нужное для понимания смысла слов "замедление времени" мы сразу имеем, построив ИСО способом описанным выше.

1) Имеем двух братьев, один движется (уже движется, с самого начала наших рассмотрений) относительно другого с постоянной скоростью. (Таким образом, мы пока рассматриваем не "парадокс близнецов", а только его "половинку", например, полет "туда".)

Каждый из братьев (неподвижный и движущийся) строит свою ИСО способом объясненым выше. В результате имеем две ИСО - "неподвижную" и "движущуюся", а в каждой точке пространства имеем двое часов (по штуке из обеих ИСО).

Показания этих двух, находящихся в одной точке, часов всегда можно сравнить НЕПОСРЕДСТВЕННО (без посылки сигналов на расстояние).

2) Брат-путешественник периодически сравнивает показания своих (движущихся вместе с ним) часов с показаниями часов неподвижной ИСО, размещенных в той точке, через которую этот брат пролетает.

Результаты этих измерений показывают (таков ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ факт в нашем мысленном эксперименте), что собственные часы путешественника идут медленнее, чем сменяются показания тех часов неподвижной ИСО, которые путешественник может наблюдать НЕПОСРЕДСТВЕННО в той же точке, в которой находится сам. Таков точный смысл слов "замедление времени".

advlad и diletant10, прошу вас временно забыть о "парадоксе близнецов" и сказать поняли ли Вы из этого моего поста что имеется в виду, когда говорят о "замедлении времени"? Подчеркиваю: не "почему время замедляется" (я этого не объяснял), а "что, какое явление, имеется в виду когда говорят о замедлении времени". Если поняли, то, пожалуйста, ответьте односложно: "да".

[Munin]

VPopov в сообщении #614070 писал(а):

Ссылки на мысленные эксперименты (как вербальные, так и геометрические), якобы демонстрирующие замедление «часов» и приведенные в этом топике разными авторами, не убеждают сознание, прочно стоящее на интуиции здравого смысла.

Тем хуже сознанию, которое не в силах сделать вывод в пользу разумных и логических аргументов. Но это не у всех такое сознание. А только у тех, кто не приучен к серьёзному физико-математическому образованию.

VPopov в сообщении #614070 писал(а):

Пуанкаре – истинный автор ТО.

VPopov в сообщении #614070 писал(а):

Примерно через полтора месяца в печать была направлена более обширная статья под тем же названием «О динамике электрона», содержащая весь современный матаппарат СТО.

Это просто враньё. Пуанкаре - всего лишь один из авторов СТО (созданной несколькими авторами), а к созданию ОТО вообще не имеет никакого отношения.

VPopov в сообщении #614070 писал(а):

И правильно делал, потому что измерить эти эффекты невозможно

Враньё. Возможно.

VPopov в сообщении #614070 писал(а):

Любые же сигналы (световые, звуковые, вообще волновые) искажаются из-за Доплер-эффекта

Враньё. Релятивистские эффекты не обязаны своим происхождением эффекту Доплера для сигналов, они хорошо разделяются в расчётах.

VPopov в сообщении #614070 писал(а):

А эксперименты "с летающими самолетами и спутниками" - так ведь любые часы имеют погрешность. Даже швейцарские, стоимостью за €1000.

Враньё. Опыты с часами вышли за пределы погрешности, и именно поэтому упоминаются как экспериментальные доказательства соответствующих эффектов.

Кстати, хотя стоимость атомных часов по случайному совпадению тоже порядка нескольких тысяч долларов, со швейцарскими часами они не имеют ничего общего.

-- 03.09.2012 16:43:23 --

Parkhomuk в сообщении #614094 писал(а):

В этом случае согласно СТО часы должны показывать разное время

К сожалению, нет. Не высказывайтесь за СТО, пока не научитесь делать расчёты в этой теории.

[Aleksand]

Я, вроде бы, понял о чём Вы говорите. Да я уже писал об этом.

Если ракета движется относительно стержня (платформы), и сверяет свои часы с теми часами, которые в данный момент находятся рядом с ракетой (а они на платформе расставлены через каждый метр), то мы будем видеть "стареющий" стержень. Но мы сравниваем свои часы с разными часами платформы, а на платформе есть неодновременность. Но если мы возьмём одни часы на платформе, и будем наблюдать за ними как они приближаются, а потом удаляются, то мы заметим, что они стоят. То есть все часы остановлены, но остановились они в разное время. То есть мерить так скорость хода часов нельзя.

[casualvisitor]

Aleksand в сообщении #614241 писал(а):

Если ракета движется относительно стержня (платформы), и сверяет свои часы с теми часами, которые в данный момент находятся рядом с ракетой (а они на платформе расставлены через каждый метр), то мы будем видеть "стареющий" стержень. Но мы сравниваем свои часы с разными часами платформы ...

В этой цитате по существу все правильно. Имею только одну поправку: не "но мы сравниваем свои часы с разными часами платформы", а просто "мы сравниваем часы, летящие на ракете, с разными часами платформы, с теми часами, которые в каждый (текущий) момент находятся рядом с ракетой". Именно к поставленному таким образом эксперименту относятся слова "замедление времени". Это - именно то, что надо понять.

Остальную часть Вашего поста оставляю без какого бы то ни было комментария.

[zritel]

(Оффтоп)

Топикстартеру и другим сомневающимся могу посоветовать поразмышлять о том, почему они легко и непринужденно принимают на веру утверждение о том, что вещество состоит из атомов, а утверждение о том, что мы живем в пространстве-времени, вызывает такое отторжение.
Просто потребный уровень абстрагирования от "бытовых" реалий в случае атомизма ниже(школьных шариков и стерженьков достаточно). Заставить себя перестроиться на мышление в рамках гиперболической геометрии значительно труднее. С атомами в быту мы дел не имеем, а с пространством(евклидовым) и временем(абсолютным) - постоянно. От стойких привычек труднее отказываться.

[yk2ru]

Если вспомнить геометрию, конкретно как выводили объём пирамиды. Вывод формулы состоит в разбиении пирамид плоскостями, параллельными основанию, заменой полученных частей призмами и последующим предельным переходом. Вместо суммы объёмов призм получается интеграл, который и даёт нужную формулу.
Возможно ли что-то подобное сделать и тут? Ракета с одним из близнецов проделывает путь по окружности достаточно большого радиуса. Если разбить окружность на множество дуг, каждую из которых заменить на прямую. Считать, что как бы ракета движется по прямой некое расстояние (возможно равное длине дуги) внутри этого сектора окружности. При предельном переходе сумма промежутков времени должна будет преобразиться к интегралу, который и посчитать. Или такой подход невозможен?

[Aleksand]

Вы думаете что я не думал над этим вопросом? У меня есть веские основания утверждать противоположное. На на публике это не высказывается. Могу посоветовать учебник геометрии за 7 класс. Увы, Вы плохо понимаете обыкновенную геометрию Эвклида. (не в обиду Вам сказано). Человека, который ясно понимает что-либо, его невозможно "сбить с пантолыку". Вы никогда мне не докажете, что дважды два - пять. Вы где-нибудь слышали такие термины как "кривая логика", " кривая арифметика", и даже "кривая история". А Вы никогда не задумывались над тем, зачем нужно было гравитацию представлять в виде кривого пространства?