функциональный анализ:построение замыкания множества

[flower_fire]

помогите построить замыкания множества:
M={функция х принадлежит множеству непрерывных дифференцируемых функций на отрезке [0,1] , |x(0)|<=1, |x`(t)|<=pi для любого t из отрезка [0,1]}
это мне нужно для того чтобы доказать что это множество КОМПАКТНОЕ(или предкомпактное),но не компакт

[Руст]

Это не компакт.

[flower_fire]

Руст писал(а):

Это не компакт.

Я знаю , что это не КОМПАКТ (это предкомпакт или его ещё называют компактное),
но мне нужно построить к нему замыкание

[Руст]

Но оно замкнутое в привычных топологиях, поэтому не понятно, что вы подразумеваете под предкомпактом.

[worm2]

flower_fire писал(а):

помогите построить замыкания множества:
M={функция х принадлежит множеству непрерывных дифференцируемых функций на отрезке [0,1] , |x(0)|<=1, |x`(t)|<=pi для любого t из отрезка [0,1]}

Тут, строго говоря, не хватает информации о том, в каком пространстве мы хотим строить замыкание. В пространстве $C^1[0,1]$ множество M, очевидно, замкнутое. В пространстве C[0,1] (очевидно, в задании оно и имелось в виду ) замыканием должны быть функции непрерывные, в нуле меньшие по модулю 1 и удовлетворяющие условию Липшица с константой $\pi$. Среди них есть функции, дифференцируемые не во всех точках (зубчатые). Они и будут предельными точками M, не принадлежащими M.

[нг]

flower_fire,
пожалуйста, записывайте формулы, как принято на форуме.