2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:19 
Аватара пользователя


14/06/12
16
Москва
Добрый вечер!
Читая, наткнулась на термин "погружение" (в топологии).
Посмотрела определение, но не очень его поняла:
Цитата:
В топологии, погружение — такое отображение $f:X\rightarrow Y одного топологического пространства в другое, при котором каждая точка в $X имеет окрестность $U , которую $f гомеоморфно отображает на $f(U) .


Наверное, мои вопросы покажутся глупыми, но я только учусь, к тому же сама. :roll:
1. Что за $f(U) ?
2. Что с $Y?
Или $U в $f(U) - как аргумент функции?
Просто пока что я представить не могу даже этого.
Объясните пожалуйста!
Спасибо. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
$f(U)$ это образ $U$. Образ принадлежит $Y$. Для каждой точки из $X$ существует такая окрестность, возможно малюсенькая, которая отображается на свой образ гомеоморфно, то есть непрерывно и взаимно-однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
ChrShredinger в сообщении #604212 писал(а):
1. Что за $f(U) ?

По определению же :-) $f(U)=\{f(y)|y\in U\}$.
gris в сообщении #604220 писал(а):
то есть непрерывно и взаимно-однозначно.

Надо бы добавить, что обратное непрерывно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:56 
Аватара пользователя


14/06/12
16
Москва
Т.е. правильно я понимаю, если совсем по-простому:
изначально каждой точке из $X$ соответствует определенная точка в $Y$,а у каждой точки в $X$ есть своя окрестность, которая гомеоморфна окрестности соответствующей точки в $Y$? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 21:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
ChrShredinger в сообщении #604225 писал(а):
а у каждой точки в $X$ есть своя окрестность, которая гомеоморфна окрестности соответствующей точки в $Y$

$f(U)$ может не являтся открытым множеством, у Вас же $f$ не обязательно открытое отоборажение $X$ в(на) $Y$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group