Асимптоты (для нахождения) делятся на вертикальные (когда

при

стремящемся к некоторой точке) и наклонные. Первые находим, ища особые точки функции (дырки в области определения), и исследуя, куда стремится значение функции в около этих точек.
Наклонные асимптоты находят в два шага:
1) находят пределы

:

и

. Обратите внимание: это два разных предела. Если предел существует, мы делаем следующий шаг. (Не существует — соответствующей асимптоты нет).
2) Находим пределы

и

. Если, опять-таки, предел не существуют, то нет и асимптоты. Иначе

,

— уравнения соответствующих асимптот.
Замечание: функция может иметь сколько угодно (неотрицательное целое число) вертикальных асимптот, но не более двух наклонных.