2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Таинственная задача ... для меня )
Сообщение30.03.2007, 16:08 
Аватара пользователя


28/03/07
8
оттуда
Если для каждого n-натур фигура Фn задана на координатной плоскости неравенством
|x|^n+|9y|^n <=5 ,
то площадь пересечения Ф всех этих фигур равна ?(нужен не ответ ,а решение).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2007, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Для начала надо понять, что из себя представляет фигура $\Phi$.
Подсказка: если $(x_0;y_0)\in\Phi$, то может ли быть $|x_0|>1$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2007, 21:38 
Аватара пользователя


28/03/07
8
оттуда
RIP писал(а):
Для начала надо понять, что из себя представляет фигура $\Phi$.
Подсказка: если $(x_0;y_0)\in\Phi$, то может ли быть $|x_0|>1$?

всё равно ничего не выходит :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Что именно не выходит?
Смотрите: если $(x_0,y_0)\in\Phi$, то для любого натурального $n$ $(x_0,y_0)\in\Phi_n$, т.е. $|x_0|^n+|9y_0|^n\leqslant5$. Теперь представьте, что $n$ очень большое...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 15:59 
Аватара пользователя


28/03/07
8
оттуда
RIP писал(а):
Что именно не выходит?
Смотрите: если $(x_0,y_0)\in\Phi$, то для любого натурального $n$ $(x_0,y_0)\in\Phi_n$, т.е. $|x_0|^n+|9y_0|^n\leqslant5$. Теперь представьте, что $n$ очень большое...

я представил :) и.... ???
x^998 +y^998 <= 5
|x|< 2 - это уж точно
а как площадь вычислить
и как узнать ,что из себя представяет пересечение
...Вот в чём вопрос

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Давайте отвлечемся на время от фигуры Ф. Попробуйте получить какие-нибудь простые органичения на х и у, которые сразу следуют из данного неравенства. Это, например, поможет Вам представить, где фигура Ф расположена, а может быть даже, как она выглядит...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 19:50 
Аватара пользователя


28/03/07
8
оттуда
g

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Хорошо, тогда так: пусть (х,у) принадлежит Ф. Может ли х быть больше 1?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 22:52 
Аватара пользователя


28/03/07
8
оттуда
Lion писал(а):
Хорошо, тогда так: пусть (х,у) принадлежит Ф. Может ли х быть больше 1?

Нед нед и ещё раз нет
т.к. n стремится к бесконечности , то x^n (если х>1) тоже ,а значит и сумма будет больше 5
а дальше ??? ж)

Добавлено спустя 5 минут 41 секунду:

|9y| это тоже касается

Добавлено спустя 6 минут 30 секунд:

пересечением будет (наверно(е));
-1<=x<=1;-1/9<=y<=1/9;
Даже если это так ,какая будет фигура и как найти её площадь?
что то ,связанное с интегралами ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 23:36 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  Jenkins
Не помещайте большие куски текста в тег [math]. Этим тегом следует пользоваться только для набора формул. Исправьте (Изображение), пожалуйста, свое сообщение.


P.S. Знаки $ вокруг формул по-прежнему необходимы, даже внутри тега.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2007, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Jenkins писал(а):
Даже если это так ,какая будет фигура и как найти её площадь?

Попробуйте нарисовать Вашу фигуру.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2007, 00:14 
Аватара пользователя


28/03/07
8
оттуда
тэг math не удался
$$2\int_{-1}^_{ 1}$$[((5-abs(x)^n)/9)^(1/n)]

это правильно ?? если правильно ,то как дальше ?? - как найти первообразную для
[((5-abs(x)^n)/9)^(1/n)]

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

незваный гость писал(а):
:evil:
Jenkins писал(а):
.....

сердисся ,да ?? :?: :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2007, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Jenkins писал(а):
$2\int_{-1}^{ 1} [((5-abs(x)^n)/9)^{(1/n)}]$
это правильно ??

Да. Нет. Все вместе.
1) Да — для конкретного $n$ (если добавить переменную интегрирования!!!). Только вот почему пределы интегрирования для конкретного $n$ $-1, 1$?!?
2) Нет — для пересечения. Ну сами подумайте, откуда в формуле для пересечения $n$?
3) Посмотрите на запись формулы (я поправил, как мог):
Код:
$2\int_{-1}^{ 1} [((5-abs(x)^n)/9)^{(1/n)}]$
    (а) _ убран перед верхним пределом интегрирования
    (б) степень заключена в фигурные скобки
    (в) поправлено расположение $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2007, 00:35 
Заслуженный участник


19/06/05
486
МГУ
Jenkins писал(а):
пересечением будет (наверно(е));
$-1\leqslant x\leqslant 1; -\frac19\leqslant y\leqslant \frac19;
Даже если это так, какая будет фигура и как найти её площадь?
что то ,связанное с интегралами ?

1) Попробуйте это доказать (что фигура получится именно такая).
2) Посмотрите свежим взглядом на неравенства. Всё еще неясно, какую фигуру они задают? :)
Никаких интегралов здесь не нужно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2007, 05:57 


13/05/06
74
Да это просто ромб (при n = 1 ) :) :) :)

Добавлено спустя 2 минуты 52 секунды:

А при n = 2 - эллипс :) :) :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group