Таинственная задача ... для меня )

[Jenkins]

Если для каждого n-натур фигура Фn задана на координатной плоскости неравенством
|x|^n+|9y|^n <=5 ,
то площадь пересечения Ф всех этих фигур равна ?(нужен не ответ ,а решение).

[RIP]

Для начала надо понять, что из себя представляет фигура $\Phi$.
Подсказка: если $(x_0;y_0)\in\Phi$, то может ли быть $|x_0|>1$?

[Jenkins]

RIP писал(а):

Для начала надо понять, что из себя представляет фигура $\Phi$.
Подсказка: если $(x_0;y_0)\in\Phi$, то может ли быть $|x_0|>1$?

всё равно ничего не выходит

[RIP]

Что именно не выходит?
Смотрите: если $(x_0,y_0)\in\Phi$, то для любого натурального $n$ $(x_0,y_0)\in\Phi_n$, т.е. $|x_0|^n+|9y_0|^n\leqslant5$. Теперь представьте, что $n$ очень большое...

[Jenkins]

RIP писал(а):

Что именно не выходит?
Смотрите: если $(x_0,y_0)\in\Phi$, то для любого натурального $n$ $(x_0,y_0)\in\Phi_n$, т.е. $|x_0|^n+|9y_0|^n\leqslant5$. Теперь представьте, что $n$ очень большое...

я представил и.... ???
x^998 +y^998 <= 5
|x|< 2 - это уж точно
а как площадь вычислить
и как узнать ,что из себя представяет пересечение
...Вот в чём вопрос

[Lion]

Давайте отвлечемся на время от фигуры Ф. Попробуйте получить какие-нибудь простые органичения на х и у, которые сразу следуют из данного неравенства. Это, например, поможет Вам представить, где фигура Ф расположена, а может быть даже, как она выглядит...

[Jenkins]

g

[Lion]

Хорошо, тогда так: пусть (х,у) принадлежит Ф. Может ли х быть больше 1?

[Jenkins]

Lion писал(а):

Хорошо, тогда так: пусть (х,у) принадлежит Ф. Может ли х быть больше 1?

Нед нед и ещё раз нет
т.к. n стремится к бесконечности , то x^n (если х>1) тоже ,а значит и сумма будет больше 5
а дальше ??? ж)

Добавлено спустя 5 минут 41 секунду:

|9y| это тоже касается

Добавлено спустя 6 минут 30 секунд:

пересечением будет (наверно(е));
-1<=x<=1;-1/9<=y<=1/9;
Даже если это так ,какая будет фигура и как найти её площадь?
что то ,связанное с интегралами ?

[нг]

Jenkins
Не помещайте большие куски текста в тег [math]. Этим тегом следует пользоваться только для набора формул. Исправьте (), пожалуйста, свое сообщение.

P.S. Знаки $ вокруг формул по-прежнему необходимы, даже внутри тега.

[незваный гость]

Jenkins писал(а):

Даже если это так ,какая будет фигура и как найти её площадь?

Попробуйте нарисовать Вашу фигуру.

[Jenkins]

тэг math не удался

$$2\int_{-1}^_{ 1}$$

[((5-abs(x)^n)/9)^(1/n)]

это правильно ?? если правильно ,то как дальше ?? - как найти первообразную для
[((5-abs(x)^n)/9)^(1/n)]

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

незваный гость писал(а):

:evil:

Jenkins писал(а):

.....

сердисся ,да ??

[незваный гость]

Jenkins писал(а):

$2\int_{-1}^{ 1} [((5-abs(x)^n)/9)^{(1/n)}]$
это правильно ??

Да. Нет. Все вместе.
1) Да — для конкретного $n$ (если добавить переменную интегрирования!!!). Только вот почему пределы интегрирования для конкретного $n$ $-1, 1$?!?
2) Нет — для пересечения. Ну сами подумайте, откуда в формуле для пересечения $n$?
3) Посмотрите на запись формулы (я поправил, как мог):

$2\int_{-1}^{ 1} [((5-abs(x)^n)/9)^{(1/n)}]$

(а) _ убран перед верхним пределом интегрирования
(б) степень заключена в фигурные скобки
(в) поправлено расположение $

[Gordmit]

Jenkins писал(а):

пересечением будет (наверно(е));
$-1\leqslant x\leqslant 1; -\frac19\leqslant y\leqslant \frac19;
Даже если это так, какая будет фигура и как найти её площадь?
что то ,связанное с интегралами ?

1) Попробуйте это доказать (что фигура получится именно такая).
2) Посмотрите свежим взглядом на неравенства. Всё еще неясно, какую фигуру они задают?
Никаких интегралов здесь не нужно.

[Kuzya]

Да это просто ромб (при n = 1 )

Добавлено спустя 2 минуты 52 секунды:

А при n = 2 - эллипс