ОТО - единая геометризующая теория поля

[pc20b]

ОТО – единая геометризующая теория поля

Хотелось бы обсудить возможность устранения ряда недоразумений, существующих уже почти век, с момента создания ОТО :

1. ОТО не полностью геометризирована.
2. ОТО не описывает объединение гравитации и электромагнетизма.
3. ОТО не является единой теорией поля.
4. Гравитационное поле – одно из полей, лишь допускающее геометрическое отображение.
5. Гравитация существенна либо на предельно малых длинах, типа планковской, в микромире, либо в больших масштабах вселенной – в мегамире.
6. В ОТО работает принцип эквивалентности в смысле локальной «спрямляемости» пространства-времени (из-за локальной «лоренцевости» - возможности зануления коэффициентов связности и приведения метрики к псевдоевклидову виду в точке).
7. ОТО – классическая теория, подлежит квантованию.

Например, 6-ой пункт :
Символы Кристоффеля можно занулить в точке. Но тензор кривизны Римана – Кристоффеля – нельзя. Поэтому нет локального перехода от ОТО к ЧТО – к пространству Минковского: если тензор кривизны равен нулю, то равен нулю и консервативный тензор Эйнштейна, следовательно, согласно уравнениям ОТО, тензор энергии-импульса физических полей, а следовательно, входящие в него их потенциалы и плотности.

Т.е. мир тогда становится плоским, когда он пуст (нет материи).
И обратно : если есть какая-то материя, то даже локально мир принципиально кривой.

Строгий общерелятивистский принцип эквивалентности, следующий уже из формы самих уравнений ОТО, можно сформулировать так :

Материя эквивалентна гравитационному полю и эквивалентна кривому пространству-времени.

Скажем, по 1-му пункту :
Обычно, насколько известно, считается, что ОТО изначально не геометризована, т.к. стоящий в правой части её уравнений тензор энергии-импульса физических полей приходится задавать «руками».

Но ведь это не совсем так : задается лишь «начинка» системы – что мы хотим изучать : вещество, есть ли у него давление, электромагнитное поле, есть ли у него заряды, обладает ли пространство кручением и т.д. Но все потенциалы полей, их плотности как функции метрики, определяются после решения системы нелинейных уравнений.

И т.д.

[VladTK]

Цитата:

Материя эквивалентна гравитационному полю и эквивалентна кривому пространству-времени.

Ну это точно не так. Существуют решения уравнений Эйнштейна с глобально нулевым тензором Риччи, но ненулевым Риманом. Это что-то типа свободного грав.поля. Т.е. об эквивалентности говорить нельзя

[Котофеич]

pc20b писал(а):

Хотелось бы обсудить возможность устранения ряда недоразумений, существующих уже почти век, с момента создания ОТО :
5. Гравитация существенна либо на предельно малых длинах, типа планковской, в микромире, либо в больших масштабах вселенной – в мегамире.

А кто такое говорил Потом когда Вы говорите о недоразумениях, то нужно ясно
указывать у кого именно и где они присутствуют. А то не совсем ясно о ком речь. Мало ли
у кого могут быть недоразумения по этим вопросам.

[Munin]

С любопытством выслушал бы пояснения автора по пп. 3, 4, 7. Особенно 7.

[pc20b]

VladTK

Цитата:

Цитата:

Цитата:
Материя эквивалентна гравитационному полю и эквивалентна кривому пространству-времени.

Ну это точно не так. Существуют решения уравнений Эйнштейна с глобально нулевым тензором Риччи, но ненулевым Риманом. Это что-то типа свободного грав.поля. Т.е. об эквивалентности говорить нельзя

Это вопрос определения. Материя эквивалентна гравитационному полю. В том числе - и само гравитационное поле. В "вакууме" - как результат самодействия - самого на себя.

Таких решений много. Если они не содержат особенностей, то это - "свободное" волновое четырехкомпонентное гравитационное поле. Если есть сингулярности, скажем, точечные, то это - точечные "материальные" источники данного поля (заряды того или иного типа). Например, решение Рейсснера - Нордстрема. Чтобы регуляризировать источник, надо исследовать "внутреннее" решение.

Добавлено спустя 10 минут 51 секунду:

Котофеич

Цитата:

Цитата:

5. Гравитация существенна либо на предельно малых длинах, типа планковской, в микромире, либо в больших масштабах вселенной – в мегамире.

А кто такое говорил Потом когда Вы говорите о недоразумениях, то нужно ясно
указывать у кого именно и где они присутствуют. А то не совсем ясно о ком речь. Мало ли
у кого могут быть недоразумения по этим вопросам.

Это "общее место" среди теоретиков. В области квантовой теории и элементарных частиц. Да и специалисты в гравитации подчас непрочь ограничиться такой картиной. Судя по Вашей реплике, Вы считаете, что не так? Хотелось бы услышать от Вас хотя бы краткое обоснование противоположного. Может, действительно, хотя бы в данном пункте всё очевидно.

Добавлено спустя 20 минут 18 секунд:

Munin

Цитата:

С любопытством выслушал бы пояснения автора по пп. 3, 4, 7. Особенно 7.

Можно сначала кратко.
3. ОТО в определенном смысле является единой теорией поля, т.к. позволяет любому "физическому полю", которому можно сопоставить (в простейшем варианте ОТО) тензор энергии- импульса, поставить в однозначное соответствие гравитационное поле, эквивалентное кривизне пространства-времени. И обратно - по кривизне ПВ восстановить физические характеристики (потенциалы, плотности) данного "материального" источника.

4. Гравитационное поле не "равноправно" другим "физическим" полям, т.к. является накрывающим полем - результатом отображения их на кривизну пространства-времени и эквивалентным этой кривизне.

7. Согласно второй части программы Эйнштейна (первая часть - геометризация физических полей) квантовые явления желательно объяснить свойствами гравитационного поля. А не квантовать непрерывное нелинейное геометризированное поле.

[Котофеич]

Ну что там думают специализды про гравитацию, так я не знаю. Но что касается меня
лично, то я так думаю, что гравитация в повседневной жизни, т.е. на обычных ньютоновских масштабах, играет для кота куда более важную роль, чем на плнковских и космологических. Не знаю как Вы но я много раз падал с дерева, во время охоты на псис, и значение гравполей познал на собственной шкуре.
Что касается седьмого пункта, то квантование полей недоступно для людей, а гравитационных в особенности недоступно.

[pc20b]

- Пока всё идет нормально, думал Кот, падая с дерева по геодезической, - ведь 4-ускорение-то равно нулю.
Лишь приземлившись, узнал о существовании гравполей. На собственной, так сказать, шкуре. Даже не догадался, что ему ещё крупно повезло на этой голубой планете : будь кривизна посильней, он бы ещё в воздухе прочувствовал девиацию геодезических. Тут уж точно, Котофеич, было бы не до квантования.

[Munin]

pc20b писал(а):

Munin

Цитата:

С любопытством выслушал бы пояснения автора по пп. 3, 4, 7. Особенно 7.

Можно сначала кратко.
3. ОТО в определенном смысле является единой теорией поля, т.к. позволяет любому "физическому полю", которому можно сопоставить (в простейшем варианте ОТО) тензор энергии- импульса, поставить в однозначное соответствие гравитационное поле, эквивалентное кривизне пространства-времени. И обратно - по кривизне ПВ восстановить физические характеристики (потенциалы, плотности) данного "материального" источника.

Ой как интересно. Я даже упрощу для вас задачу, не буду давать кривизны, а сразу дам тензор энергии-импульса. Итак, ТЭИ электромагнитного поля в некоторой области пространства имеет вид $T^{00}=-T^{11}=T^{22}=T^{33}=W,$ где $W$ - заданная константа. Найдите, пожалуйста, тензор электромагнитного поля, или, если хотите, потенциал.

pc20b писал(а):

4. Гравитационное поле не "равноправно" другим "физическим" полям, т.к. является накрывающим полем - результатом отображения их на кривизну пространства-времени и эквивалентным этой кривизне.

А это ничего, что другие физические поля в этом плане ничем не хуже? По крайней мере, фундаментальные поля взаимодействий все эквивалентны кривизне главного расслоения. Так что замечание насчёт неравноправия не годится.

pc20b писал(а):

7. Согласно второй части программы Эйнштейна (первая часть - геометризация физических полей) квантовые явления желательно объяснить свойствами гравитационного поля. А не квантовать непрерывное нелинейное геометризированное поле.

А вы уверены, что вы правильно эту часть программы поняли? Дайте точную цитату, что ли... Не мог Эйнштейн не знать, что спиноры к тензорам не сводятся...

[Котофеич]

pc20b писал(а):

- Пока всё идет нормально, думал Кот, падая с дерева по геодезической, - ведь 4-ускорение-то равно нулю.
Лишь приземлившись, узнал о существовании гравполей. На собственной, так сказать, шкуре. Даже не догадался, что ему ещё крупно повезло на этой голубой планете : будь кривизна посильней, он бы ещё в воздухе прочувствовал девиацию геодезических. Тут уж точно, Котофеич, было бы не до квантования.

Мдя. С чего это Вы взяли что по геодезической Это только в сказках так бывает.
Движение по геодезической это было только приближение, которое Эйнштейн ввел в одной из своих работ. Потом так надолго и закрепилось, потомуйчто ученые мужи любят повторять
вслед за классиками как зеленые попугайчики
Уравнение

$$\frac{d^2x^i}{ds^2}+\Gamma^i_{kl}\frac{dx^k}{ds}\frac{dx^l}{ds}=0\qquad\eqno $$

было введено в работе A. Einstein, N.Rosen, Phys. Rev. 48, 1935
Это уравнение носит приближенный характер и в общем случае абсолютно неверно

http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9901/9901064.pdf
A new look at relativity transformations
Ruggiero de Ritis*, Giuseppe Marmo*, Bruno Preziosi**
Dipartimento di Scienze Fisiche, Universit`a di Napoli ′′Federico II′′
Istituto Nazionale di Fisica Nucleare
Istituto Nazionale di Fisica della Materia
June 5, 2006

When modeling physical systems, the carrier space (space of states or space
of events) is usually equipped with some background mathematical structure
(for instance, vector space structure and Euclidean metric in elementary
mechanics, Hilbert space structure and commutation relations for quantum
mechanics, and so on). With the advent of general relativity and the ambition
to have a theory of the universe as a whole it is necessary to minimize
the use of mathematical structures as given a priori.
Actually the Einstein general approach to physics has this goal:
One of the imperfections of the original relativistic theory of gravitation
was that as a field theory it was not complete:
it introduced the independent
postulate that the law of motion of a particle is given by an equation of
geodesic.
A complete theory knows only fields and not the concepts of particle
and motion. For these must not exist independently of the field, but are to
be treated as part of it [1].
In a footnote of the same paper, Einstein and Rosen wrote, on the stressenergy
tensor representing the source in the Einstein equations:
It was clear from the very beginning that this was only a provisory complexion
of the theory in the sense of a phenomenological interpretation.

[pc20b]

Munin

Цитата:

Цитата:

3. ОТО в определенном смысле является единой теорией поля, т.к. позволяет любому "физическому полю", которому можно сопоставить (в простейшем варианте ОТО) тензор энергии- импульса, поставить в однозначное соответствие гравитационное поле, эквивалентное кривизне пространства-времени. И обратно - по кривизне ПВ восстановить физические характеристики (потенциалы, плотности) данного "материального" источника.

Ой как интересно. Я даже упрощу для вас задачу, не буду давать кривизны, а сразу дам тензор энергии-импульса. Итак, ТЭИ электромагнитного поля в некоторой области пространства имеет вид
...

где ... - заданная константа. Найдите, пожалуйста, тензор электромагнитного поля, или, если хотите, потенциал.

Ну, как только тон становится, извините, игривым, так наверняка что-то не то ... Понимаете, Munin, кто ж так ставит задачу. Почему Вы вдруг решили, что задание тензора энергии-импульса электромагнитного поля вместо тензора кривизны - это "упрощение задачи"?

Тем не менее, можно привести решение данной "задачи". Такой диагональный ТЭИ электромагнитного поля существует только в системе отсчета, в которой либо векторы E и H параллельны, либо, скажем, H = 0. Выбирая второй вариант и направляя ось x1 вдоль поля E, получаем для ковариантной компоненты : E = sqrt (8 пи W), потенциал фи = - E x1. ***

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
4. Гравитационное поле не "равноправно" другим "физическим" полям, т.к. является накрывающим полем - результатом отображения их на кривизну пространства-времени и эквивалентным этой кривизне.

А это ничего, что другие физические поля в этом плане ничем не хуже? По крайней мере, фундаментальные поля взаимодействий все эквивалентны кривизне главного расслоения. Так что замечание насчёт неравноправия не годится.

В этом плане все "другие" - физические поля не то что "хуже" : они задаются своими потенциалами, лишь гравитационное поле тождественно тензору кривизны, т.е. является как бы "результирующим" полем.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
7. Согласно второй части программы Эйнштейна (первая часть - геометризация физических полей) квантовые явления желательно объяснить свойствами гравитационного поля. А не квантовать непрерывное нелинейное геометризированное поле.

А вы уверены, что вы правильно эту часть программы поняли? Дайте точную цитату, что ли... Не мог Эйнштейн не знать, что спиноры к тензорам не сводятся...

Эйнштейн-то знал, что ОТО допускает спинорную формулировку ... И не только спинорную : любые расслоения, с любыми пространствами в слое, с любой алгеброй.

*** Большая просьба. Больше так не надо.

Добавлено спустя 10 минут 10 секунд:

Котофеич

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
- Пока всё идет нормально, думал Кот, падая с дерева по геодезической, - ведь 4-ускорение-то равно нулю.
Лишь приземлившись, узнал о существовании гравполей. На собственной, так сказать, шкуре. Даже не догадался, что ему ещё крупно повезло на этой голубой планете : будь кривизна посильней, он бы ещё в воздухе прочувствовал девиацию геодезических. Тут уж точно, Котофеич, было бы не до квантования.

Мдя. С чего это Вы взяли что по геодезической Это только в сказках так бывает.
Движение по геодезической это было только приближение, которое Эйнштейн ввел в одной из своих работ.

Наверно, ударившись, Кот малость "не врубился" : ведь об этом и шла речь : если бы поле (кривизна) было посильней, он бы почувствовал, что летит не по геодезической, а, будучи упитанным котом, по конгруенции геодезических, и тогда бы его малость поразрывали силы геодезического отклонения - т.н. "приливные". По ним можно было бы, если Кот специалист, восстановить и кривизну пространства падения ...

[Munin]

pc20b писал(а):

Ну, как только тон становится, извините, игривым, так наверняка что-то не то ...

Не то. Только не что-то, а очень многое, к сожалению для вас и ваших тезисов. Человек, знающий определение, свойства и хотя бы пару примеров тензора энергии-импульса, никогда не написал бы, что по нему можно восстановить поле.

pc20b писал(а):

Понимаете, Munin, кто ж так ставит задачу. Почему Вы вдруг решили, что задание тензора энергии-импульса электромагнитного поля вместо тензора кривизны - это "упрощение задачи"?

Ну задал бы я вам кривизну... а толку?

pc20b писал(а):

Тем не менее, можно привести решение данной "задачи". Такой диагональный ТЭИ электромагнитного поля существует только в системе отсчета, в которой либо векторы E и H параллельны, либо, скажем, H = 0. Выбирая второй вариант и направляя ось x1 вдоль поля E, получаем для ковариантной компоненты : E = sqrt (8 пи W), потенциал фи = - E x1. ***

Увы, ответ неверный. Впрочем, и на неверном ответе можно кое-что показать. Какие у вас основания "выбирать второй вариант"?

pc20b писал(а):

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
4. Гравитационное поле не "равноправно" другим "физическим" полям, т.к. является накрывающим полем - результатом отображения их на кривизну пространства-времени и эквивалентным этой кривизне.

А это ничего, что другие физические поля в этом плане ничем не хуже? По крайней мере, фундаментальные поля взаимодействий все эквивалентны кривизне главного расслоения. Так что замечание насчёт неравноправия не годится.

В этом плане все "другие" - физические поля не то что "хуже" : они задаются своими потенциалами, лишь гравитационное поле тождественно тензору кривизны, т.е. является как бы "результирующим" полем.

Гравитационное поле тоже задаётся потенциалом - это раз. Другие поля тоже тождественны кривизне - это два.

pc20b писал(а):

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
7. Согласно второй части программы Эйнштейна (первая часть - геометризация физических полей) квантовые явления желательно объяснить свойствами гравитационного поля. А не квантовать непрерывное нелинейное геометризированное поле.

А вы уверены, что вы правильно эту часть программы поняли? Дайте точную цитату, что ли... Не мог Эйнштейн не знать, что спиноры к тензорам не сводятся...

Эйнштейн-то знал, что ОТО допускает спинорную формулировку ...

А толку-то? Это не даёт возможности вытащить из неё законы для спиноров материи. Потому что в ОТО все спиноры в чётных степенях.

pc20b писал(а):

*** Большая просьба. Больше так не надо.

Что не надо? Где цитата из Эйнштейна?

[pc20b]

Munin

Цитата:

Человек, знающий определение, свойства и хотя бы пару примеров тензора энергии-импульса, никогда не написал бы, что по нему можно восстановить поле.

Вот видите, Вам уже приходится говорить "не то" : где Вы увидели в тексте, что можно восстановить поле по тензору энергии-импульса? *** Было сказано :

Цитата:

Цитата:
3. ОТО в определенном смысле является единой теорией поля, т.к. позволяет любому "физическому полю", которому можно сопоставить (в простейшем варианте ОТО) тензор энергии- импульса, поставить в однозначное соответствие гравитационное поле, эквивалентное кривизне пространства-времени. И обратно - по кривизне ПВ восстановить физические характеристики (потенциалы, плотности) данного "материального" источника.

По кривизне пространства-времени. Т.е. Вы просто не поняли.
*** А по тензору энергии-импульса - да, можно "восстановить" физическое поле, если еще задать уравнения, связывающие его потенциалы и плотности и, самое главное, - затем решить уравнения Эйнштейна.

О том, что Вы не поняли, свидетельствует и второй Ваш комментарий :

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Понимаете, Munin, кто ж так ставит задачу. Почему Вы вдруг решили, что задание тензора энергии-импульса электромагнитного поля вместо тензора кривизны - это "упрощение задачи"?

Ну задал бы я вам кривизну... а толку?

А толк был бы простой - это говорило бы о том, что Вы поняли, о чем речь.
А в данном случае Вам пришлось, извините, говорить "не то" :

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Тем не менее, можно привести решение данной "задачи". Такой диагональный ТЭИ электромагнитного поля существует только в системе отсчета, в которой либо векторы E и H параллельны, либо, скажем, H = 0. Выбирая второй вариант и направляя ось x1 вдоль поля E, получаем для ковариантной компоненты : E = sqrt (8 пи W), потенциал фи = - E x1. ***

Увы, ответ неверный. Впрочем, и на неверном ответе можно кое-что показать. Какие у вас основания "выбирать второй вариант"?

Во-первых, ответ верный, это Вы слукавили. Не будете же Вы обвинять т.2 Ландау и Лифшица, откуда Вы, возможно, взяли этот пример, а, Munin? А "основания" были обычные : для экономии байтов.
Так что и тут "не то". Как и последующее :

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
4. Гравитационное поле не "равноправно" другим "физическим" полям, т.к. является накрывающим полем - результатом отображения их на кривизну пространства-времени и эквивалентным этой кривизне. В этом плане все "другие" - физические поля не то что "хуже" : они задаются своими потенциалами, лишь гравитационное поле тождественно тензору кривизны, т.е. является как бы "результирующим" полем.

А это ничего, что другие физические поля в этом плане ничем не хуже? По крайней мере, фундаментальные поля взаимодействий все эквивалентны кривизне главного расслоения. Так что замечание насчёт неравноправия не годится. Гравитационное поле тоже задаётся потенциалом - это раз. Другие поля тоже тождественны кривизне - это два.

Опять Вы всё поверхностно поняли : да, в конце концов любое "физическое поле" выражается через какие-то компоненты кривизны пространства-времени. Через какие-то. Но единственное поле, тождественное самому тензору кривизны, это гравитационное. Именно поэтому оно "неравноправно" остальным.

Более того, Ваше представление о гравитационном поле несколько "не то" : "напряженностью" гравитационного поля можно условно считать сам тензор кривизны Римана - Кристоффеля, его "потенциалами" - коэффициенты связности (ещё более условно). Т.к. связность - не инвариант, то гравитационное поле уж никак не может задаваться этим "потенциалом".

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Эйнштейн-то знал, что ОТО допускает спинорную формулировку ...

А толку-то? Это не даёт возможности вытащить из неё законы для спиноров материи. Потому что в ОТО все спиноры в чётных степенях.

А трансформационные свойства спиноров и не должны следовать из уравнений ОТО. Это - внешняя процедура.

Наконец,

Цитата:

Что не надо? Где цитата из Эйнштейна?

Не будет цитаты. Классику надо специалисту знать. А если просто интересуетесь - то, извините, желательно бы поскромнее.

Эйнштейну с самого начала было не по душе квантование гравитации - он хотел получить кванты из свойств пространства-времени. Интуиция его не подвела.

[Someone]

pc20b писал(а):

Вот видите, Вам уже приходится говорить "не то" : где Вы увидели в тексте, что можно восстановить поле по тензору энергии-импульса? *** Было сказано :

Цитата:

Цитата:
3. ОТО в определенном смысле является единой теорией поля, т.к. позволяет любому "физическому полю", которому можно сопоставить (в простейшем варианте ОТО) тензор энергии- импульса, поставить в однозначное соответствие гравитационное поле, эквивалентное кривизне пространства-времени. И обратно - по кривизне ПВ восстановить физические характеристики (потенциалы, плотности) данного "материального" источника.

По кривизне пространства-времени. Т.е. Вы просто не поняли.
*** А по тензору энергии-импульса - да, можно "восстановить" физическое поле, если еще задать уравнения, связывающие его потенциалы и плотности и, самое главное, - затем решить уравнения Эйнштейна.

Что-то я в большом недоумении. Предположим, что у нас нет никаких источников гравитационного поля, кроме электромагнитного поля. В уравнения гравитационного поля входит не само электромагнитное поле, а его тензор энергии-импульса, по которому само поле определить однозначно нельзя. Следовательно, гравитационное поле содержит информацию только о тензоре энергии-импульса. Откуда взять недостающую информацию, даже зная тензор кривизны?

Ч.Мизнер, Дж.Уилер. Классическая физика как геометрия. Гравитация, электромагнетизм, неквантованные заряд и масса как свойства искривлённого пустого пространства. В сборнике "Альберт Эйнштейн и теория гравитации". "Мир", Москва, 1979, стр. 542 - 554.

Там утверждается, что электромагнитное поле удаётся восстановить в лучшем случае с точностью до некоторого угла $\alpha$, то есть, вовсе не однозначно.

[pc20b]

Цитата:

Someone

Цитата:

Цитата:
3. ОТО в определенном смысле является единой теорией поля, т.к. позволяет любому "физическому полю", которому можно сопоставить (в простейшем варианте ОТО) тензор энергии- импульса, поставить в однозначное соответствие гравитационное поле, эквивалентное кривизне пространства-времени. И обратно - по кривизне ПВ восстановить физические характеристики (потенциалы, плотности) данного "материального" источника.

По кривизне пространства-времени. Т.е. Вы просто не поняли.
*** А по тензору энергии-импульса - да, можно "восстановить" физическое поле, если еще задать уравнения, связывающие его потенциалы и плотности и, самое главное, - затем решить уравнения Эйнштейна.

Что-то я в большом недоумении. Предположим, что у нас нет никаких источников гравитационного поля, кроме электромагнитного поля. В уравнения гравитационного поля входит не само электромагнитное поле, а его тензор энергии-импульса, по которому само поле определить однозначно нельзя. Следовательно, гравитационное поле содержит информацию только о тензоре энергии-импульса. Откуда взять недостающую информацию, даже зная тензор кривизны?

Нет, ситуация несколько другая. В уравнения Эйнштейна входит тензор энергии- импульса электромагнитного поля, который зависит от тензора электромагнитного поля и от метрики. К уравнениям Эйнштейна добавляются уравнения Максвелла, в данном случае выражающие бездивергенциальность тензора электромагнитного поля. Результатом решения уравнений Эйнштейна - Максвелла для "свободного" электромагнитного поля являются компонетны метрики как функции точек пространства-времени. По метрике находятся компоненты тензора кривизны Римана - Кристоффеля. А по ним - кривизны поверхностей и гиперповерхностей 4-пространства-времени (скалярная, гауссова, кривизна такого пространства будет равна нулю). Через эти кривизны выражаются все "физические" характеристики электромагнитного поля : его напряженности, плотность энергии и др..

Если поле содержит особые точки - сингулярности, то им отвечают какие-то топологические "заряды" - массы, электрические заряды и т.д. Они также выражаются через кривизны пространства-времени.

Т.е информации достаточно. Источником непонимания у Вас служило представление, что

Цитата:

гравитационное поле содержит информацию только о тензоре энергии-импульса.

Это не так. Тензор энергии-импульса есть лишь "источник" консервативного тензора Эйнштейна, согласно уравнениям ОТО.

[AlexDem]

pc20b писал(а):

Эйнштейну с самого начала было не по душе квантование гравитации - он хотел получить кванты из свойств пространства-времени. Интуиция его не подвела.

А как получить кванты из свойств пространства-времени? Если интуиция не подвела, значит как-то получили?