2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение01.04.2007, 08:04 
Аватара пользователя
:evil:
Kuzya писал(а):
Да это просто ромб (при n = 1 )

А при n = 2 - эллипс

Это, конечно, хорошо. А теперь, пересечение их всех, при $n=1,2,3,…$

 
 
 
 
Сообщение02.04.2007, 01:50 
Аватара пользователя
Так... ж)
фигура (пересечение ): x от -1 до 1 ;сверху ограничена y=abs((5-abs(x)^n)^(1/n) )/9 ;снизу
y=-abs((5-abs(x)^n)^(1/n) )/9 ;
чтобы найти площадь интегрирую на промежутке [-1;1] ;

Добавлено спустя 14 минут 10 секунд:

Gordmit писал(а):
Jenkins писал(а):
пересечением будет (наверно(е));
$-1\leqslant x\leqslant 1; -\frac19\leqslant y\leqslant \frac19;
Даже если это так, какая будет фигура и как найти её площадь?
что то ,связанное с интегралами ?

1) Попробуйте это доказать (что фигура получится именно такая).
2) Посмотрите свежим взглядом на неравенства. Всё еще неясно, какую фигуру они задают? :)
Никаких интегралов здесь не нужно.

на прямоугольник намекаешь ?
насчёт доказательства :
abs(x)^n > 5 при n = " +бесконечность ",значит ,если сложить с неотрицательным числом ( abs(9y)^n) ,то сумма будет больше 5; это при (abs(x)>1);следовательно,(abs(x)<=1);
так же доказываем про abs(9у) ,потом делим на 9.
=>
-1<=x<=1,
-1/9<=y<=1/9.

Добавлено спустя 17 минут 47 секунд:

хммммммм... пересечение смахивает на прямоугольник....сильно...

Добавлено спустя 20 минут 14 секунд:

как доказать , что это прямоугольник ?

Добавлено спустя 5 минут 14 секунд:

т.е. как доказать , что фигура Ф - ГМТ тех и только тех точек ,для которых выполняется система. Т.е. ..... (чё то я запутался).

 
 
 
 
Сообщение02.04.2007, 07:21 
Аватара пользователя
Jenkins писал(а):
т.е. как доказать , что фигура Ф - ГМТ тех и только тех точек ,для которых выполняется система. Т.е. ..... (чё то я запутался).

В чём загвоздка-то? Вы доказали, что если $(x,y)\in\Phi$, то
$$\left\{\begin{matrix}|x|\leqslant1;\\|9y|\leqslant1.\end{matrix}\right.$$
Теперь надо проверить, что если $x$ и $y$ удовлетворяют системе, то $(x,y)\in\Phi$, т.е. для любого натурального $n$...

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group