Относительность магнитного поля

[Tirrr]

Тема эта довольно сложная оказалась. Тут есть над чем подумать. Но главная проблема в сближении проводников, которая была мне не понятна исчезает, если учитывать и положительные и отрицательные заряды в проводнике. Это и было целью моего вопроса.

[Munin]

Tirrr в сообщении #592052 писал(а):

Тема эта довольно сложная оказалась. Тут есть над чем подумать.

Очень распространённая ошибка - думать, не прочитав соответствующей теории. Думание - как работа мотора, а книги - топливо. Не заправившись, многого не надумаешь вхолостую. Так что сначала надо обложиться учебниками, а потом уже думать.

[VladTK]

Munin в сообщении #591708 писал(а):

Вычисляете ТЭИ, подставляете в УЭ. Компоненты метрического тензора можете сделать какими угодно, выбирая систему координат. Но только в точке.

Ну так конечно - метрический тензор в заданной точке (и даже на заданой мировой линии) вообще ни от чего не зависит :)

А вот в параграфе 25 из ЛЛ-2 меня всегда интересовало: почему в электродинамике пользуются только квадратичными инвариантами тензора напряженностей? Ясно конечно, что теория линейная, а потому выше квадратичных выражений лезть нельзя. Но все же? Тензор напряженностей электромагнитного поля имеет гораздо больше инвариантов. Например $I_3=F_{i j} F^{j}_{\; k} F^{i k}$ Неужели эти инварианты не играют в электродинамике никакой роли?

[Munin]

VladTK в сообщении #592122 писал(а):

А вот в параграфе 25 из ЛЛ-2 меня всегда интересовало: почему в электродинамике пользуются только квадратичными инвариантами тензора напряженностей? Ясно конечно, что теория линейная, а потому выше квадратичных выражений лезть нельзя. Но все же? Тензор напряженностей электромагнитного поля имеет гораздо больше инвариантов.

Они все выражаются через эти два. Там в конце параграфа приведено обоснование.

[VladTK]

Munin в сообщении #592123 писал(а):

VladTK в сообщении #592122 писал(а):

А вот в параграфе 25 из ЛЛ-2 меня всегда интересовало: почему в электродинамике пользуются только квадратичными инвариантами тензора напряженностей? Ясно конечно, что теория линейная, а потому выше квадратичных выражений лезть нельзя. Но все же? Тензор напряженностей электромагнитного поля имеет гораздо больше инвариантов.

Они все выражаются через эти два. Там в конце параграфа приведено обоснование.

Как кубический инвариант может выражаться через квадратичные инварианты??? Инвариант первого порядка у тензора напряженностей электромагнитного поля $F_{k}^{\;k}$ равен очевидно нулю.

[Munin]

VladTK в сообщении #592129 писал(а):

Как кубический инвариант может выражаться через квадратичные инварианты???

Это же число. Ну какой-нибудь квадратный корень из произведения трёх квадратичных инвариантов. Поищите сами, мне лень.

[espe]

VladTK в сообщении #592129 писал(а):

Как кубический инвариант может выражаться через квадратичные инварианты???

Все свертки нечётных степеней напряжённостей ЭМ поля тождественно равны нулю.

[VladTK]

Munin в сообщении #592141 писал(а):

VladTK в сообщении #592129 писал(а):

Как кубический инвариант может выражаться через квадратичные инварианты???

Это же число. Ну какой-нибудь квадратный корень из произведения трёх квадратичных инвариантов. Поищите сами, мне лень.

Это невозможно. Инварианты представляют собой полиномы, относительно компонент тензора. Т.е., при равном нулю инварианте первого порядка, из квадратичных инвариантов кубичный не получить.

Впрочем, Вы все-таки правы. Как верно заметил espe, инварианты нечетных степеней антисимметричного тензора равны нулю. Я проверил это для $I_3$ и $I_5$. А инвариант четвертого порядка $I_4$ (как и инварианты более высоких четных степеней) выражается через квадратичные инварианты. Таким образом, утверждение Ландау-Лифшица, что тензор напряженностей электромагнитного поля имеет только два независимых квадратичных инварианта верно.

Я работал с гравитационным тензорным потенциалом. Но тот симметричен и имеет четыре независимых инварианта ($I_1, I_2, I_3, I_4$). Все инварианты более высоких порядков выражаются здесь через эти четыре первые инварианта.

[Munin]

VladTK в сообщении #592610 писал(а):

Это невозможно.

Да, я был неправ. Спасибо espe.