Решить уравнение в целых числах

[fiztech]

Доказать , что уравнение $x^{2}-2y^{2}+8z=3$ не имеет решений в целых числах .

[Sonic86]

1. Взять по модулю $8$.
2. (Равносильное, но понятнее) Выразить $z$. Пусть $x,y$ - целые. Когда $z$ будет целым?

(Оффтоп)

Интересно, зачем на физтехе диофантовы уравнения?

[fiztech]

Sonic86

(Оффтоп)

я абитуриент. Сижу решаю дви на вмк мгу . Самому интересно

[DjD USB]

$x^2+8z=2y^2+3$Пусть $|y|>1$Тогда правая часть при делении на 8 дает остаток 3.Левая часть не может давать остаток 3.Тогда $y^2=1$.Тогда $x^2+8z=5$ Опять же разные остатки при делении на 8.Ч.т.д...

[Mathusic]

DjD USB в сообщении #603621 писал(а):

$x^2+8z=2y^2+3$Пусть $|y|>1$

Зачем рассматривать это отдельно? Противоречие по остаткам на 8 есть всегда.
Да и вообще, во втором посте - жирный намёк на решение (как раз такой, чтобы принудить ТС к его совершению)

[Cash]

DjD USB в сообщении #603621 писал(а):

$x^2+8z=2y^2+3$Пусть $|y|>1$Тогда правая часть при делении на 8 дает остаток 3.

Возьмем, например, $y=3>1$...

[DjD USB]

Cash в сообщении #603652 писал(а):

DjD USB в сообщении #603621 писал(а):

$x^2+8z=2y^2+3$Пусть $|y|>1$Тогда правая часть при делении на 8 дает остаток 3.

Возьмем, например, $y=3>1$...

Хорошо пусть $y=3$ ,тогда $x^2+8z=21;x^2+8z\equiv 0,1,4\pmod 8$ $21\equiv 5\pmod 8$ В чем проблема?

-- Вт авг 07, 2012 09:17:04 --

Cash в сообщении #603652 писал(а):

DjD USB в сообщении #603621 писал(а):

$x^2+8z=2y^2+3$Пусть $|y|>1$Тогда правая часть при делении на 8 дает остаток 3.

Возьмем, например, $y=3>1$...

Я вас понял(но не сразу) $2y^2+3\equiv 3,5\pmod 3$ ,а $x^2+8z\equiv 0,1,4\pmod 8$

[victor.l]

Пьеру Ферма уже было что диофантово уравнение вида $2y^2-x^2=8n-3$не имеет решений.

[Prosto4elovek.]

Для начала можно доказать что $x^2$ при делении на 8 дает в остатке 0, 1, или 4 (и никаких других остатков быть не может), затем $2y^2$ при делении на 8 дает в остатке 0 или 2 (и никаких других остатков быть не может). И следовательно $x^2-2y^2$ при делении на 8 дает в остатке 6, 7 или 2, но никак не 3.

[individa]

Нееет! Вся эта писанина слишком не удобна. Ладно зайдите на MathHelpPlanet.com , раздел дискуссионные математические проблемы. Тема диофантово уравнение. Посмотрите и проверьте эти формулы, а если будут вопросы отвечу здесь.

[Deggial]

individa, предупреждение за бессодержательный некропост в архивную тему. В архивную тему можно постить только по теме, содержательно и если это еще актуально (например, если в теме не решена сложная задача)