Параллельно движущиеся заряды

[M.A.F.]

Несколько мысленных экспериментов о теории относительности и теории электромагнетизма

Взаимодействие параллельно движущихся электронов или других заряженных частиц и о силах между частицами

Пусть даны два покоящихся[1] электрона. Между ними существует (может быть обнаружено наблюдателем) только электростатическое (кулоновское) взаимодействие. Этим взаимодействием частицы расталкиваются с известным ускорением, зависящим от их заряда, массы и расстояния между ними.
Пусть затем электроны приведены в движение в одном направлении со скоростью, сравнимой со скоростью света. Тогда два электрона можно рассматривать как два параллельных тока и наблюдатель может обнаружить магнитное поле этих токов. Магнитное поле стягивает электроны вместе, замедляя кулоновское расталкивание, при скорости движения электронов, равной скорости света оба взаимодействия полностью скомпенсировали бы друг друга. В системе же электронов, по-прежнему, существует только кулоновское взаимодействие.
Таким образом, получаем, что ускорение, с которым движутся электроны различно в разных системах отсчета, также различны и значения действующих сил.

О взаимодействии заряда и магнитной стрелки

Пусть параллельно с большой скоростью движутся заряд (электрон, заряженный шар и т.п.) и магнитная стрелка.
В системе заряда магнитного поля нет, положение стрелки определяется только внешними полями.
В лабораторной системе на магнитную стрелку действует магнитное поле, порождаемое зарядом. Это поле стремится повернуть стрелку перпендикулярно движению.
Какое положение в итоге займет магнитная стрелка, движущаяся вместе с зарядом.






______________________________________

[1] Далее все описание ведется в лабораторной системе отсчета, если нет специальных оговорок.
Я называю электроны покоящимися, не смотря на то, что они расталкиваются кулоновскими силами в том смысле, что на прямой, лежащей на плоскости симметрии системы электронов покоится точка пересечения ее с отрезком, соединяющим электроны.

[Someone]

M.A.F. в сообщении #609218 писал(а):

Таким образом, получаем, что ускорение, с которым движутся электроны различно в разных системах отсчета, также различны и значения действующих сил.

Это всё бла-бла-бла. Приведите расчёты, показывающие, что описания движения в двух указанных Вами системах отсчёта действительно противоречат друг другу.

[Munin]

Someone
А ускорения действительно различны, и силы тоже, несмотря на то, что описания могут и не противоречить. Человек открыл неведомую ему банальность, а вы уже ждёте, что он опровергунствует.

M.A.F. в сообщении #609218 писал(а):

В лабораторной системе на магнитную стрелку действует магнитное поле, порождаемое зарядом.

В лабораторной системе стрелка перестаёт быть только магнитной, она начинает чувствовать и электрическое поле. В результате действия всех полей со стороны заряда на стрелку сокращаются.

[Aleksand]

Задачи интересные, но СТО к ним никакого отношения не имеет. Все эти явления будут наблюдаться и на малых скоростях.

[obar]

M.A.F. в сообщении #609218 писал(а):

В лабораторной системе на магнитную стрелку действует магнитное поле, порождаемое зарядом.

В лабораторной системе у стрелки помимо магнитного момента появится еще и электрический дипольный момент.

[migmit]

Aleksand в сообщении #609350 писал(а):

Задачи интересные, но СТО к ним никакого отношения не имеет. Все эти явления будут наблюдаться и на малых скоростях.

Имеет. СТО работает при любых скоростях.

[rustot]

с переходом в другую систему отсчета электрическая составляющая поля тоже претерпевает изменения, не только магнитная. сколько прибавилось силы лоренца по сближению шаров, столько же прибавилось и силы кулона по расталкиванию шаров. на малых скоростях все то же самое, просто это изменение несопоставимо мало по сравнению с силой кулона, как несопостовима мала и сила лоренца по сравнению с силой кулона

[M.A.F.]

Очень красивое решение задачи через "искажение" формы электростатического поля.


Мне нужно еще подумать над этим решением, сделать расчеты и понять физический смысл и причины такого искажения.

Кстати, из какой книги приведена вырезка?

[rustot]

Э.Парселл. Электричество и магнетизм.

Искажение поля через лоренцево сокращение длины. Сфера, охватывающая заряд, сплюснулась, а поток через каждый ее участок остался прежним.

[obar]

rustot в сообщении #609457 писал(а):

сколько прибавилось силы лоренца по сближению шаров, столько же прибавилось и силы кулона по расталкиванию шаров.

Нет, не столько же. В системе отчета, где заряды движутся, сила взаимодействия в $\gamma$ раз меньше (см. ЛЛ2, задачу к п. 38). И ни какого парадокса в этом нет.

[Munin]

Aleksand в сообщении #609350 писал(а):

Задачи интересные, но СТО к ним никакого отношения не имеет. Все эти явления будут наблюдаться и на малых скоростях.

Задачи с движением магнитов, по идее, действительно, нерелятивистские, но нигде, кроме учебников по СТО, соответствующие эффекты не рассматриваются. Кроме того, в них пролезает коэффициент $1/c.$

Даже не знаю, как выкручиваются проектировщики электрических машин с подвижными магнитами. Если кто знает специальную для них литературу - подскажите.

M.A.F. в сообщении #609475 писал(а):

Очень красивое решение задачи через "искажение" формы электростатического поля.

Это искажение формы электрического поля, но не электростатического. Заряд быстро движется, и поле постоянно меняется вслед за ним.

[rustot]

obar в сообщении #609491 писал(а):

Нет, не столько же. В системе отчета, где заряды движутся сила взаимодействия в раз меньше

Ну можно сказать, что сначала ровно столько же прибавилось для полной компенсации, а потом вообще все существующие силы стали чуть меньше. Так красивше :)

[Анатолий Григорьев]

Притягиваются только проводники с токами. Для двух движущихся параллельно одинаковых зарядов сила отталкивания увеличивается, однако поперечное ускорение остаётся таким же как и в той системе в которой заряды покоятся, поскольку одновременно с увеличение силы увеличивается и масса электронов.
Для магнитной стрелки результат будет тот же, что и в лабораторной системе отсчёта, хотя вывод этого результата намного сложнее.

[Munin]

Нет, масса не увеличивается. А ускорение даже уменьшается, из-за замедления времени. Поэтому сила тоже уменьшается.

И главное, движущийся заряд тоже обладает свойствами тока. Ему не нужно быть проводником с током. Например, он создаёт магнитное поле по закону Био-Савара, только в нём вместо $I\,dl$ стоит $qv.$

[Анатолий Григорьев]

Ув. Munin!

Хотя спорить с Вами опасно, модераторы применяют методы далёкие от правил научной дискуссии, я всё же рискну быть забаненым ещё на месяц.
Увеличение массы с ростом скорости - широко известный результат СТО.
Я действительно упустил из виду замедление времени. Но и оно ведёт к росту ускорения, поскольку поперечные размеры в СТО не изменяются, а время замедляется, то получается, что электрон проходит такое же расстояние как и в лабораторной системе отсчёта за меньшее время. А увеличение силы напрямую следует из увеличения электрического поля (см. выше пост rustot). Просто там, в СТО, так все подогнано, что результат не зависит от системы отсчёта.
Предположение о наличии магнитного поля вокруг одиночного движущегося заряда ведёт к парадоксу - при рассмотрении двух движущихся перпендикулярно друг другу заряженных частиц, одна из которых находится на пути движения другой, получается нарушение третьего закона Ньютона (см. ФЛФ гл.26, конец параграфа 2).