А я тоже придумал парадокс-головоломку по СТО.

[Aleksand]

Профессору Снэйп:

Масса нашей ракеты остаётся неизменной. Масса другой ракеты стремится к бесконечности (почти "чёрная дыра"). Эта ракета притянет нашу ракету, как более лёгкую. Мы пересечём среднюю линию, и столкнёмся с чужой ракетой на ихней линии. В СО "чужая ракета" они будут более лёгкие. Они пересекут среднюю линию, и столкнутся с нашей ракетой на нашей линии. Так на чьей же линии будет столкновение?

[Профессор Снэйп]

Aleksand в сообщении #595174 писал(а):

...и столкнёмся с чужой ракетой на ихней линии.

Чего ради мы с ней столкнёмся? Она улетит и мы её не догоним. Даже по законам ньютоновской механики это будет так.

Вообще, насколько я понимаю, СТО не рассматривает гравитационное взаимодействие тел. А в ОТО всё гораздо-гораздо сложнее...

[Aleksand]

Противоречий в Ваших рассуждениях я не нахожу, а отвечать на такие вопросы очень трудно. (Через неделю получите ответ на Ваш вопрос, если, конечно, у меня хватит "тяму" на него ответить). У меня тоже есть "непонятки": Если тело движется с большой скоростью, то за ним будет тянуться, как хвост кометы, вся вселенная? Будет ли такоё движение инерциальным? Кроме того, если будет двигаться вся вселенная, тогда и масса ракеты не будет расти?

Вообще говоря, этот вопрос - шутка. И не стоит на него обращать большого внимания.

-- 14.07.2012, 16:01 --

Я понимаю, я не могу игнорировать точку зрения стольких людей. Мне лучше всего уйти с форума (точнее - с этого вопроса). И что? Признать что теория Окуня имеет право на существование? Да ни в коем случае! Я, скорей, повешусь!

[lek]

Aleksand в сообщении #595203 писал(а):

Я понимаю, я не могу игнорировать точку зрения стольких людей. Мне лучше всего уйти с форума (точнее - с этого вопроса).

Конечно.

Aleksand в сообщении #595203 писал(а):

И что? Признать что теория Окуня имеет право на существование?

Не существует никакой "теории Окуня". Статья Окуня - это в первую очередь методическая статья, где максимально просто (фактически на популярном уровне) рассказывается о физическом смысле соотношения между массой и энергией, которое впервые установил А. Эйнштейн в 1905 году (а также о тех типичных ошибках, которые возникают при попытках альтернативного трактования этого соотношения).

Aleksand в сообщении #595203 писал(а):

Да ни в коем случае! Я, скорей, повешусь!

Клинический случай...

[Aleksand]

Я полностью согласен с leк-ом. Спасибо всем участникам за ответы!

[Someone]

Aleksand в сообщении #595164 писал(а):

могу сослаться на книгу И.И.Воробьёва "Теория относительности в задачах"

Начхать на Воробьёва и на его книжку для школьников. Вы ссылались на Эйнштейна, вот ссылку на работу Эйнштейна и давайте.

И ещё раз повторяю: за сто лет понимание как СТО, так и ОТО ушло далеко вперёд. В частности, радикально изменилось отношение к релятивистской массе. Физики пришли к выводу, что это понятие не нужно и только создаёт путаницу. Окунь просто констатирует этот факт и объясняет причину отказа от этого понятия.

(Оффтоп)

Между прочим, не так давно астрономы на своём конгрессе лишили Плутон статуса планеты. Теперь в Солнечной системе осталось 8 планет. Будете с ними спорить?

Aleksand в сообщении #595164 писал(а):

Могу ещё сказать, если инерциальные свойства тела будут разные, то формула энергии, и вообще половина СТО окажутся неправильными.

Нет. Формула энергии не зависит от того, называть выражение $\frac m{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ "релятивистской массой" или не называть.

Aleksand в сообщении #595164 писал(а):

А как Вы расчитываете ускорение в разных направлениях? Дайте любую ссылку, но только не Окуня. Его точку зрения я знаю.

Причём здесь чья-то точка зрения? Ну, возьмите курс теоретической физики Ландау и Лифшица, том II, который называется "Теория поля". Этот вопрос обсуждается в § 9.

В СТО импульс частицы с массой $m$ и скоростью $\vec v$ определяется формулой

$$\vec p=\frac{m\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\eqno{(1)}$$

где $v=|\vec v|$. Если на частицу действует сила $\vec F$, то движение частицы определяется уравнением

$$\frac{d\vec p}{dt}=\vec F.\eqno{(2)}$$

Дифференцируя выражение (1), получим

$$\frac m{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d\vec v}{dt}+\frac m{\sqrt{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}}\cdot\left(\frac{\vec v}{c^2}\frac{d\vec v}{dt}\right)\cdot\vec v=\vec F.\eqno{(3)}$$

Если $\vec v\perp\frac{d\vec v}{dt}$, то $\frac{\vec v}{c^2}\frac{d\vec v}{dt}=0$, и мы получаем

$$\frac m{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d\vec v}{dt}=\vec F.\eqno{(4)}$$

Если $\vec v\parallel\frac{d\vec v}{dt}$, то $\left(\frac{\vec v}{c^2}\frac{d\vec v}{dt}\right)\cdot\vec v=\frac{v^2}{c^2}\frac{d\vec v}{dt}$, и после приведения дробей к общему знаменателю получается

$$\frac m{\sqrt{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}}\frac{d\vec v}{dt}=\vec F.\eqno{(5)}$$

Вектор $\vec a=\frac{d\vec v}{dt}$ и есть ускорение. Сравнивая равенства (4) и (5), видим, что коэффициент пропорциональности между ускорением и силой в этих случаях различный. Более того, за исключением этих двух случаев, направление ускорения не совпадает с направлением приложенной силы.

Aleksand в сообщении #595174 писал(а):

Масса нашей ракеты остаётся неизменной. Масса другой ракеты стремится к бесконечности (почти "чёрная дыра"). Эта ракета притянет нашу ракету, как более лёгкую.

Aleksand в сообщении #595203 писал(а):

У меня тоже есть "непонятки": Если тело движется с большой скоростью, то за ним будет тянуться, как хвост кометы, вся вселенная?

А если те же ракеты рассмотреть в системе отсчёта другой ракеты, то кто кого притянет "как более лёгкого"? Это всё яркий образец путаницы, которую производит понятие релятивистской массы в умах людей, не разбирающихся в вопросе. Гравитационное взаимодействие определяется не массой, а тензором энергии-импульса, и, разумеется, не сводится к ньютоновскому притяжению по известному закону. И как ракету ни ускоряй, никакой чёрной дыры из неё не выйдет.

[Aleksand]

Почему многие сразу заявляют о неправильности СТО? Одни из-за того, что не могут понять постулат о постоянстве скорости света, пытаются разработать эфирную теорию. Другие из-за того, что не могут разобраться в преобразованиях Лоренца, третьи - не могут разобраться в сокращениях размеров, четвёртые - не могут разобраться с релятивистской массой. Эйнштейн, наверное, замучился в гробу переворачиваться.

[Ales]

Aleksand в сообщении #593679 писал(а):

В покоящейся СО есть три параллельные линии на равном расстоянии друг от друга. По крайней левой линии движется ракета в одном направлении, по крайней правой - в противоположном направлении. Средняя линяя - пустая. Так как скорости ракет большие, то их масса близка к бесконечности. Ясно, что ракеты "прилипнут" друг к другу и столкнутся. Но где будет столкновение, справа от средней линии или слева? В СО "правая ракета" столкновение произойдёт слева от линии, в СО "левая ракета" - справа. А в СО "линяя" столкновение будет точно на линии. Как так?

Более парадоксально то, что ракеты двигаются по параллелям, которые не пересекаются, и все-же эти ракеты каким-то образом сталкиваются

[Aleksand]

Видите, я стараюсь избегать ОТО. Да, это заманчиво, ОТО более сложная, может там, если поковыряться, и можно найти ответ, который нельзя найти в рамках СТО? Увы, теорию Относительности можно было не делить на СТО и ОТО, и рассматривать гравитацию в рамках СТО. Тогда бы все линии были прямые, но вместо этого появились бы гравитационные силовые линии. Просто Эйнштейн предпочёл вместо силовых линий иметь дело с кривым пространством. Но всю ОТО можно пересчитать к нормальному, силовому виду, и ничего не изменится. То есть если парадокс решается в рамках ОТО, то он будет решаться и в рамках СТО.

Здесь, мне кажется, вопрос в неправильном понимании симметрии. Он напоминает парадокс Близнецов.

[timots]

Ales в сообщении #595443 писал(а):

Более парадоксально то, что ракеты двигаются по параллелям, которые не пересекаются, и все-же эти ракеты каким-то образом сталкиваются

Но ракеты летят в релятивистском пространстве…

[Aleksand]

Да бог с ними, с линиями. Возьмём СО "вселенная". Т.е. рассуждаем относительно далёких звёзд. Две ракеты движутся с равными скоростями, имеют большие, но равные массы. Я пологаю, что гравитационное притяжение в перпендикулярном направлении такое же, как и в продольном. (это вопрос спорный, но пока будем считать так). Так вот, эти ракеты не сталкиваются, а разворачиваются друг относительно друга и начинают двигаться в перпендикулярном направлении. В СО "вселенная" - всё понятно: обе ракеты изменили направление. Но ведь в СО "ракета" другая ракета более тяжёлая, и она направление не должна изменить. Так что, они слепые? Не видят, что обе ракеты поменяли направление?

Т.е. можно обойтись и без линий.

[tvman]

Aleksand в сообщении #595422 писал(а):

Почему многие сразу заявляют о неправильности СТО?

Кто тут вам говорит о неправильности СТО? Вам говорят о том, что вы не понимаете СТО!
Someone уже на пальцах показал, что релятивистская механика не сохраняет такое понятие, как инерционная масса. Вы хоть поняли, что имеется ввиду под словами:-

Someone в сообщении #595228 писал(а):

коэффициент пропорциональности между ускорением и силой в этих случаях различный.

По всей видимости вам это не по зубам. Так что перестаньте нести ахинею про СТО, Эйнштейна и прочее.

Aleksand в сообщении #595494 писал(а):

Да бог с ними, с линиями. Возьмём СО "вселенная". Т.е. рассуждаем относительно далёких звёзд. Две ракеты движутся с равными скоростями, имеют большие, но равные массы. Я пологаю, что гравитационное притяжение в перпендикулярном направлении такое же, как и в продольном. (это вопрос спорный, но пока будем считать так). Так вот, эти ракеты не сталкиваются, а разворачиваются друг относительно друга и начинают двигаться в перпендикулярном направлении. В СО "вселенная" - всё понятно: обе ракеты изменили направление. Но ведь в СО "ракета" другая ракета более тяжёлая, и она направление не должна изменить. Так что, они слепые? Не видят, что обе ракеты поменяли направление?

Т.е. можно обойтись и без линий.

Очередная бредятина. Думаю на это уже никто отвечать не будет.

[Aleksand]

Сравнив этот парадокс с парадоксом Близнецов, я начал догадываться. Мы не можем произвольно выбирать системы отсчёта. Она обязательно должна покоиться. Если она инерциально движется - мы эту скорость обязаны считать нулевой. В этой СО можно рассматривать происходящее, но до тех пока она покоится. Если она изменила скорость, то все прежние измерения становятся абсурдными и не соответствуют СТО. Причём их нельзя пересчитать по преобразованиям Лоренца. По ним пересчитываются только инерциальные СО. Все эти измерения просто не соответствуют действительности.

Пример: Спутники GPS однозначно движутся относительно Земли и никак не наоборот. А обязательно ли мы должны рассматривать это движение в СО "Солнце"? Не обязательно. Можно рассматривать относительно Земли. А вот движение Марса обязательно рассматривать в СО "Солнце". Можно рассматривать и относительно Земли, но траектории будут другие. И они никем не описаны. То есть здесь какую-то роль играет гравитация.

[tvman]

lek в сообщении #595208 писал(а):

Клинический случай...

+

[Aleksand]

tvman
Да пусть будет Someone и прав (хотя я это проверю), но ведь это не решает вопрос симметрии? Ну пусть силы чуть меньше, пусть чуть больше. Ну и что?

Хотя я догадался в каком направлении искать ответ. Но только не в работах Окуня.

Ещё раз всем спасибо за ответы.