2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение02.08.2012, 22:53 
Заслуженный участник


08/01/12
915
olenellus в сообщении #602530 писал(а):
apriv в сообщении #602521 писал(а):
Пустое множество, значит.

То есть, перефразируя на адекватный язык, контринтуитивным является утверждение, что "существуют непустые множества меры нуль"?

Ага. Ну, или см. выше про интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение02.08.2012, 23:01 
Аватара пользователя


14/08/09
1140

(Ktina)

Ktina в сообщении #602529 писал(а):
Я на помойке живу, хорошо? Мой уровень - уровень пятиклассницы. Меня он устраивает, я с ним счастлива.

Если вы вдруг посприняли мой предыдущий пост как выпад в вашу сторону, то зря. Выпада в вашу сторону не было. Откуда у вас такие мысли :shock:

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #602529 писал(а):
Я на помойке живу, хорошо?

Вот уже сомневаюсь, что на помойке можно жить хорошо :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 01:55 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
А еще: наугад сгенерированная вещественозначная матрица с вероятностью 1 будет полного ранга :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 02:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Да. Это как раз пример события с вероятностью 1, но не являющегося достоверным.

Резюмируя (чтобы показать, что никакого парадокса тут нет):
Достоверное событие — всё пространство элементарных исходов.
Невозможное событие — пустое множество.
Учитывая это, нетрудно придумать пример вероятностного пространства, где будет существовать непустое множество с нулевой вероятностью. (А его дополнение будет иметь вероятность 1, но являться при этом собственным подмножеством пространства элементарных исходов.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 05:57 
Аватара пользователя


27/02/12
3882
Aritaborian в сообщении #602503 писал(а):
Очевидно же. К примеру: случайно выбирая число на единичном отрезке (с равномерным распределением), мы с вероятностью $1$ выберем число, не равное $\frac12$. Но это событие не является достоверным, так как (и вот связь двух утверждений) выбор числа $\frac12$ не является невозможным, хотя его вероятность — нулевая.

Вопрос дилетанта.
"с вероятностью $1$" и "с вероятностью $0,(9)$" - это одно и то же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 06:15 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
olenellus в сообщении #602530 писал(а):
То есть, перефразируя на адекватный язык, контринтуитивным является утверждение, что "существуют непустые множества меры нуль"?
Еще менее интуитивно множество Кантора: оно несчетно, но его мера нуль :shock: А еще есть множества Суслина....

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 08:31 
Заслуженный участник


08/01/12
915
miflin в сообщении #602592 писал(а):
"с вероятностью $1$" и "с вероятностью $0,(9)$" - это одно и то же?

А $1$ и $0,(9)$ — это одно и то же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 11:15 
Аватара пользователя


27/02/12
3882
apriv в сообщении #602607 писал(а):
А $1$ и $0,(9)$ — это одно и то же?

Дык за это ш и спрашую... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 11:27 
Заслуженный участник


08/01/12
915
miflin в сообщении #602651 писал(а):
apriv в сообщении #602607 писал(а):
А $1$ и $0,(9)$ — это одно и то же?

Дык за это ш и спрашую... :-)

Ну, если у Вас возникают сомнения по поводу $1=0,(9)$, то этим и стоит заняться, без всякой теории вероятностей; а если не возникают, то в чем вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 15:45 
Аватара пользователя


27/02/12
3882
apriv в сообщении #602653 писал(а):
то этим и стоит заняться, без всякой теории вероятностей;

Я правильно понял, что $1$ вне контекста ТВ, и $1$,
слева от которой приписано "с вероятностью", - это разные единицы? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Угу. Одна просто число, другая - значение функции, называемой "мера множества", и определённой на некотором множестве. Бывают множества, различающиеся, но имеющие одинаковую меру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Ktina в сообщении #602496 писал(а):
не всякое событие, вероятность которого равна нулю, является невозможным
Чтобы сие утверждение приобрело смысл, нужно определить не только "вероятность", но и "возможность". Например:

Ktina в сообщении #602508 писал(а):
Пусть некто выбрал случайную точку на интервале (0, 1). Вероятность того, что будет быбрана точка 0,5 равна нулю, как и вероятность того, что будет выбрана точка 1,5. Таким образом, эти два события равновероятны, но одно из них может произойти, а другое - нет!
В силу чего выбор 1.5 "невозможен"? Очевидно, что это - логический вывод из того факта, что 1.5 не принадлежит (0, 1). А если сей факт ни выбирающему, ни тем, кто оценивает правильность выбора, неизвестен? Тогда точка 1.5 может быть выбрана.

olenellus в сообщении #602530 писал(а):
То есть, перефразируя на адекватный язык, контринтуитивным является утверждение, что "существуют непустые множества меры нуль"?
Хе-хе-хе. Отсюда остаётся один шаг до заключения, что существование бесконечного множества - контринтуитивно. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
epros в сообщении #602755 писал(а):
Тогда точка 1.5 может быть выбрана.

Вау. Мне кажется, это подкоп под аксиому выбора. Если мы можем выбирать точки не из данного множества... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение03.08.2012, 17:30 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Вся теория вероятностей основана на теории меры. Собственно, вероятность и есть мера, определённая на множестве возможных событий. Монеты, игральные кости и карты имеют к ТВ такое же отношение, как алхимия к химии. Спасибо Колмогорову, до которого ТВ была больше похожа именно на алхимию.
То, что вероятность выбора данной точки равна нулю, но событие это не является невозможным — ещё цветочки. В той же схеме эксперимента: какова вероятность выбрать рациональное число? Нулевая, хотя рациональных чисел на единичном отрезке — бесконечность. Но они образуют множество меры нуль. Для понимающего человека это всё прозрачно. У непосвящённых ;-) же подобные фокусы вызывают головную боль…

 Профиль  
                  
 
 Re: Достоверное событие, невозможное событие
Сообщение09.08.2012, 13:10 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Обсуждение вопросов, связанных с вычислимостью, вынесено в отдельную тему «Вычисления с бесконечным алфавитом»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group