flower_fire писал(а):
помогите построить замыкания множества:
M={функция х принадлежит множеству непрерывных дифференцируемых функций на отрезке [0,1] , |x(0)|<=1, |x`(t)|<=pi для любого t из отрезка [0,1]}
Тут, строго говоря, не хватает информации о том, в каком пространстве мы хотим строить замыкание. В пространстве
![$C^1[0,1]$ $C^1[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/9/4c9191dbd496aa445a139d7b0ecfb19e82.png)
множество M, очевидно, замкнутое. В пространстве C[0,1] (очевидно, в задании оно и имелось в виду

) замыканием должны быть функции непрерывные, в нуле меньшие по модулю 1 и удовлетворяющие условию Липшица с константой

. Среди них есть функции, дифференцируемые не во всех точках (зубчатые). Они и будут предельными точками M, не принадлежащими M.