ВТФ для соседних кубов

[chudov]

Преобразование куба в параллелепипед + ребро

$ a^3=a^3-a+a=a(a^2-1)+a=a(a+1)(a-1)+a $

[Алексей К.]

Вы разложили куб на два параллелепипеда. Что, в отличие от "параллелепипеда и ребра", не вызвало бы возражений.

[ishhan]

chudov в сообщении #596213 писал(а):

Преобразование куба в параллелепипед плюс ребро

Всё это чудненько, только вот понятие "постквадрата" как то не очень укладывается...
Возьмём число которое Вы называете "постквадратом":
$72=8\cdot9$
Это же число записывается, как сумма двух меньших постквадратов:
$72=5\cdot{6}+6\cdot{7}$
А так же, как сумма одного из мениших "поствадратов" и "непостквадрата":
$72=4\cdot{5}+52$
коим является число 52.
Или же Вы можете пояснить, как это правильно понять?

[chudov]

Простите за задержку ответа - наш инет перешёл к новому владельцу, и была большая путаница.
Сознаюсь, что не могу вникнуть в Ваш вопрос. Отвечаю несколько наугад.
Квадрат - и фигура и число, как бы площадь этой фигуры. Так и мой постквадрат - и фигура и число.
Но, если это слово мешает Вам читать мой текст, выкиньте его. Пусть будет без названия, просто число $n^2+n$
А для меня это ещё и фигура - квадрат с приложенной к нему стороной.
Ваш Chudov

[tormans]

chudov-y
К сведению
Приведенная в Вашем доказательстве формула
$k^2(3+1)^2= [k(3c+1)]^2$ будет равенством только в том случае, если $c=1$
Из Вашей формулы: $c(3c+1)(3c+2) +c = b(b+1)$ или
$c[(3c+1)(3c+2) +1] = b(b+1)$ следует, что или $b$ или $(b+1)$ должны делиться на $c$

[chudov]

Вы совершенно точно обнаружили опечатку в моём тексте. Следовало так:
$k^2(3c+1)^2=[k(3c+1)]^2$
Сожалею, что моя небрежность вводит читателей в заблуждение. Увы, у меня работает только один глаз, и только краями.

[kvistor]

Уважаемый господин Чудов!
Рассмотрим Ваше исходное уравнение:
$a^3=(a-1)a(a+1)+a=3b(b+1)+1$.
Число $(a-1)a(a+1)$ кратно $6$, так как одно из чисел $(a-1), a, (a+1)$ всегда четное и одно кратно $3$.
Число $3b(b+1)$ кратно $6$, так как одно из чисел $b, (b+1)$ всегда четное.
Следовательно, можно записать: $a^3=6M+a=6N+1$.
Отсюда: $a^3= 6(M-N)+a=1$
$a^3= 6(M-N)=1 -a$
или: $a^3=-(a-1)$.
Как Вы это прокомментируете?

[nnosipov]

kvistor в сообщении #609594 писал(а):

можно записать: $a^3=6M+a=6N+1$.
Отсюда: $a^3= 6(M-N)+a=1$

Да Вы просто иллюзионист

[chudov]

уважаемый господин kvistor!
$6M+a=6N+1$
я и стараюсь доказать ошибочность этого равенства. Но далее Вы переносите 6n почему-то только через один знак =. Верно было бы
$6a^3-6N=...$
nnosipov это и имел в виду.

[chudov]

Разность соседних по размеру кубов образует ряд
$3n^2+3n+1$
В каждой очередной семерке его членов второй и пятый кратны 7, остальные - почти все простые (? 169)
Почему?

[Dunaev]

Из уравнения $6M+a=6N+1$ следует, что должно выполняться равенство $a=6R+1$.
В этом случае $6M+a=6M+6R+1=6(M+R)+1=6N+1$, где $M+R=N.$
Очевидно, что при других значениях числа $a$ ВТФ для соседних кубов не имеет решения.

[chudov]

Увы, ничего не понял. Ряд разностей между соседними по величине кубами:
1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 196, 217, 271, 331, 397 и т.д.
В каждой очередной семёрке второй и шестой члены делятся на 7. Остальные (далеко) - простые (кроме 169). Вот я и не понимаю, почему. И что из этого извлечь.
Кстати, легко объяснить, почему последняя цифра ряда имеет периодичность - 5:
1, 7, 9, 7, 1
И что с того?
Я и доказывал, что ни одно из этих чисел - не квадрат, ВТФ для этого случая верна.

[Dunaev]

Разъяснение
Если $a=6R+m$, где $m>1, m<6$, то ВТФ для соседних кубов не имеет решения.
Чтобы выполнялось равенство $6M+a=6N+1$, $a$ должно быть нечетным числом. При этом сохраняется закономерность установленного Вами ряда: второй и седьмой члены ряда для чисел $3, 5, 7, 9...$ делится на $7$.

[chudov]

Где тут кубы, где разности между ними, что такое $a$ и прочие?

[Dunaev]

Уважаемый Владимир Алексеевич!
Вы меняете символику: в начале темы разность соседних кубов, определенная с помощью бонома Ньютона, у Вас равнялась $3b(b+1)+1$, затем на этой странице появилась другая символика $3n^2+3n+1$, что равно $3n(n+1)+1$. Так вот, число $a$ - это Ваше число $b$, превратившееся в число $n.$