Что такое погружение?

[ChrShredinger]

Добрый вечер!
Читая, наткнулась на термин "погружение" (в топологии).
Посмотрела определение, но не очень его поняла:

Цитата:

В топологии, погружение — такое отображение $f:X\rightarrow Y одного топологического пространства в другое, при котором каждая точка в $X имеет окрестность $U , которую $f гомеоморфно отображает на $f(U) .

Наверное, мои вопросы покажутся глупыми, но я только учусь, к тому же сама.
1. Что за $f(U) ?
2. Что с $Y?
Или $U в $f(U) - как аргумент функции?
Просто пока что я представить не могу даже этого.
Объясните пожалуйста!
Спасибо.

[gris]

$f(U)$ это образ $U$. Образ принадлежит $Y$. Для каждой точки из $X$ существует такая окрестность, возможно малюсенькая, которая отображается на свой образ гомеоморфно, то есть непрерывно и взаимно-однозначно.

[xmaister]

ChrShredinger в сообщении #604212 писал(а):

1. Что за $f(U) ?

По определению же $f(U)=\{f(y)|y\in U\}$.

gris в сообщении #604220 писал(а):

то есть непрерывно и взаимно-однозначно.

Надо бы добавить, что обратное непрерывно.

[ChrShredinger]

Т.е. правильно я понимаю, если совсем по-простому:
изначально каждой точке из $X$ соответствует определенная точка в $Y$,а у каждой точки в $X$ есть своя окрестность, которая гомеоморфна окрестности соответствующей точки в $Y$?

[xmaister]

ChrShredinger в сообщении #604225 писал(а):

а у каждой точки в $X$ есть своя окрестность, которая гомеоморфна окрестности соответствующей точки в $Y$

$f(U)$ может не являтся открытым множеством, у Вас же $f$ не обязательно открытое отоборажение $X$ в(на) $Y$.