Какую максимальную скорость газов можно получить в сопле?

[Dobriydimka]

Здравствуйте уважаемые форумчане.
Вот какой вопрос интересует.
Имеется емкость с газом(возьмем воздушную смесь или просто воздух) под давлением p1=800000 Па с температурой T=640 К.
К емкости приварено сопло Лаваля.
Воздух выпускают в атмосферу давление p2=100000 Па.
Какую максимальную скорость газа можно получить на выходе из сопла (конфигурацию сопла будем считать оптимальной для данных условий)?
Заранее прошу прощения за дилетантство.
Я думаю, что скорость будет ограничена среднеквадратичной скоростью молекул газа при данной температуре.
Или я ошибаюсь?

[Munin]

А разве вообще существует ограничение?

[Dobriydimka]

Вообще вроде бы читал, что при заданной температуре для определённого газа есть предел скорости.
Просто я думаю, что всё упирается в скорость молекул газа, которая зависит только от температуры вещества.
Например молекулы воздуха при 300 К имеют среднеквадратичную скорость около 500 м/с, а водорода около 1840 м/с.
Вот и мучает вопрос могут ли эти самые молекулы вылетать из сопла со скоростью превышающей эту?
Также хочется узнать насколько критичен перепад давлений для получения максимальных скоростей.

[Munin]

Насколько я понимаю, ограничение, связанное со скоростью молекул, преодолевается в тот момент, когда струя становится сверхзвуковой. В тот же момент ей становится плевать на то, какие вокруг давление и температура во внешней среде. А дальше, чем длиннее сопло Лаваля, тем большее число Маха можно получить.

[Dobriydimka]

Получается требуется только вогнать систему в рабочий режим?
Но для того чтобы получить нужную скорость необходим определённый перепад давлений. Верно?
И как только мы получим сверхзвуковую струю можно скинуть давление газов в ёмкости и процесс пойдет дальше сам?

-- 06.07.2012, 17:21 --

В любом случае без разницы давлений движения никакого не будет.
Вот и напрашивается вопрос какой должна быть эта разница давлений достаточно ли дельты в 7атм, чтобы получить струю хотя бы в 1 Мах.
Кроме этого откуда черпается энергия струи? Случаем не из внутренней энергии газа? Будет ли газ в ёмкости остывать, передавая свою тепловую энергию струе?

[Munin]

Dobriydimka в сообщении #592795 писал(а):

Но для того чтобы получить нужную скорость необходим определённый перепад давлений. Верно?

Да.

Dobriydimka в сообщении #592795 писал(а):

Вот и напрашивается вопрос какой должна быть эта разница давлений достаточно ли дельты в 7атм, чтобы получить струю хотя бы в 1 Мах.

Вроде, достаточно какой угодно малой, от этого только необходимая геометрия сопла будет зависеть.

Dobriydimka в сообщении #592795 писал(а):

Кроме этого откуда черпается энергия струи? Случаем не из внутренней энергии газа? Будет ли газ в ёмкости остывать, передавая свою тепловую энергию струе?

Из внутренней энергии газа. Должен остывать, как при адиабатическом расширении.

[Dobriydimka]

Большое спасибо за ответы.

Вот как следствие небольшая задачка.
Пусть имеется баллон со сжатым газом.
Выпускам из баллона строго отмереный объём газа массой m.

1. Газ выпускается через насадку №1 со скоростью $v_1$.
При этом кинетическая энергия выпущенного газа
$E_1= \frac{m v_1^2}2$,
соответственно внутренняя энергия газа в баллоне уменьшится на такое же значение.

2. Газ выпускается через насадку №2 со скоростью $v_2=2 v_1$.
$E_2=\frac{m v_2^2}2=2 m v_1^2$

Таким образом только изменив конфигурацию сопла мы можем сильнее остудить газ в баллоне?
А т.к. ограничений на скорость газа нет, то мы можем остудить газ, допустим, до температуры его конденсации и как следствие превращение его в жидкость?
Главное условие наличие хоть какого-нибудь перепада давлений?

[Toucan]

Dobriydimka в сообщении #592816 писал(а):

Вот как следствие небольшая задачка.

Небольшая задача едет в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

Dobriydimka в сообщении #592816 писал(а):

А т.к. ограничений на скорость газа нет, то мы можем остудить газ, допустим, до температуры его конденсации и как следствие превращение его в жидкость?

Можем, конечно. Так газ и сжижают.

[Dobriydimka]

И без всяких холодильников и фреонов. Очень интересно.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #592778 писал(а):

А разве вообще существует ограничение?

Естественно существует. Это ясно из простых энергетических соображений. Кинетическая энергия вылетевших молекул во всяком случае не может быть больше первоначальной внутренней энергии газа. Это если газ в процессе расширения охладится до нуля К -- предельный случай. А вообще надо 2-ой том Седова читать. Точно помню, что там есть. Но подробности забыл. Я уж не буду искать в шкафу, уж извинтие мою лень

[Dobriydimka]

Спасибо почитаю. Уже нашел оба тома.

[Munin]

Dobriydimka в сообщении #592846 писал(а):

И без всяких холодильников и фреонов. Очень интересно.

Почему без всяких? Это, по сути, и есть холодильник. Думаете, как ваш холодильник на кухне работает?

Alex-Yu в сообщении #592852 писал(а):

Кинетическая энергия вылетевших молекул во всяком случае не может быть больше первоначальной внутренней энергии газа.

Значит, я наврал... :-(

[Dobriydimka]

В холодильнике отбор тепла происходит за счет фазового перехода вещества, а тут только расширение.