Геотермия

[Munin]

Хм, верно.

[мат-ламер]

Я не учёл, что с увеличением размеров тела, уменьшается температурный градиент. Тогда получается, что Земля вообще не остыла после момента образования, и её внутренний нагрев можно объяснить первоначальным сжатием.

-- Чт авг 09, 2012 07:25:30 --

Someone в сообщении #604227 писал(а):

Тяжёлый случай.

А зачем сразу хамить? Или у физиков так принято?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #604323 писал(а):

Тогда получается, что Земля вообще не остыла после момента образования, и её внутренний нагрев можно объяснить первоначальным сжатием.

Хосподи. В отличие от звёзд, планеты образуются не сжатием. Образование планеты происходит в большой степени за счёт аккреции вещества, для Земли - падение на протопланету большого количества крупных метеоритов. Да, при этом выделяется тепло, но это тепло сосредоточено вблизи поверхности, так что остывает очень быстро, а в запас (вглубь) уходит только небольшая часть.

[Евгений Машеров]

1. Прекратиться радиоактивный распад не может, только уменьшиться. По мере распада долгоживущих изотопов. Уран-238 имеет период полураспада4.51 млрд. лет, то есть его сейчас примерно половина от исходного количества.
2. То, что температура на глубине выше, чем на поверхности, не означает, что радиоактивный распад (и вообще поступление туда энергии, превращающейся в тепловую) там выше, чем на поверхности. Так же, как находка у старушки под матрацем сбережений не означает, что её доходы многократно выше доходов живущих от зарплаты к зарплате соседей - просто она тратит меньше.
В данном случае поступление тепловой энергии (от распада ли, от гравитационной дифференциации, от чего ещё...) есть, а отдавать глубинные слои тепло могут лишь вышележащим, и только если их, глубинных, температура выше.

[anik]

Интересно, а почему разогревается газ при адиабатическом сжатии?
Это свойство присуще только газу или веществу вообще?

[schoolboy]

anik в сообщении #605383 писал(а):

Интересно, а почему разогревается газ при адиабатическом сжатии?
Это свойство присуще только газу или веществу вообще?

Работа над ним совершается. Конечно, веществу вообще, работа-то она ведь сила на расстояние, не зависимо от вещества... Какая сила и на сколько сжато.

[anik]

schoolboy Поздравляю Вас с первым сообщением!
Конечно, Вы правы. Сила тяжести тоже совершает работу по сжатию вещества, что должно приводить к повышению внутренней энергии, температуре и давлению. Сжатие будет происходить до тех пор, пока силы давления не уравновесятся силами гравитационного сжатия. Если окажется что часть внутреннего тепла Земли рассеялась, то это приведёт к уменьшению давления внутри, тотчас гравитационное сжатие приведёт к восстановлению прежнего давления и температуры.
Почему-то такой механизм терморегуляции здесь совсем не рассматривается.

[schoolboy]

Да, этот механизм универсальный и всегда работает, работа $pdV$. Правда, сейчас вроде бы уменьшение объема Земли не наблюдается, но, поскольку в глубине давления очень большие, то сам эффект, возможно, наблюдаем даже за счет незначительного уменьшения объема. Скорее всего, значимую роль этот механизм все же играл лишь во времена образования Земли. Чтобы оценить, надо знать распределение давления и коэффициента термического расширения вещества, да и саму температуру. Задача имеет сферическую симметрию и знатоки интегрирования, наверное, могут прикинуть эффект.

[anik]

Посмотрим, что напишут знатоки интегрирования...

[schoolboy]

Оценщиков можно и не дождаться, поэтому еще несколько безосновательных соображений. Думаю, напрямую адиабатическое сжатие не играет существенной роли, но вот косвенно оно наверняка значимо формирует распределение температуры в Земле.

Основной механизм переноса тепла из глубины к поверхности – конвекционный, но магма, опускаясь вниз, под действием адиабатического сжатия нагревается, а при подъеме вверх - охлаждается, поэтому именно адиабатическим сжатием поддерживается температурный профиль и снижается эффективность конвективного переноса тепла из глубин на поверхность.

[anik]

schoolboy в сообщении #605488 писал(а):

Думаю, напрямую адиабатическое сжатие не играет существенной роли

Вы имеете в виду, что адиабатическое сжатие не играет существенной роли в нагреве внутренности Земли? Если так, то у меня другое мнение.
Вы наблюдали, как забивают сваи с помощью копра? За счёт чего происходит разогрев воздуха в поршне? Сжатие происходит быстро (удар), поэтому потери тепла за это время незначительны и процесс сжатия можно считать адиабатическим. Воздух нагревается до такой температуры, что происходит самовоспламенение дизельного топлива (соляра).
Если цилиндр теплоизолирован, то сжатие будет адиабатическим, даже если оно будет происходить весьма медленно. Если сжатие прекратить, то температура и давление будут сохраняться постоянными, если нет потерь тепла. Температура зависит от давления (степени сжатия). Вещество может разогреться до состояния плазмы.

[schoolboy]

anik в сообщении #605550 писал(а):

Вы имеете в виду, что адиабатическое сжатие не играет существенной роли в нагреве внутренности Земли? Если так, то у меня другое мнение.

Это понятно, но Земля – то сейчас в целом не сжимается, не уменьшается ее радиус. Поэтому не понятно, откуда глобальный эффект сжатия.

Тут, на мой взгляд, более интересный эффект за счет адиабатического сжатия. Считается, что основной механизм переноса тепла магмой от ядра к поверхности конвекционный. Но если мы рассмотрим движущийся элемент магмы, то когда он идет вглубь, тогда он сжимается, значит, нагревается, а вверху расширяется и за счет этого конвекция является тепловой машиной, которая переносит тепло с поверхности внутрь, подобно домашнему холодильнику.

Конечно, не надо увлекаться и делать из этой тепловой машины вечный двигатель. Тепловая машина конвекции, перенося тепло с поверхности на ядро, лишь уменьшает перенос тепла из глубин к коре в целом. Ведь для того, чтобы эту конвекцию поддерживать внутри все равно должен быть источник тепла.

Думаю, может быть всего три варианта ответа об этом источнике. Простейший, который вряд ли подходит, это теплоемкость ядра - его не хватает. Второй – химический источник, то есть перестановка атомов. Вряд ли тут могут играть роль химические реакции как таковые, а вот фазовые переходы могут. Например, под действием давления происходит изменение кристаллической решетки ядра или просто происходит кристаллизация, жидкая часть ядра постепенно кристаллизуется. Оценивать тепловой эффект фазовых переходов при сверхбольших давлениях очень сложно. Тут на примере воды можно ожидать разные чудеса. Лед легче воды, то есть средние расстояния между молекулами больше, а теплота плавления очень даже приличная. Конечно, у воды особая, полярная молекула. Но и с железом с примесями тоже может быть все не просто, например, сталь и чугун две большие разницы… Наконец, третий вариант – радиоактивность ядра. Вполне возможно, что радиоактивные, тяжелые элементы скопились в центре и сейчас греют Землю.

[Евгений Машеров]

Не отрицая ни возможность выделения тепла за счёт химических реакций, ни возможность выделения тепла за счёт адиабатического сжатия или дифференциации пород, ни опускания тяжёлых элементов (включая радиоактивные) в ходе этой дифференциации к центру Земли, замечу, что для более высокой температуры на глубине совершенно не требуется, чтобы там выделялось больше тепла, чем в поверхностных слоях. Достаточно, чтобы там выделялось хоть сколько-то тепла.
Рассмотрим простейшую модель, состоящую из двух частей - поверхностных слоёв с температурой $T_1$ и глубинных с температурой $T_2$, тепловыделение в них составит, соответственно, $Q_1$ и $Q_2$. Поверхностные слои отдают тепло в космос, а также могут обмениваться теплом с глубинными слоями. Глубинные слои могут обмениваться теплом лишь с поверхностными. Если имеет место равновесие, температуры постоянны, то невозрастание температуры на глубине означает, что вырабатываемая там теплота движется от глубины к поверхности, то есть $T_2>T_1$. При этом $Q_2$ может быть сколь угодно мало по сравнению с $Q_1$, лишь бы $Q_2>0$. Потому, что для глубинных слоёв единственный способ отдать тепло (а раз они не нагреваются далее, то выделившееся в них тепло всё отдаётся) это иметь температуру выше, чем у поверхностных.

[anik]

schoolboy в сообщении #605561 писал(а):

Это понятно, но Земля – то сейчас в целом не сжимается, не уменьшается ее радиус. Поэтому не понятно, откуда глобальный эффект сжатия.

Давайте мы процессы теплопередачи и конвекции оставим на потом, с нас достаточно, что потери тепла незначительны. Здесь даже высказывалось предположение, что Земля в течение миллиардов лет остывает «по инерции» после какого-то предварительного нагрева.
Итак, Земля сейчас не сжимается, но отсюда следует, что и температура её внутри не изменяется. Адиабатическое сжатие сопровождается увеличением температуры и давления.
Непонятно «откуда глобальный эффект сжатия»? А разве силы тяготения не сжимают Землю? Внутри Земли давления порядка сотен тысяч атмосфер. На глубине Марианской впадины давление более тысячи атмосфер. Давление к центру Земли возрастает под тяжестью вышележащих слоёв, возрастает и температура при перемещении к центру Земли, т.к. температура зависит от давления.
Чтобы было понятнее о чём речь, рассмотрим адиабатическое сжатие газа в цилиндре с поршнем. Поставим цилиндр вертикально, а поршень сжимает газ силой тяжести. Сам цилиндр, естественно, теплоизолирован. Каждому значению веса поршня соответствует значение давления и температуры газа под поршнем. Чем тяжелее поршень, тем выше температура газа. Если предположить, что часть тепла из цилиндра развеялась, то это означает, что температура газа упала, поэтому должно упасть давление газа в цилиндре, но это давление упасть не может, т.к. оно определяется весом поршня. Отсюда следует, что потери тепла из цилиндра будут сопровождаться опусканием поршня, но не изменением температуры внутри цилиндра. Повторюсь: температура в цилиндре определяется давлением в нём, а давление автоматически поддерживается постоянным.

-- Пн авг 13, 2012 13:58:13 --

Евгений Машеров в сообщении #605566 писал(а):

Потому, что для глубинных слоёв единственный способ отдать тепло (а раз они не нагреваются далее, то выделившееся в них тепло всё отдаётся) это иметь температуру выше, чем у поверхностных.

Это понятно, если температуры по радиусу Земли не изменяются, то нет градиента температур и, соответственно, нет никакой теплопередачи. Если теплопередача есть, то есть и градиент температур.

[schoolboy]

anik в сообщении #605574 писал(а):

schoolboy в сообщении #605561 писал(а):

А разве силы тяготения не сжимают Землю?

Сжимать – это не просто прикладывать давление, а еще и уменьшать объем. Если объем Земли не уменьшается, то не будет никакого адиабатического сжатия. А по наблюдениям радиус Земли не уменьшается. То есть ваш поршень стоит на месте, поэтому давление никакого значения для прироста внутренней энергии не имеет.
И вообще, проблема не в том, что Земля внутри горячее, это банально, - при остывании картофелина всегда будет внутри горячее. Важно, что сохраняется именно очень сильный градиент, благодаря которому не только магма и часть ядра в жидком состоянии, но этот градиент поддерживает весьма энергозатратную конвекцию магмы.