Теория чисел

[DjD USB]

Пусть $a^k=2^ mt_1$. Пусть $k>2^p$. Тогда $2^m\ge k >2^p$. Тогда максимальное количество двоек которое может входииь в разложении числа $(a^k+b^k+c^k)=2^p$ Тогда $n>2^p$

[ИСН]

Кто сказал, что $2^m>2^p$?

-- Пт, 2012-08-24, 10:10 --

А, понял. "Для достаточно большого k..." и т.д. Теперь нормально.

-- Пт, 2012-08-24, 10:12 --

Только вопрос был не об этом. Нам же надо доказать нечто не "для достаточно большого k", а "для любого k".

[DjD USB]

Пусть $k\le2^p$ Тогда максимальное общее разложение двойки числа$(a^k+b^k+c^k)=2^p$ либо $2^m$ т.е мы сможем выбрать такое $n>2^p$ либо $n>2^m$ так чтобы $a^k+b^k+c^k$ не делилось на $2^n$

[ИСН]

Нет таких слов "максимальное общее разложение двойки", а так-то общая идея ОК.

-- Пт, 2012-08-24, 13:24 --

почти

[DjD USB]

ИСН в сообщении #609949 писал(а):

Нет таких слов "максимальное общее разложение двойки", а так-то общая идея ОК.

-- Пт, 2012-08-24, 13:24 --

почти

Какая степень двойки входит в разложение числа $a^k+b^k+c^k$ так правилтно,сказано?

[ИСН]

Ага, так. (Или ещё: "на какую наибольшую степень двойки делится...") И что. Вы утверждаете, что это либо $2^m$, либо $2^p$? Я там выше приводил числовой пример...

[DjD USB]

Понял,ваш случай показывает что если $2^m=2^p$, то тогда $n>p+1$ либо больше чем $m+1$.Если строго то все вродебы я даказал.

[ИСН]

Ещё раз: если в разложении $a^k$ содержится $2^m$, а в разложении $b^k+c^k$ содержится $2^p$, и $2^m=2^p$, то значит ли это, что $a^k+b^k+c^k$ будет делиться на $2^{m+1}$ и не более?

[DjD USB]

ИСН в сообщении #609977 писал(а):

Ещё раз: если в разложении $a^k$ содержится $2^m$, а в разложении $b^k+c^k$ содержится $2^p$, и $2^m=2^p$, то значит ли это, что $a^k+b^k+c^k$ будет делиться на $2^{m+1}$ и не более?

Точно ,вторая скобка четная.Пусть она равна $2^rt_2$, тогда $n>2^{p+r+1}$

[ИСН]

Ну вот, теперь вроде всё. Разве что переписать, избавившись от лишних обозначений. ("Пусть n - наибольшая степень двойки, на которую делится какое-нибудь из чисел (...). Поскольку их набор конечен, то и максимум конечен. Теперь прибавим единичку...")

[DjD USB]

ИСН в сообщении #609997 писал(а):

Ну вот, теперь вроде всё. Разве что переписать, избавившись от лишних обозначений. ("Пусть n - наибольшая степень двойки, на которую делится какое-нибудь из чисел (...). Поскольку их набор конечен, то и максимум конечен. Теперь прибавим единичку...")

Ухх... .Буду готовится!