Наоборот, ни куб на два куба …не возможно разложить!

[Anatolii]

Пусть кто-то нашел шесть целых положительных чисел:

1. аb; 2.ct; 3. vh;

Таких, что при подстановке аb = x, ct = y; vh = z, в уравнение:

$x^3+y^3=z^3$ данное уравнение приравнивается к нулю, при

4.$a^3b^3+c^3t^3-v^3h^3=0$

Из 4. получаем формулу 5. $ab+ct=v^3$ и формулу 6.

$(ab+ct)^3-3abct=h^3$ далее, следуя этому же методу, получаем:

7. $vh-ab=c^3$ 8. $(vh-ab)^3+3abvh=t^3$

9. $vh-ct=a^3$ 10.$(vh- ct)^3+3ctvh=b^3$

В начале рассмотрим, какие необходимые условия накладывает решение

системы уравнений состоящих из формул 5. 7. и 9.

Из формул 7. и 9. получаем формулу 11.

math]$h= \frac {c^3+ab} {v} = \frac {a^3+ct} {v}$[/math]

Откуда $c^3+ab=a^3+ct$ далее получаем

12. $b= \frac {a^3-c^3+ct} {a}$ подставим это значение в 5.

и получим 13. $t= \frac {v^3+c^3-a^3} {2c}$

Теперь это значение 13. подставим в 12. и получим 14.

$b= \frac {v^3-c^3+a^3} {2a}$ продолжим подставкой

значения 13. в 11. $h= \frac {v^3+c^3+a^3} {2v}$

Получаем необходимые условия для уравнения 4.

$$ \left\frac{(v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 = \frac {(v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3$$

Теперь данное уравнение приравниваем к нулю.

$$ \left\frac{(v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 - \frac {(v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3=0$$

На самом деле после всех преобразований и приведения подобных членов получаем:

$$ \left\frac{(v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 - \frac {(v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3= \frac{(v^3-c^3-a^3)^3} {8v^3} v^3 - 3v^3c^3a^3$$

Откуда следует:

$$ \left\frac{(v^3-c^3-a^3)^3} {8v^3c^3a^3} = 3$$

Но никакое целое число в кубе не может равняться трём! Отсюда следует, что решений
т. Ферма для n=3 не существует.


P.S Я не стал рассматривать отдельно случаи:

Так же получаем необходимые условия для значений:

1. ab 2. ct 3. $\3^{3n}vh$

$$\frac{(3^{3n-1}v^3+c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(3^{3n-1}v^3-c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 = \frac {(3^{3n-1}v^3+c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3$$

Для 1. ab 2. $\3^{3n}ct$ 3.vh

$$ \left\frac{(v^3+3^{3n-1}c^3-a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-3^{3n-1}c^3+a^3)^3} {8a^3} a^3 = \frac {(v^3+3^{3n-1}c^3+a^3)^3} {8v^3} v^3$$

И оставшийся случай:

$$ \left\frac{(v^3+c^3-3^{3n-1}a^3)^3} {8c^3} c^3 +\frac{(v^3-c^3+3^{3n-1}a^3)^3} {8a^3} a^3 = \frac {(v^3+c^3+3^{3n-1}a^3)^3} {8v^3} v^3$$

Я отдельно доказал, что такие случаи не возможны, при желании и за отдельную плату

«по договорённости», я могу каждому желающему предоставить их. Если кто-то

докажет, что я не прав, то сумма будет возвращена!

Узбекский учёный Хамид ал – Хадженди живший около 1000 лет назад утверждал, что Б. Т. Ферма для случая n=3 не имеет решений. Считается, что он не имел док-ва своего утверждения по причине того, что даже Л. Эйлер не нашел элементарного док-ва этого утверждения. Так ли это…?

[Lion]

Формула 4 неверна, непонятно, откуда взялась формула 5.

[Anatolii]

Всякий сведующий в математике, легко востановит формулы в начале - в правильные!

Если тег не правильно или со сбоями работает, то как бы мне не хотелось исправить,

у меня ничего не выйдет. Предлагаю другим в комментариях за меня исправить формулы

в начале, на правильные!

Без тега будет:

4. {ab}^3+{ct}^3-{vh}^3=0 6.{ab+ct}^3-3abct=h^3 7. vh-ab=c^3 8.{vh-ab}^3+3abvh=t^3

9. vh-ct=a^3 10.{vh- ct}^3+3ctvh=b^3

[Jnrty]

Anatolii писал(а):

Всякий сведующий в математике, легко востановит формулы в начале - в правильные!

Не демонстрируйте неуважение к собеседникам. Они не обязаны читать Ваши мысли и догадываться, что Вы имели в виду.

Anatolii писал(а):

Если тег не правильно или со сбоями работает, то как бы мне не хотелось исправить, у меня ничего не выйдет.

Вы не умеете пользоваться скобками? И не догадываетесь написать $(ab)^3$?

[Anatolii]

Произвёл изменения при помощи правки, для формул от 4. до 9, так, как мною, не

правильно были сделаны теги.

[Brukvalub]

Anatolii писал(а):

Я отдельно доказал, что такие случаи не возможны, при желании и за отдельную плату

«по договорённости», я могу каждому желающему предоставить их. Если кто-то

докажет, что я не прав, то сумма будет возвращена!

У Вас превратные представления о коммерции. За разбор такой "жести" сам автор должен приплачивать!

[незваный гость]

Lion писал(а):

непонятно, откуда взялась формула 5.

Идея, я думаю, «искать» решение в виде формул (5) и (6)… Правда, в (6) вместо куба должен быть квадрат…

Anatolii,
даже если Ваши выкладки и корректны, почему из $x^3+y^3 = v^3 t^3$ следует, что при $x+y \not = v^3$ решений нет? Без этого случая нет и доказательства.

[RIP]

Насколько я понял, формулы (5)-(10) --- это так называемые формулы Абеля для первого случая теоремы Ферма (при $n=3$), т.е. случая, когда числа $x,y,z$ в предполагаемом равенстве $x^3+y^3=z^3$ взаимно просты и не делятся на 3. (Правда, как верно заметил незваный гость, формулы с чётными номерами написаны с ошибками, но в дальнейшем они не используются.) Дальше этот случай доказывается, но элементарное док-во этого случая и так известно (частный случай теоремы Софи Жермен).

Upd. Короче говоря, делается вот что:
Допустим, что $x^3+y^3=z^3$. Подставим их в тождество $(x+y-z)^3=x^3+y^3-z^3+3(x+y)(z-x)(z-y)$. Получим $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$. В первом случае теоремы Ферма $x+y,z-x,z-y$ $-$ точные кубы, откуда получаем противоречие.


Попробую проинтерпретировать (опуская детали) то, что написано после P.S. Если я буду неправ, пусть автор меня поправит.
Случай 1 - это случай, когда $z$ делится на $3$ (и $x,y,z$ взаимно просты). В этом случае $z-x=c^3$ и $z-y=a^3$ по-прежнему точные кубы. Но $(x+y)((x+y)^2-3xy)=z^3$, откуда следует, что $x+y=3^{3n-1}v^3,\ (x+y)^2-3xy=3h^3,\ z=3^nvh$.
И тут получается облом . Подставляя всю эту кухню в $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$, получаем $(x+y-z)^3=(3^{n}vac)^3$.
Так сразу и не понятно, почему этот случай невозможен. Если Anatolii действительно это доказал какими-то простыми рассуждениями, то его можно поздравить.
Случаи 2 и 3 аналогичны.

[Anatolii]

Доказал методом бесконечного или неопределённого спуска П.Ферма!

[RIP]

Anatolii писал(а):

Доказал методом бесконечного или неопределённого спуска П.Ферма!

Не хотите поделиться с общественностью? Вряд ли кто-то захочет ознакомиться с док-вом "за отдельную плату «по договорённости»"...

[Anatolii]

Тому, у кого нет денег, док-во не нужно, так, как он не сможет его опубликовать, то есть получить заключение экспертов, (разумеется, действительно ли оно верное или ошибочное), поэтому оно предназначается, только для одного человека. Я отказываюсь от него полностью и окончательно и обсуждение на эту тему со мной с кем бы то ни было
прекращаются на условиях, того с кем я договорюсь, если я согласен. Если же это ни кому не нужно, то я не собираюсь организовывать благотворительное общество по просвещению общественности, благо, что средств к этому не имею! Буду и дальше рассматривать другие задачи и искать ответы, если такая возможность будет предоставляться обстоятельствами жизни. Вообще то ваша вера в возможность того, о чём я говорю, если это не ирония, наивность с точки зрения 99, 9999 % любого достаточно большого числа опрошенных.

[нг]

Поскольку обсуждение математики закончилось, тема закрывается.

Anatolii на данный момент Ваша тема превратилась в рекламу коммерческих услуг, что запрещено правилами. Посему — замечание. (Напоминаю, что любое обсуждение решений модератора — только через ЛС )