кинематика

[Oleg Zubelevich]

Через $P$ обозначим точку твердого тела, которая в данный момент касается плоскости; через $C$ обозначим точку пространства, в которой тело касается плоскости. Пусть $N$ -- произвольная точка твердого тела. В силу того, что движение происходит без проскальзывания имеем $\overline v_N=[\overline\omega,\overline{PN}]=[\overline\omega,\overline{CN}].$ Дифференцируя находим

$$\overline a_N=[\dot{\overline\omega},\overline{CN}]+[\overline\omega,\dot{\overline{CN}}]=[\dot{\overline\omega},\overline{CN}]+[\overline\omega,\overline v_N-\overline v_C].$$

Остается положить в этой формуле $N=P$.

[Батороев]

Я, как и Munin, не совсем понял, о чем речь.
Если речь о точке пространства, тогда речь идет о точке, перемещающейся по плоскости со скоростью, равной скорости перемещения колеса (т.к. точка касания всегда находится на вертикали, опущенной из оси колеса). Если скорость перемещения оси колеса равномерная, то ускорение рассматриваемой точки равно нулю.

Если речь идет об ускорении точек обода в момент их касания, то надо рассмотреть ускорение самых нижних точек циклоиды. Что, как мне видится, ведет к тому же ответу.

[Oleg Zubelevich]

это все, конечно, правильно, только почему Вы решили что это именно колесо да еще движущееся по прямой ? Представляйте себе выпуклый камень, который перекатывается по плоскости.

[Батороев]

Oleg Zubelevich в сообщении #539811 писал(а):

это все, конечно, правильно, только почему Вы решили что это именно колесо да еще движущееся по прямой ? Представляйте себе выпуклый камень, который перекатывается по плоскости.

Наступил на те же "грабли".
oops - сказали мы с Петром Ивановичем Bulinatorом.

Bulinator в сообщении #539441 писал(а):

oops, там не обязательно круг.

[obar]

Круг или не круг здесь совершенно не принципиально.

Батороев в сообщении #539771 писал(а):

Если скорость перемещения оси колеса равномерная, то ускорение рассматриваемой точки равно нулю.

Ускорение точки касания будет $\omega^2r$ даже при ускоренном движении оси.

[Oleg Zubelevich]

obar в сообщении #539901 писал(а):

Ускорение точки касания будет $\omega^2r$ даже при ускоренном движении оси.

какой оси?

[obar]

Земной.

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #539290 писал(а):

Твердое тело катится без проскальзывания по плоскости. Доказать, что $\vec a=-[\vec{\omega},\vec v]$,
где $\vec a$ -- ускорение точки твердого тела, которой оно касается в данный момент плоскости
$\vec \omega$ -- угловая скорость твердого тела
$\vec v$ -- скорость точки контакта твердого тела и плоскости

Обычно в задачах такого рода принято по умолчанию считать, что плоскость неподвижна.
Нигде не сказано, что катится: диск, цилиндр или шар. Катится твёрдое тело, оно может быть, например, эллипсоидом. Почему скорость точки контакта твердого тела с плоскостью не может быть равна нулю? Нулевое значение скорости это тоже значение скорости.

[anik]

anik в сообщении #542243 писал(а):

Почему скорость точки контакта твердого тела с плоскостью не может быть равна нулю?

Вопрос, конечно, глупый. Если тело катится, то точка контакта перемещается. Вот только формула $\vec a=-[\vec{\omega},\vec v]$, по-моему ошибочна. Не может ускорение точки, движущейся по прямой выражаться через её скорость и угловую скорость. Наверное, должно быть угловое ускорение.

[longstreet]

(Оффтоп)

Bulinator в сообщении #539480 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #539483 писал(а):

по сравнению с чем тонкая?

С талией Жанны Фриске. Я потерял интерес к разговору.

[dovlato]

Нет, углового ускорения не требуется. Например, для равномерно и прямо катящегося колеса формула верна.
Автор, очевидно, толкует об обобщении на любое твёрдое тело и закон качения.

[MajorUrsus]

anik в сообщении #542696 писал(а):

Не может ускорение точки, движущейся по прямой выражаться через её скорость и угловую скорость.

Речь идет об ускорении точки самого твердого тела (так что в общем случае в следующий момент времени эта точка оторвется от плоскости), так что формула верна.