Достоверное событие, невозможное событие

[apriv]

olenellus в сообщении #602530 писал(а):

apriv в сообщении #602521 писал(а):

Пустое множество, значит.

То есть, перефразируя на адекватный язык, контринтуитивным является утверждение, что "существуют непустые множества меры нуль"?

Ага. Ну, или см. выше про интеграл.

[Mathusic]

(Ktina)

Ktina в сообщении #602529 писал(а):

Я на помойке живу, хорошо? Мой уровень - уровень пятиклассницы. Меня он устраивает, я с ним счастлива.

Если вы вдруг посприняли мой предыдущий пост как выпад в вашу сторону, то зря. Выпада в вашу сторону не было. Откуда у вас такие мысли

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #602529 писал(а):

Я на помойке живу, хорошо?

Вот уже сомневаюсь, что на помойке можно жить хорошо

[Joker_vD]

А еще: наугад сгенерированная вещественозначная матрица с вероятностью 1 будет полного ранга

[olenellus]

Да. Это как раз пример события с вероятностью 1, но не являющегося достоверным.

Резюмируя (чтобы показать, что никакого парадокса тут нет):
Достоверное событие — всё пространство элементарных исходов.
Невозможное событие — пустое множество.
Учитывая это, нетрудно придумать пример вероятностного пространства, где будет существовать непустое множество с нулевой вероятностью. (А его дополнение будет иметь вероятность 1, но являться при этом собственным подмножеством пространства элементарных исходов.)

[miflin]

Aritaborian в сообщении #602503 писал(а):

Очевидно же. К примеру: случайно выбирая число на единичном отрезке (с равномерным распределением), мы с вероятностью $1$ выберем число, не равное $\frac12$. Но это событие не является достоверным, так как (и вот связь двух утверждений) выбор числа $\frac12$ не является невозможным, хотя его вероятность — нулевая.

Вопрос дилетанта.
"с вероятностью $1$" и "с вероятностью $0,(9)$" - это одно и то же?

[Sonic86]

olenellus в сообщении #602530 писал(а):

То есть, перефразируя на адекватный язык, контринтуитивным является утверждение, что "существуют непустые множества меры нуль"?

Еще менее интуитивно множество Кантора: оно несчетно, но его мера нуль А еще есть множества Суслина....

[apriv]

miflin в сообщении #602592 писал(а):

"с вероятностью $1$" и "с вероятностью $0,(9)$" - это одно и то же?

А $1$ и $0,(9)$ — это одно и то же?

[miflin]

apriv в сообщении #602607 писал(а):

А $1$ и $0,(9)$ — это одно и то же?

Дык за это ш и спрашую... :-)

[apriv]

miflin в сообщении #602651 писал(а):

apriv в сообщении #602607 писал(а):

А $1$ и $0,(9)$ — это одно и то же?

Дык за это ш и спрашую...

Ну, если у Вас возникают сомнения по поводу $1=0,(9)$, то этим и стоит заняться, без всякой теории вероятностей; а если не возникают, то в чем вопрос?

[miflin]

apriv в сообщении #602653 писал(а):

то этим и стоит заняться, без всякой теории вероятностей;

Я правильно понял, что $1$ вне контекста ТВ, и $1$,
слева от которой приписано "с вероятностью", - это разные единицы?

[Munin]

Угу. Одна просто число, другая - значение функции, называемой "мера множества", и определённой на некотором множестве. Бывают множества, различающиеся, но имеющие одинаковую меру.

[epros]

Ktina в сообщении #602496 писал(а):

не всякое событие, вероятность которого равна нулю, является невозможным

Чтобы сие утверждение приобрело смысл, нужно определить не только "вероятность", но и "возможность". Например:

Ktina в сообщении #602508 писал(а):

Пусть некто выбрал случайную точку на интервале (0, 1). Вероятность того, что будет быбрана точка 0,5 равна нулю, как и вероятность того, что будет выбрана точка 1,5. Таким образом, эти два события равновероятны, но одно из них может произойти, а другое - нет!

В силу чего выбор 1.5 "невозможен"? Очевидно, что это - логический вывод из того факта, что 1.5 не принадлежит (0, 1). А если сей факт ни выбирающему, ни тем, кто оценивает правильность выбора, неизвестен? Тогда точка 1.5 может быть выбрана.

olenellus в сообщении #602530 писал(а):

То есть, перефразируя на адекватный язык, контринтуитивным является утверждение, что "существуют непустые множества меры нуль"?

Хе-хе-хе. Отсюда остаётся один шаг до заключения, что существование бесконечного множества - контринтуитивно.

[Munin]

epros в сообщении #602755 писал(а):

Тогда точка 1.5 может быть выбрана.

Вау. Мне кажется, это подкоп под аксиому выбора. Если мы можем выбирать точки не из данного множества... :-)

[Aritaborian]

Вся теория вероятностей основана на теории меры. Собственно, вероятность и есть мера, определённая на множестве возможных событий. Монеты, игральные кости и карты имеют к ТВ такое же отношение, как алхимия к химии. Спасибо Колмогорову, до которого ТВ была больше похожа именно на алхимию.
То, что вероятность выбора данной точки равна нулю, но событие это не является невозможным — ещё цветочки. В той же схеме эксперимента: какова вероятность выбрать рациональное число? Нулевая, хотя рациональных чисел на единичном отрезке — бесконечность. Но они образуют множество меры нуль. Для понимающего человека это всё прозрачно. У непосвящённых ;-) же подобные фокусы вызывают головную боль…

[Toucan]

Обсуждение вопросов, связанных с вычислимостью, вынесено в отдельную тему «Вычисления с бесконечным алфавитом»