Таинственная задача ... для меня )

[незваный гость]

Kuzya писал(а):

Да это просто ромб (при n = 1 )
…
А при n = 2 - эллипс

Это, конечно, хорошо. А теперь, пересечение их всех, при $n=1,2,3,…$

[Jenkins]

Так... ж)
фигура (пересечение ): x от -1 до 1 ;сверху ограничена y=abs((5-abs(x)^n)^(1/n) )/9 ;снизу
y=-abs((5-abs(x)^n)^(1/n) )/9 ;
чтобы найти площадь интегрирую на промежутке [-1;1] ;

Добавлено спустя 14 минут 10 секунд:

Gordmit писал(а):

Jenkins писал(а):

пересечением будет (наверно(е));
$-1\leqslant x\leqslant 1; -\frac19\leqslant y\leqslant \frac19;
Даже если это так, какая будет фигура и как найти её площадь?
что то ,связанное с интегралами ?

1) Попробуйте это доказать (что фигура получится именно такая).
2) Посмотрите свежим взглядом на неравенства. Всё еще неясно, какую фигуру они задают?
Никаких интегралов здесь не нужно.

на прямоугольник намекаешь ?
насчёт доказательства :
abs(x)^n > 5 при n = " +бесконечность ",значит ,если сложить с неотрицательным числом ( abs(9y)^n) ,то сумма будет больше 5; это при (abs(x)>1);следовательно,(abs(x)<=1);
так же доказываем про abs(9у) ,потом делим на 9.
=>
-1<=x<=1,
-1/9<=y<=1/9.

Добавлено спустя 17 минут 47 секунд:

хммммммм... пересечение смахивает на прямоугольник....сильно...

Добавлено спустя 20 минут 14 секунд:

как доказать , что это прямоугольник ?

Добавлено спустя 5 минут 14 секунд:

т.е. как доказать , что фигура Ф - ГМТ тех и только тех точек ,для которых выполняется система. Т.е. ..... (чё то я запутался).

[RIP]

Jenkins писал(а):

т.е. как доказать , что фигура Ф - ГМТ тех и только тех точек ,для которых выполняется система. Т.е. ..... (чё то я запутался).

В чём загвоздка-то? Вы доказали, что если $(x,y)\in\Phi$, то

$$\left\{\begin{matrix}|x|\leqslant1;\\|9y|\leqslant1.\end{matrix}\right.$$

Теперь надо проверить, что если $x$ и $y$ удовлетворяют системе, то $(x,y)\in\Phi$, т.е. для любого натурального $n$...