2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение08.08.2012, 13:32 
Заблокирован


21/07/12

21
Для уважаемого Belfegora!
$a=12, b=35, c=37$;
$c = mk +a$;
$mk = c-a = 37-12 = 25$.
$(mk + a)^2 - a^2 = (25 + 12)^2 -12^2 = 625 +600 +144 -144=1225 = 35^2 =b^2$
P.S. Приношу извинения за допущенную опечатку в обращении в предыдущем письме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение08.08.2012, 14:00 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
tormans
Видимо, на вопросы вы отвечать не собираетесь и полностью доказывать для случая $n=3$ тоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение08.08.2012, 17:29 


16/08/09
304
tormans в сообщении #604036 писал(а):
Однако мое доказательство не дает ответа на вопрос: решается или нет в целых числах уравнение: $(p^n + a)^n - a^n = b^n$


Совершенно верно, Уважаемый tormans! Об этом и шёл весь сыр-бор :wink:
И ещё не даёт ответ на вопрос: решается или нет в целых числах уравнение: $(1 + a)^n - a^n = b^n$! Так?

-- Ср авг 08, 2012 18:33:12 --

tormans в сообщении #604091 писал(а):
Для уважаемого Belfegora!
$a=12, b=35, c=37$;
$c = mk +a$;
$mk = c-a = 37-12 = 25$.
$(mk + a)^2 - a^2 = (25 + 12)^2 -12^2 = 625 +600 +144 -144=1225 = 35^2 =b^2$


Уважаемый tormans! Об этих решениях я упоминал выше :wink:
Belfegor в сообщении #603603 писал(а):
Кстати аналогия в основных пифагоровых тройках (три взаимно простые числа) прослеживается чёткая: или 1 или полный квадрат (7, 24, 25 (1) или 33, 56, 65(9), ну ещё надо вспомнить, что $b$ может быть четным, тогда минимальная разница равна 2. Например 8, 15, 17.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение08.08.2012, 18:37 


16/08/09
304
Belfegor в сообщении #604163 писал(а):
Для уважаемого Belfegora!
$a=12, b=35, c=37$;
$c = mk +a$;
$mk = c-a = 37-12 = 25$.
$(mk + a)^2 - a^2 = (25 + 12)^2 -12^2 = 625 +600 +144 -144=1225 = 35^2 =b^2$


Уважаемый tormans! Обратите внимание в вашем примере $mk = c-a = 37-12 = 25$ то есть полный квадрат $5^2$ :!: :D :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение09.08.2012, 11:26 
Заблокирован


21/07/12

21
Другой пример:
$a=119, b=120, c=169$; $c-a = 169-119 = 50$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение09.08.2012, 19:15 


16/08/09
304
tormans в сообщении #604377 писал(а):
Другой пример:
$a=119, b=120, c=169$; $c-a = 169-119 = 50$

Уважаемый tormans, совсем другое дело :wink:
Хотя, вы ранее подчеркивали:
tormans в сообщении #603780 писал(а):
Я доказал уравнение$(mk+a)^3 - a^3= b^3$.
Где $mk +a =c$. Отсюда $c^3 - a^3 =b^3$ или
$a^3 + b^3 =c^3$. Здесь $c$ -любое нечетное число, $a$ - любое четное число, при этом $a<c$

Тогда в вашем новом примере, переставляем местами $a$ и $b$
и получаем...$a=120, b=119, c=169$; $c-a = 169-120 = 49$...получаем....
опять полный квадрат $49 =7^2$ :shock: :D :wink:

Но оставим эти пустые препирательства, главное, вы признали:
Belfegor в сообщении #604163 писал(а):
Однако мое доказательство не дает ответа на вопрос: решается или нет в целых числах уравнение: $(p^n + a)^n - a^n = b^n$

Так, что ждём доказательств остальных случаев :!: :!: :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение10.08.2012, 12:19 
Заблокирован


21/07/12

21
Уважаемый Belfegor!
1. В одном из писем я подчеркивал, что четность чисел не играет никакой роли.
2. Если заданы числа $a, c$ и если $c>a$, то всегда можно записать: $c =d+a$, где $d=c-a$.
Любое число, даже простое, равно произведению двух чисел: $d=mk$, где $m$ - простое число, $k$ -любое число, включая $1$
3. Напоследок о теореме Пифагора: $153, 420, 447$; $447-420=27=3^3$
$531, 1700, 1781$; $1781-1700=81=3^4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение10.08.2012, 16:42 


16/08/09
304
tormans в сообщении #604709 писал(а):
3. Напоследок о теореме Пифагора: $153, 420, 447$; $447-420=27=3^3$
$531, 1700, 1781$; $1781-1700=81=3^4$


Уважаемый tormans!
$153, 420, 447$- это составная тройка, получена из основной $51, 140, 149$; $149-140=9=3^2$ :wink:
$1781-1700=81=9^2$ :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение10.08.2012, 17:29 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
Поскольку, несмотря на неоднократное предупреждение, автор tormans отказывается приводить полное доказательство для третьей степени и продолжает обсуждение других степеней, тема закрывается.
tormans - предупреждение за нарушение правил форума.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 69 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group