Два варианта уравнения ВТФ

[tormans]

Для уважаемого Belfegora!
$a=12, b=35, c=37$;
$c = mk +a$;
$mk = c-a = 37-12 = 25$.
$(mk + a)^2 - a^2 = (25 + 12)^2 -12^2 = 625 +600 +144 -144=1225 = 35^2 =b^2$
P.S. Приношу извинения за допущенную опечатку в обращении в предыдущем письме.

[Mathusic]

tormans
Видимо, на вопросы вы отвечать не собираетесь и полностью доказывать для случая $n=3$ тоже?

[Belfegor]

tormans в сообщении #604036 писал(а):

Однако мое доказательство не дает ответа на вопрос: решается или нет в целых числах уравнение: $(p^n + a)^n - a^n = b^n$

Совершенно верно, Уважаемый tormans! Об этом и шёл весь сыр-бор
И ещё не даёт ответ на вопрос: решается или нет в целых числах уравнение: $(1 + a)^n - a^n = b^n$! Так?

-- Ср авг 08, 2012 18:33:12 --

tormans в сообщении #604091 писал(а):

Для уважаемого Belfegora!
$a=12, b=35, c=37$;
$c = mk +a$;
$mk = c-a = 37-12 = 25$.
$(mk + a)^2 - a^2 = (25 + 12)^2 -12^2 = 625 +600 +144 -144=1225 = 35^2 =b^2$

Уважаемый tormans! Об этих решениях я упоминал выше

Belfegor в сообщении #603603 писал(а):

Кстати аналогия в основных пифагоровых тройках (три взаимно простые числа) прослеживается чёткая: или 1 или полный квадрат (7, 24, 25 (1) или 33, 56, 65(9), ну ещё надо вспомнить, что $b$ может быть четным, тогда минимальная разница равна 2. Например 8, 15, 17.

[Belfegor]

Belfegor в сообщении #604163 писал(а):

Для уважаемого Belfegora!
$a=12, b=35, c=37$;
$c = mk +a$;
$mk = c-a = 37-12 = 25$.
$(mk + a)^2 - a^2 = (25 + 12)^2 -12^2 = 625 +600 +144 -144=1225 = 35^2 =b^2$

Уважаемый tormans! Обратите внимание в вашем примере $mk = c-a = 37-12 = 25$ то есть полный квадрат $5^2$

[tormans]

Другой пример:
$a=119, b=120, c=169$; $c-a = 169-119 = 50$

[Belfegor]

tormans в сообщении #604377 писал(а):

Другой пример:
$a=119, b=120, c=169$; $c-a = 169-119 = 50$

Уважаемый tormans, совсем другое дело
Хотя, вы ранее подчеркивали:

tormans в сообщении #603780 писал(а):

Я доказал уравнение$(mk+a)^3 - a^3= b^3$.
Где $mk +a =c$. Отсюда $c^3 - a^3 =b^3$ или
$a^3 + b^3 =c^3$. Здесь $c$ -любое нечетное число, $a$ - любое четное число, при этом $a<c$

Тогда в вашем новом примере, переставляем местами $a$ и $b$
и получаем...$a=120, b=119, c=169$; $c-a = 169-120 = 49$...получаем....
опять полный квадрат $49 =7^2$

Но оставим эти пустые препирательства, главное, вы признали:

Belfegor в сообщении #604163 писал(а):

Однако мое доказательство не дает ответа на вопрос: решается или нет в целых числах уравнение: $(p^n + a)^n - a^n = b^n$

Так, что ждём доказательств остальных случаев

[tormans]

Уважаемый Belfegor!
1. В одном из писем я подчеркивал, что четность чисел не играет никакой роли.
2. Если заданы числа $a, c$ и если $c>a$, то всегда можно записать: $c =d+a$, где $d=c-a$.
Любое число, даже простое, равно произведению двух чисел: $d=mk$, где $m$ - простое число, $k$ -любое число, включая $1$
3. Напоследок о теореме Пифагора: $153, 420, 447$; $447-420=27=3^3$
$531, 1700, 1781$; $1781-1700=81=3^4$

[Belfegor]

tormans в сообщении #604709 писал(а):

3. Напоследок о теореме Пифагора: $153, 420, 447$; $447-420=27=3^3$
$531, 1700, 1781$; $1781-1700=81=3^4$

Уважаемый tormans!
$153, 420, 447$- это составная тройка, получена из основной $51, 140, 149$; $149-140=9=3^2$
$1781-1700=81=9^2$

[Jnrty]

Jnrty:

Поскольку, несмотря на неоднократное предупреждение, автор tormans отказывается приводить полное доказательство для третьей степени и продолжает обсуждение других степеней, тема закрывается.
tormans - предупреждение за нарушение правил форума.