2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:19 
Аватара пользователя
Добрый вечер!
Читая, наткнулась на термин "погружение" (в топологии).
Посмотрела определение, но не очень его поняла:
Цитата:
В топологии, погружение — такое отображение $f:X\rightarrow Y одного топологического пространства в другое, при котором каждая точка в $X имеет окрестность $U , которую $f гомеоморфно отображает на $f(U) .


Наверное, мои вопросы покажутся глупыми, но я только учусь, к тому же сама. :roll:
1. Что за $f(U) ?
2. Что с $Y?
Или $U в $f(U) - как аргумент функции?
Просто пока что я представить не могу даже этого.
Объясните пожалуйста!
Спасибо. :-)

 
 
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:41 
Аватара пользователя
$f(U)$ это образ $U$. Образ принадлежит $Y$. Для каждой точки из $X$ существует такая окрестность, возможно малюсенькая, которая отображается на свой образ гомеоморфно, то есть непрерывно и взаимно-однозначно.

 
 
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:49 
Аватара пользователя
ChrShredinger в сообщении #604212 писал(а):
1. Что за $f(U) ?

По определению же :-) $f(U)=\{f(y)|y\in U\}$.
gris в сообщении #604220 писал(а):
то есть непрерывно и взаимно-однозначно.

Надо бы добавить, что обратное непрерывно.

 
 
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 20:56 
Аватара пользователя
Т.е. правильно я понимаю, если совсем по-простому:
изначально каждой точке из $X$ соответствует определенная точка в $Y$,а у каждой точки в $X$ есть своя окрестность, которая гомеоморфна окрестности соответствующей точки в $Y$? :-)

 
 
 
 Re: Что такое погружение?
Сообщение08.08.2012, 21:13 
Аватара пользователя
ChrShredinger в сообщении #604225 писал(а):
а у каждой точки в $X$ есть своя окрестность, которая гомеоморфна окрестности соответствующей точки в $Y$

$f(U)$ может не являтся открытым множеством, у Вас же $f$ не обязательно открытое отоборажение $X$ в(на) $Y$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group