СТО: Задачка о кольце

[epros]

Vitalius в сообщении #604422 писал(а):

Но мне кажется, что не надо пытаться как-то квантовать гравитацию.

Зря Вы так. Это неизбежно придётся делать, ибо неквантовая гравитация неизбежно приведёт нас к тем же парадоксам (типа Рэлея-Джинса), которые привели к необходимости создания квантовой механики.

[Munin]

Достаточно изучить кванты до того уровня, чтобы понять, что квантованность - она как зараза, как только поражает одну подсистему, неизбежно распространяется и на все остальные.

[Vitalius]

epros в сообщении #604472 писал(а):

...неквантовая гравитация неизбежно приведёт нас к тем же парадоксам (типа Рэлея-Джинса)...

А по-конкретнее можно? Это Вы о каком-то равновесном гравитепловом излучением или как? Кстати зашли в оффтопик, но ничего.

[epros]

Vitalius в сообщении #604585 писал(а):

А по-конкретнее можно? Это Вы о каком-то равновесном гравитепловом излучением или как?

Ну, в частности и о нём тоже. Или ещё, например, можно придумать микроскоп на гравитационном излучении, с помощью которого можно будет с любой точностью разглядеть местоположение электрона в атоме водорода, не разрушив его состояния (ибо можно выбирать сколь угодно коротковолновое излучение сколь угодно малой интенсивности).

[lucien]

epros в сообщении #604686 писал(а):

можно придумать микроскоп на гравитационном излучении, с помощью которого можно будет с любой точностью разглядеть местоположение электрона в атоме водорода, не разрушив его состояния

Квантование грав.волн это не тоже самое, что и квантовая гравитация в смысле Уилера -- Де Витта. В квантовой гравитации квантуется метрика пространства-времени (а вселенная описывается волновой функцией), в гравволнах квантуется лишь энергия излучения (на фоне классической метрики).

[epros]

lucien в сообщении #604696 писал(а):

в гравволнах квантуется лишь энергия излучения (на фоне классической метрики)

Не знаю какую теорию Вы имеете в виду, но в ОТО "гравитационная волна" описывается метрикой пространства времени. Как можно осмысленным образом проквантовать "волну", не трогая метрики, я не представляю.

[lucien]

К сожалению, мои знания не позволяют мне дать Вам удовлетворительный ответ. Я опираюсь лишь на то, что нам говорили на лекции: проквантовать гравволны можно чисто формально, не затрагивая квантования метрики (вроде, это сделал еще Иваненко). Насколько мне помнится, слабая гравволна расматривается как возмущение на фоне классической метрики. Это возмущение в линейном приближении без проблем квантуется. Квантование же нелинейных теорий (особенно гравитации) совсем не элементарно. Сейчас уже точно не помню, но говорилось, что в имеющихся вариантах квантовой гравитации не все хорошо с причинностью (или непротиворечивостью?)

[Munin]

lucien в сообщении #604696 писал(а):

Квантование грав.волн это не тоже самое, что и квантовая гравитация в смысле Уилера -- Де Витта. В квантовой гравитации квантуется метрика пространства-времени (а вселенная описывается волновой функцией), в гравволнах квантуется лишь энергия излучения (на фоне классической метрики).

А в чём разница? В выборе вакуума, и всё?

lucien в сообщении #604717 писал(а):

Я опираюсь лишь на то, что нам говорили на лекции: проквантовать гравволны можно чисто формально, не затрагивая квантования метрики (вроде, это сделал еще Иваненко).

А чего вы без понимания повторяете то, что вам говорили на лекции?

[epros]

lucien в сообщении #604717 писал(а):

слабая гравволна расматривается как возмущение на фоне классической метрики. Это возмущение в линейном приближении без проблем квантуется

Рассматривать гравитацию только как возмущение на фоне классической метрики - значит пренебрегать относительностью. Не следует забывать, что сложение множества "малых" в конечном итоге приводит к совсем не малым изменениям метрики, а при таком "квантовании волны" мы всё это потеряем. Т.е. "выплеснули с водой" и теорию относительности.

[lucien]

epros в сообщении #604730 писал(а):

Рассматривать гравитацию только как возмущение на фоне классической метрики - значит пренебрегать относительностью

Не гравитацию, а гравволну (ЛЛ2, п 107, 108). Все остальное сказанное Вами подтверждает общее мнение: последовательной квантовой гравитации сейчас нет (квантование волн -- это не квантовая гравитация).

-- 10.08.2012, 12:35 --

Munin в сообщении #604727 писал(а):

А чего вы без понимания повторяете то, что вам говорили на лекции?

С чего Вы взяли, что без понимания?

[Munin]

epros в сообщении #604730 писал(а):

Рассматривать гравитацию только как возмущение на фоне классической метрики - значит пренебрегать относительностью.

Тут вопрос, а откуда берётся классическая метрика. Если из источников - то источники сами по себе квантуются, и значит, фоновая метрика должна квантоваться вслед за ними. А если без источников, типа космологического фона, то это просто выбор вакуума.

lucien в сообщении #604733 писал(а):

Не гравитацию, а гравволну (ЛЛ2, п 107, 108).

Простите, в ЛЛ-2 квантования нет.

lucien в сообщении #604733 писал(а):

Все остальное сказанное Вами подтверждает общее мнение: последовательной квантовой гравитации сейчас нет (квантование волн -- это не квантовая гравитация).

Нелепое заявление: вы заявляете о каком-то странном половинчатом проекте, разумеется, несостоятельном, и после признания его неудачности говорите: ну да, конечно, квантовой гравитации нет.

Последовательной квантовой гравитации нет, но по совсем другим причинам, и проблемы там находятся гораздо дальше того места, на котором вы споткнулись.

-- 10.08.2012 14:38:26 --

lucien в сообщении #604717 писал(а):

Квантование же нелинейных теорий (особенно гравитации) совсем не элементарно.

Это верно, но это не значит, что оно недоступно. Сейчас вся Стандартная Модель элементарных частиц и взаимодействий - это набор успешно проквантованных нелинейных теорий. В квантовании нелинейных теорий накоплен большой опыт. И в квантовании конкретно гравитации - тоже. Начать можно с "Фейнмановских лекций по гравитации", и с Иваненко, Сарданашвили "Гравитация".

-- 10.08.2012 14:39:46 --

lucien в сообщении #604733 писал(а):

С чего Вы взяли, что без понимания?

Если бы с пониманием, вы бы не ссылались на лекции, а приводили содержательные объяснения своих высказываний. Впрочем, ещё можете.

[lucien]

Munin в сообщении #604735 писал(а):

А если без источников, типа космологического фона, то это просто выбор вакуума.

Но только не в квантовой гравитации. Когда квантуется метрика, что есть вакуум для метрики? У гравитационного поля нет состояния с минимумом энергии, т.к. плохо определена сама эта энергия (рассматривайте это как вопрос, а не как утверждение).

[Munin]

lucien в сообщении #604742 писал(а):

Но только не в квантовой гравитации.

Нет, именно в ней.

lucien в сообщении #604742 писал(а):

Когда квантуется метрика, что есть вакуум для метрики?

Простите, что такое "квантуется метрика"? Квантуется гравитационное поле, разумеется.

lucien в сообщении #604742 писал(а):

У гравитационного поля нет состояния с минимумом энергии

На что спорим? Берём границы 4-объёма, и плоскую метрику на них со всеми производными и нулевыми интегральными угловыми дефектами. Затяните этот объём чем-нибудь с энергией меньше, чем у плоского листа пространства-времени.

lucien в сообщении #604742 писал(а):

т.к. плохо определена сама эта энергия

Это самое "плохо определена" по сути всего лишь то, что её можно "гонять туда-сюда". А интеграл-то не меняется. "Плохо определена" не надо воспринимать как "всё плохо".

[lucien]

Munin в сообщении #604754 писал(а):

Простите, что такое "квантуется метрика"? Квантуется гравитационное поле, разумеется

Простите, а как Вы проводите грань межде гравитационным полем и метрикой?

В подходе Уилера -- Де Витта действие записывается в гамильтоновой форме, после чего по обобщенным координатам (метрике) находятся обобщенные импульсы. Далее эти величины объявляются операторами и между ними устанавливаются обычные коммутационные соотношения. Это и означает квантование метрики.

Munin в сообщении #604754 писал(а):

На что спорим? Берём границы 4-объёма, и плоскую метрику на них со всеми производными и нулевыми интегральными угловыми дефектами. Затяните этот объём чем-нибудь с энергией меньше, чем у плоского листа пространства-времени.

Бессодержательный разговор. Как можно говорить об энергии вселенной, не дав этому понятию математического определения. (Помнится, для вселенной Фридмана гравитационная энергия отрицательная, а полная равна нулю. Вот Вам и меньше. Или я что-то напутала?)

Munin в сообщении #604754 писал(а):

Это самое "плохо определена" по сути всего лишь то, что её можно "гонять туда-сюда". А интеграл-то не меняется. "Плохо определена" не надо воспринимать как "всё плохо".

Это Вы про замкнутую вселенную говорите. А для не замкнутой? А для вращающейся? В общем случае можно найти сохраняющийся интеграл энергии (в случае стационарной метрики)?

[Munin]

lucien в сообщении #604761 писал(а):

Простите, а как Вы проводите грань межде гравитационным полем и метрикой?

Метрика - одна из характеристик гравитационного поля. Так же, как электромагнитное поле и потенциал. Так же, как осциллятор и координата. Одно - физическая система, динамическая, другое - описывающая его физическая величина (не всегда наблюдаемая, из-за калибровок).

lucien в сообщении #604761 писал(а):

В подходе Уилера -- Де Витта действие записывается в гамильтоновой форме, после чего по обобщенным координатам (метрике) находятся обобщенные импульсы. Далее эти величины объявляются операторами и между ними устанавливаются обычные коммутационные соотношения. Это и означает квантование метрики.

Я полагал, что это означает квантование гравитационной теории. Заметьте, в число наблюдаемых входят не только метрика, но и соответствующие импульсы.

lucien в сообщении #604761 писал(а):

Как можно говорить об энергии вселенной

А я о ней и не говорил, я говорил о граничной задаче.

lucien в сообщении #604761 писал(а):

(Помнится, для вселенной Фридмана гравитационная энергия отрицательная, а полная равна нулю. Вот Вам и меньше. Или я что-то напутала?)

Всё правильно. Вот только во вселенной Фридмана есть вполне конкретное количество вещества (пыли), которое можно считать заданным условием задачи. Вы можете менять гравитационное поле, и его энергию (отрицательную), но не сможете поменять энергию этого вещества (положительную). Правда, решение Фридмана вакууму не соответствует, и поэтому минимуму энергии - тоже. В нём могут развиваться джинсовские неустойчивости, коллапсирующие в чёрные дыры. Идеальное решение без флуктуаций держится только на своей симметричности. Если убрать вещество, то получатся решения не Фридмана, а какие-то другие, которые и будут соответствовать разным вакуумам. И минимум энергии в каждом из них, кажется, достигаться будет (возможно, с оговорками, я их не знаю).

lucien в сообщении #604761 писал(а):

Это Вы про замкнутую вселенную говорите.

Нет, опять про граничную задачу. Если вы захотите "выгнать" энергию за границу, вы это сразу заметите.