2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Наоборот, ни куб на два куба …не возможно разложить!
Сообщение26.03.2007, 19:48 


24/05/06
74
Пусть кто-то нашел шесть целых положительных чисел:

1. аb; 2.ct; 3. vh;

Таких, что при подстановке аb = x, ct = y; vh = z, в уравнение:

$x^3+y^3=z^3$ данное уравнение приравнивается к нулю, при

4.$a^3b^3+c^3t^3-v^3h^3=0$

Из 4. получаем формулу 5. $ab+ct=v^3$ и формулу 6.

$(ab+ct)^3-3abct=h^3$ далее, следуя этому же методу, получаем:

7. $vh-ab=c^3$ 8. $(vh-ab)^3+3abvh=t^3$

9. $vh-ct=a^3$ 10.$(vh- ct)^3+3ctvh=b^3$

В начале рассмотрим, какие необходимые условия накладывает решение

системы уравнений состоящих из формул 5. 7. и 9.

Из формул 7. и 9. получаем формулу 11.

math]$h= \frac {c^3+ab} {v} = \frac {a^3+ct} {v}$[/math]

Откуда $c^3+ab=a^3+ct$ далее получаем

12. $b= \frac {a^3-c^3+ct} {a}$ подставим это значение в 5.

и получим 13. $t= \frac {v^3+c^3-a^3} {2c}$

Теперь это значение 13. подставим в 12. и получим 14.

$b= \frac {v^3-c^3+a^3} {2a}$ продолжим подставкой

значения 13. в 11. $h= \frac {v^3+c^3+a^3} {2v}$

Получаем необходимые условия для уравнения 4.

$$ \left\frac{(v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 =  \frac {(v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3$$

Теперь данное уравнение приравниваем к нулю.

$$ \left\frac{(v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 -  \frac {(v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3=0$$

На самом деле после всех преобразований и приведения подобных членов получаем:

$$ \left\frac{(v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 -  \frac {(v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3= \frac{(v^3-c^3-a^3)^3} {8v^3} v^3 - 3v^3c^3a^3$$



Откуда следует: $$ \left\frac{(v^3-c^3-a^3)^3} {8v^3c^3a^3} =  3$$

Но никакое целое число в кубе не может равняться трём! Отсюда следует, что решений
т. Ферма для n=3 не существует.


P.S Я не стал рассматривать отдельно случаи:

Так же получаем необходимые условия для значений:

1. ab 2. ct 3. $\3^{3n}vh$

$$\frac{(3^{3n-1}v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(3^{3n-1}v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 =  \frac {(3^{3n-1}v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3$$




Для 1. ab 2. $\3^{3n}ct$ 3.vh

$$ \left\frac{(v^3+3^{3n-1}c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-3^{3n-1}c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 =  \frac {(v^3+3^{3n-1}c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3$$

И оставшийся случай:

$$ \left\frac{(v^3+c^3-3^{3n-1}a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+3^{3n-1}a^3)^3} {8a^3} a^3 =  \frac {(v^3+c^3+3^{3n-1}a^3)^3} {8v^3} v^3$$

Я отдельно доказал, что такие случаи не возможны, при желании и за отдельную плату

«по договорённости», я могу каждому желающему предоставить их. Если кто-то

докажет, что я не прав, то сумма будет возвращена!

Узбекский учёный Хамид ал – Хадженди живший около 1000 лет назад утверждал, что Б. Т. Ферма для случая n=3 не имеет решений. Считается, что он не имел док-ва своего утверждения по причине того, что даже Л. Эйлер не нашел элементарного док-ва этого утверждения. Так ли это…?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Формула 4 неверна, непонятно, откуда взялась формула 5.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 21:28 


24/05/06
74
Всякий сведующий в математике, легко востановит формулы в начале - в правильные!

Если тег не правильно или со сбоями работает, то как бы мне не хотелось исправить,

у меня ничего не выйдет. Предлагаю другим в комментариях за меня исправить формулы

в начале, на правильные!

Без тега будет:

4. {ab}^3+{ct}^3-{vh}^3=0 6.{ab+ct}^3-3abct=h^3 7. vh-ab=c^3 8.{vh-ab}^3+3abvh=t^3

9. vh-ct=a^3 10.{vh- ct}^3+3ctvh=b^3

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 21:41 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
Anatolii писал(а):
Всякий сведующий в математике, легко востановит формулы в начале - в правильные!


Не демонстрируйте неуважение к собеседникам. Они не обязаны читать Ваши мысли и догадываться, что Вы имели в виду.

Anatolii писал(а):
Если тег не правильно или со сбоями работает, то как бы мне не хотелось исправить, у меня ничего не выйдет.


Вы не умеете пользоваться скобками? И не догадываетесь написать $(ab)^3$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 22:57 


24/05/06
74
Произвёл изменения при помощи правки, для формул от 4. до 9, так, как мною, не

правильно были сделаны теги.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Anatolii писал(а):
Я отдельно доказал, что такие случаи не возможны, при желании и за отдельную плату

«по договорённости», я могу каждому желающему предоставить их. Если кто-то

докажет, что я не прав, то сумма будет возвращена!

У Вас превратные представления о коммерции. За разбор такой "жести" сам автор должен приплачивать!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 04:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Lion писал(а):
непонятно, откуда взялась формула 5.

Идея, я думаю, «искать» решение в виде формул (5) и (6)… Правда, в (6) вместо куба должен быть квадрат…

Anatolii,
даже если Ваши выкладки и корректны, почему из $x^3+y^3 = v^3 t^3$ следует, что при $x+y \not = v^3$ решений нет? Без этого случая нет и доказательства.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 06:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Насколько я понял, формулы (5)-(10) --- это так называемые формулы Абеля для первого случая теоремы Ферма (при $n=3$), т.е. случая, когда числа $x,y,z$ в предполагаемом равенстве $x^3+y^3=z^3$ взаимно просты и не делятся на 3. (Правда, как верно заметил незваный гость, формулы с чётными номерами написаны с ошибками, но в дальнейшем они не используются.) Дальше этот случай доказывается, но элементарное док-во этого случая и так известно (частный случай теоремы Софи Жермен).

Upd. Короче говоря, делается вот что:
Допустим, что $x^3+y^3=z^3$. Подставим их в тождество $(x+y-z)^3=x^3+y^3-z^3+3(x+y)(z-x)(z-y)$. Получим $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$. В первом случае теоремы Ферма $x+y,z-x,z-y$ $-$ точные кубы, откуда получаем противоречие.


Попробую проинтерпретировать (опуская детали) то, что написано после P.S. Если я буду неправ, пусть автор меня поправит.
Случай 1 - это случай, когда $z$ делится на $3$$x,y,z$ взаимно просты). В этом случае $z-x=c^3$ и $z-y=a^3$ по-прежнему точные кубы. Но $(x+y)((x+y)^2-3xy)=z^3$, откуда следует, что $x+y=3^{3n-1}v^3,\ (x+y)^2-3xy=3h^3,\ z=3^nvh$.
И тут получается облом :( . Подставляя всю эту кухню в $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$, получаем $(x+y-z)^3=(3^{n}vac)^3$.
Так сразу и не понятно, почему этот случай невозможен. Если Anatolii действительно это доказал какими-то простыми рассуждениями, то его можно поздравить.
Случаи 2 и 3 аналогичны.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 20:34 


24/05/06
74
Доказал методом бесконечного или неопределённого спуска П.Ферма!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2007, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Anatolii писал(а):
Доказал методом бесконечного или неопределённого спуска П.Ферма!

Не хотите поделиться с общественностью? Вряд ли кто-то захочет ознакомиться с док-вом "за отдельную плату «по договорённости»"...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2007, 20:04 


24/05/06
74
Тому, у кого нет денег, док-во не нужно, так, как он не сможет его опубликовать, то есть получить заключение экспертов, (разумеется, действительно ли оно верное или ошибочное), поэтому оно предназначается, только для одного человека. Я отказываюсь от него полностью и окончательно и обсуждение на эту тему со мной с кем бы то ни было
прекращаются на условиях, того с кем я договорюсь, если я согласен. Если же это ни кому не нужно, то я не собираюсь организовывать благотворительное общество по просвещению общественности, благо, что средств к этому не имею! Буду и дальше рассматривать другие задачи и искать ответы, если такая возможность будет предоставляться обстоятельствами жизни. Вообще то ваша вера в возможность того, о чём я говорю, если это не ирония, наивность с точки зрения 99, 9999 % любого достаточно большого числа опрошенных.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2007, 20:17 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  Поскольку обсуждение математики закончилось, тема закрывается.

Anatolii на данный момент Ваша тема превратилась в рекламу коммерческих услуг, что запрещено правилами. Посему — замечание.
(Напоминаю, что любое обсуждение решений модератора — только через ЛС )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group