Волновая природа микромира

[photon]

Конструктор, Вам уже делалось замечание за рекламу этой статьи и попытки захвата темы. Кроме того, Вы напрочь проигнорировали мои сообщения по теме выше. По совокупности - бан на месяц.

[Lvov]

Цитата:

модератор photon:
Начальное сообщение довольно громоздкое и провоцирующее на большое количество вопросов, соответственно, требующее большого количества ответов по разным направлениям...
Предлагаю ТС выделить для начала какое-то одно ключевое положение для обсуждения (а не список), последовательно изложить, чем это положение отличается от общепринятых представлений, почему возникла необходимость пересмотреть эти представления, что ваш подход дает такого, чего не давал (или давал некорректно) общепринятый...

Lvov, настоятельно рекомендую читать то, что написано модератором. Если Вы не будете учитывать модераторские пожелания, то доступ к этому форуму вполне может быть Вам ограничен.

Lvov, у вас есть теперь три дня, свободных от форума, чтобы "изучить" и внятно изложить мысли в соответствии с требованиями, предъявленными мной выше, и изложенными в правилах, не заводя обсуждений с модераторами в неподходящих местах.

Увы, назначенные три дня отлучения затянулись на несколько месяцев, но теперь я снова полноправный участник форума, и попробовав обсудить пару побочных вопросов по части теории относительности, решился вернуться к своей главной теме, посвященной основам квантовой теории. Итак, попытаюсь продолжить заброшенную тему, придерживаясь правил форума и требований модератора. Надеюсь на плодотворный диспут и конструктивную критику.

Несмотря на впечатляющие результаты квантовой теории в части расчета показателей электродинамических явлений, ее базовые положения, по мнению автора зачастую парадоксальны и недостаточно убедительны. Квантовая теория (КТ) не представляется убедительной в части осмысливания физической сущности явлений. Математическое описание процессов здесь излишне формализовано и не всегда корректно.
Какие же базовые положения квантовой теории представляются парадоксальными и недостаточно убедительными? Это, прежде всего, положение о дуализме - "волна-корпускула" и отсутствие непосредственного физического смысла волновой функции элементарных микрочастиц. Определяемый из экспериментов размер частицы-корпускулы (<$10^{-16}$ см) представляется недостаточным для объяснения относительно большого значения ее спинового момента.
Вызывают недоумение поля “излученного и поглощенного фотонов”, широко используемые в квантовой электродинамике (КЭД). Также представляется странным сохранение постоянных значений координатных проекций некоторых показателей микрочастиц, например, проекции спина электрона на произвольную координатную ось.
Остается без объяснения сущность квантования и отсутствие самодействия электрических зарядов частицы, которое представляется весьма значительным, но никак не учитывается в расчетах при решении задач КТ.

Однако, квантовые явления можно переосмыслить и описать более логичным образом.
Предполагается, что окружающее нас пространство представляет собой некоторую непрерывную физическую среду, называемую в КТ вакуумом. Рассматриваемая среда может находиться в возбужденных состояниях, представляющих собой вакуумные поля. Характерным примером вакуумных полей являются электрические и магнитные поля и электромагнитные волны, распространяющиеся с максимальной скоростью среди всех известных скоростей движения материальных объектов и скоростей передачи сигналов при использовании всевозможных носителей. Специфичным случаем возбуждения вакуума являются распределенные положительные или отрицательные электрические заряды.

Все микрочастицы, в частности фотоны и электроны, представляют собой регулярные осциллирующие вакуумные поля, квантованные в стационарных состояниях. Поля всех микрочастиц имеют общую природу, о чем свидетельствуют взаимопревращения различных микрочастиц и единая скорость распространения возмущений всех полей, равная скорости света. Рассматриваемые поля отображаются волновыми функциями частиц. В случае элементарных частиц волновые функции помимо вероятностных характеристик частиц позволяют вычислять распределенные и интегральные их динамические показатели. В случае сложных частиц и их ансамблей волновые функции являются чисто формальными образованиями на основе физических волновых функций элементарных частиц. Тем не менее, и в этом случае волновые функции позволяют вычислять определенные вероятностные и физические показатели микрообъектов.
Относительно большие размеры волновых пакетов наблюдаемых частиц (>$10^{-10}$ см для атомных электронов) позволяют объяснить их спиновый и магнитный моменты внутренней циркуляцией массы-энергии и электрических зарядов, в то время как в случае квазиточечных частиц-корпускул отсутствует разумное объяснения значений этих параметров.

Микрочастицы-корпускулы, например фотоны и электроны, представляют наблюдаемый результат взаимодействия соответствующих им полей с детектирующим устройством. Они представляют собой не реальные физические, а формально-математические объекты зачастую с весьма малыми размерами, определяемыми особенностями эксперимента.

Наряду с регулярными полями микрочастиц вакуум характеризуется наличием ряда случайных полей. Случайные вакуумные поля (СВП), прежде всего электромагнитное поле и поля заряженных элементарных частиц - лептонов, взаимодействуют друг с другом, следствием чего является однородность распределения ряда их статистических показателей. В частности, среднее действие СВП, оказывается равным постоянной Планка ћ в каждом их функциональном состоянии. В случае же СВП заряженных частиц каждое их функциональное состояние характеризуется также постоянным средним зарядом, равным по модулю элементарному заряду - e.
Случайные вакуумные поля играют весьма важную роль в квантовых процессах. Именно они обеспечивают квантование полей микрочастиц, компенсацию самодействия их электрических зарядов, наблюдение квазиточечных микрочастиц-корпускул и неоднозначный вероятностный характер результатов измерения показателей микрочастиц.

Квантование стационарного заряженного поля, например электронного, объясняется его непрерывным взаимодействием со случайным вакуумным электронным и электромагнитным полями, в результате чего квантовое действие и электрический заряд детерминированного поля частицы выравниваются со среднестатистическими значениями названных показателей СВП - ћ и е. Важным эффектом, обязанным наличию СВП, является тесно связанный с эффектом квантования заряда эффект компенсации самодействия зарядов частицы. Данный эффект объясняется рассеянием исходного поля частицы, например электрона, под действием его собственного электрического поля при одновременной концентрации в области локализации частицы зарядов набегающих электронных СВП, притормаживаемых тем же электрическим полем частицы. Таким образом микрочастица представляет собой стационарный динамический полевой объект, характеризующийся непрерывным обменом зарядами со случайными вакуумными полями.
Постоянством распределенных зарядов и токов атомных электронных полей объясняется отсутствие электромагнитного излучения и устойчивость атома.

Электромагнитные составляющие случайных вакуумных полей широко фигурируют в расчетных формулах КЭД под названием "поле излученного (поглощенного) фотона". Электронно-позитронные случайные вакуумные поля фигурируют в КЭД в собственно-энергетических диаграммах в виде рождающихся и впоследствии аннигилирующих виртуальных электронно-позитронных пар.

Новшеством автора является введение отдельных уравнений для описания частиц и античастиц.
При выполнении электродинамических расчетов предлагается использование квазиклассического безоператорного рекурсивного интегрального метода (метода функции Грина), применяемого к уравнению Дирака связанной частицы при учете детерминированных и случайных электромагнитных полей. Указанный метод вычислений формально совпадает с правилами диаграммной методики Фейнмана.
Предлагается описание волновой функции фотона в координатном представлении, а также новый способ вычисления операторов динамических показателей частиц, на основе которого получены уточненные формулы для операторов спинового и орбитального моментов дираковского электрона.

Изложенный вариант описания квантовых явлений, по мнению автора, имеет ряд достоинств. Это минимизация числа аксиоматических положений и использование привычного, сравнительно простого математического аппарата классической теории поля. Объясняется физическая сущность квантования и ряда других квантовых явлений. Уточняются некоторые соотношения квантовой теории.

Для более детального ознакомления с вопросом рекомендуется обратиться к статьям автора, опубликованным в НТБ SciTecLibrary, Волновая природа микромира. Головная станица, и, прежде всего, к базовой стаье публикации Волновая природа микромира и роль случайных вакуумных полей в квантовых процессах (основные положения). Более же детальная информация по теме может быть получена, обсуждена и уточнена в ходе ожидаемого диспута, который в соответствии с рекомендацией модератора следует начать с наиболее фундаментальных вопросов рассматриваемой гипотезы.

С уважением О.Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #666931 писал(а):

Несмотря на впечатляющие результаты квантовой теории в части расчета показателей электродинамических явлений, ее базовые положения, по мнению автора зачастую парадоксальны и недостаточно убедительны.

И кого волнуют проблемы этого автора?

Lvov в сообщении #666931 писал(а):

Математическое описание процессов здесь излишне формализовано и не всегда корректно.

Всегда.

Lvov в сообщении #666931 писал(а):

Вызывают недоумение

А всем плевать.

[Lvov]

Цитата:

Munin:
И кого волнуют проблемы этого автора?
...всем плевать.

Господин Munin, надеюсь, Вы сами осознаете нелепость своих выше цитированных замечаний. Предлагаю Вам познакомиться с моими статьями и вести конструктивный диспут.

Цитата:

Munin, в ответ на замечание Lvov'а в сообщении #666931 "Математическое описание процессов здесь излишне формализовано и не всегда корректно: "Всегда".

espe, в сообщении от 27.06.2012 , #589790 в ответ на замечание Lvov'а "...я предлагаю некоторую модификацию волновых уравнений электрона-позитрона и новый вариант определения операторов динамических переменных":

Вы написать формулами уравнения и вид операторов в явном виде можете? А то пока только одни буквы.

Не буду пока рассматривать модификацию уравнений Клейна-Гордона и Дирака с целью раздельного описания электронов и позитронов, отослав г. espe к своим статьям 9 и 10 , названия которых со ссылками можно нити на головной странице публикации.

Здесь же я поговорю об ошибочности принятого оператора спинового момента дираковского электрона. Предварительно замечу, что в данном вопросе мои основные гипотезы о физической сущности волновых уравнений, сущности квантования и значимости случайных вакуумных полей вообще не затрагиваются. В этом сообщении используются обозначения, принятые в релятивистской КМ $\,c=1,\,\,\hbar=1$.

Известный оператор спинового момента дираковского электрона записывается в виде $\hat {M}^{ij}=1/2\,\sigma ^{ij}$, где $\sigma^{ij}=1/2(\gamma^i \gamma^j-\gamma^j \gamma^i)$. Его недостатки:
1) Собственные функции этого оператора в общем случае не являются решениями уравнения Дирака.
2) Применения данного оператора к волновой функции движущегося вдоль оси х электрона

$$\psi\,=\,N (1,\,0,\,0,\,\frac {p}{\varepsilon+m })\,\exp(-i\varepsilon t+ipx)\,$$

дает значение единственной, отличной от нуля, его проекции на ось $z$ $\,M^{xy}\,=\,m/(2\varepsilon)$, отличное от 1/2, хотя согласно КМ проекция спина на любую ось должна равняться 1/2. При этом волновая функция $\sigma^{xy} \psi (p)$ не является ни решением уравнения Дирака, ни собственной функцией оператора $\sigma^{xy}$.
Здесь $N$ - нормирующий множитель (на одну частицу в единичном объеме), причем $N^2\,=\,(\varepsilon+m)/(2\varepsilon)$.
3) Спиновый и орбитальный моменты для свободного электрона, как известно, по отдельности не сохраняются, поскольку их операторы не коммутируют с оператором Гамильтона.

В то же время вариационным методом можно получить другое значение оператора спинмомента дираковского электрона, не обладающего отмеченными недостатками. Путь получения нового оператора спина следующий:

1) Подбираем новый лагранжиан уравнения Дирака, обеспечивающий сохранение по отдельности спинового и орбитального момента свободного дираковского электрона. Такой лагранжиан является единственно возможным, и отличается от принятого дополнительным членом

$$\frac i {2m}\,\frac{\partial \bar{\psi}}{\partial x^k}\sigma^{kl}\frac{\partial\psi}{\partial x^l},$$

равным дивергенции вектора $s^k\,=\,\frac i {2m}\,\bar{\psi}\,\sigma^{kl} \frac{\partial\psi}{\partial x^l}$.

2) Тензор плотности спинового момента, определяемый по известной вариационной формуле на основе нового лагранжиана, имеет следующий вид:

$$M^{ijk}_{\text{сп}}=\frac{1}{4m}\,(\,\frac{\partial\bar{\psi}}{\partial{x^k}}\sigma^{ij}\psi\,-\,\bar{\psi}\sigma^{ij}\frac{\partial\psi}{\partial x^k})\,.$$

Непосредственной проверкой можно убедиться, что истоки этого тензора равны нулю.

3) Тензор полного спинмомента электрона может быть определен путем интегрирования временной компоненты тензора плотности спинмомента электронного поля или путем интегрирования операторного выражения, указанного в правой части ниже приводимого выражения

$ M^{ij}_{\text{сп}}\,=\,-\,\int\, M^{ij0}_{\text{сп}}\,dV\,=\,\int\,\bar{\psi}\,\gamma^0\,(\hat M^{ij}\psi)\,dV\,\,.$

Нулевые истоки тензора плотности спинмомента обеспечивают сохранение полученного тензора полного момента и его компонент.

4) Преобразования первого подынтегрального выражения приводят к следующему выражению для тензора полного спинмомента электрона

$ M^{ij}_{\text{сп}}\,=\,\frac 1 4 \,\int\,\,\bar{\psi}\,\gamma^0\,(1\,-\,\frac1 m \,\gamma^k \frac {\partial}{\partial x^k})\,\sigma^{ij}\psi\,dV\,\,.$

Отсюда получаем выражение для нового оператора спинмомента

$\hat M^{ij}\,=\,\frac1 4 (1\,-\,\frac1 m \,\gamma^k \frac {\partial}{\partial x^k})\,\sigma^{ij}\,\,.$

В случае свободного электрона, движущегося вдоль оси $x$, тензор спинмомента, получаемый с помощью нового оператора, имеет две отличных от нуля компоненты $M^{12}=\varepsilon\, /\, (2m)\,$ и $\,M^{02}=-p\, /\,(2m)\,.$ Проекции этого тензора отличаются от 1/2, но его инвариант равен 1/2.
Исходная волновая функция для движущегося электрона, является собственной функцией компонент новых операторов, что легко устанавливается непосредственной проверкой.

У оппонентов может вызвать возражение факт отличия от 1/2 численного значения z-компоненты спина движущегося электрона. Но это уже отдельный вопрос, отвечающий новой трактовке наблюдаемых результатов экспериментов по определению спина электрона, например в опыте Штерна-Герлаха. Чтобы разобраться в этом вопросе, надо познакомиться с моей головной статьей.
Дебаты по вопросу об интерпретации результатов измерения спина электрона в опыте Штерна-Герлаха можно видеть на Астрофоруме в разделе Горизонты науки, сообщения 291, 307, 309, 319, 335 по теме "Основы квантовой теории...".

Более подробно вопрос о спине электрона освещен в статье О спиновом моменте и спине электрона.

С уважением О.Львов

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #668254 писал(а):

Подбираем новый лагранжиан уравнения Дирака, обеспечивающий сохранение по отдельности спинового и орбитального момента свободного дираковского электрона. Такой лагранжиан является единственно возможным, и отличается от принятого дополнительным членом

$$\frac i {2m}\,\frac{\partial \bar{\psi}}{\partial x^k}\sigma^{kl}\frac{\partial\psi}{\partial x^l},$$

Во-первых, поздравляю Вас с Новым Годом и Рождеством! Во-вторых, есть несколько вопросов.

Дирак изобрёл систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Добавка в лагранжиан члена квадратичного по первым производным даёт ситему дифференциальных уравнений второго порядка, что совершенно противоречит тому, к чему стремился Дирак.

Как обстоят дела с положительностью плотности энергии?

В плоской волне этого поля какова зависимость $\omega(\bf k)$?

Это Ваше поле фермионное или бозонное?

[espe]

Lvov в сообщении #668254 писал(а):

1) Подбираем новый лагранжиан уравнения Дирака, обеспечивающий сохранение по отдельности спинового и орбитального момента свободного дираковского электрона. Такой лагранжиан является единственно возможным, и отличается от принятого дополнительным членом

$$\frac i {2m}\,\frac{\partial \bar{\psi}}{\partial x^k}\sigma^{kl}\frac{\partial\psi}{\partial x^l},$$

равным дивергенции вектора $s^k\,=\,\frac i {2m}\,\bar{\psi}\,\sigma^{kl} \frac{\partial\psi}{\partial x^l}$.

Добавление в лагранжиан дивергенции ни на что повлиять не может, так как она сводится к поверхностному интегралу и при обычных гран.условиях зануляется.

То, что Вы при этом получаете какие-то новые результаты скорее всего является результатом вычислительных ошибок или неправильным нестандартным пониманием рассматриваемого круга вопросов.

[Lvov]

Цитата:

SergeyGubanov:
Дирак изобрёл систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Добавка в лагранжиан члена квадратичного по первым производным даёт ситему дифференциальных уравнений второго порядка, что совершенно противоречит тому, к чему стремился Дирак.
Как обстоят дела с положительностью плотности энергии?
В плоской волне этого поля какова зависимость $\omega(\bf k)$?
Это Ваше поле фермионное или бозонное?

espe:
Добавление в лагранжиан дивергенции ни на что повлиять не может, так как она сводится к поверхностному интегралу и при обычных гран.условиях зануляется.

Для начала укажу уравнение Дирака для свободного электрона и его лагранжиан. Здесь принято $c=1, \hbar=1.$

$\gamma^k \frac {\partial \psi}{\partial x^k}+m\psi =0,\,\,\, $ (1)

$L=\frac 1 2 (\bar{\psi}\gamma^k\frac {\partial\psi}{\partual x^k}\,-\,\frac {\partial\bar{\psi}}{\partual x^k} \gamma^k \psi\,)\,-\,m\bar{\psi}\psi\,\,\, $ (2)

Согласно вариационному принципу Лагранжа добавление к лагранжиану члена, являющегося 4-дивергенцией некоторого 4-вектора, не изменяет уравнения, отвечающего исходному лагранжиану. Однако выражения для плотностей распределения, операторов и интегральных значений различных динамических показателей при этом могут изменяться.
В частности, операторы энергии-импульса при рассматриваемой замене остаются прежними. Прежней остается и двузначность энергии, знак которой зависит от знака частоты осцилляции рассматриваемого решения. Но у меня трактовка отрицательно энергетических решений иная, чем у Дирака. Это отдельный большой вопрос, тесно увязанный с введением различных уравнений для электрона и позитрона.
А вот операторы спинового и орбитального моментов при указанной модификации лагранжиана получаются новые. При этом последние показатели для свободной частицы уже сохраняются по отдельности, и кроме того, снимаются проблемы, связанные с собственными функциями рассматриваемых операторов, о которых я говорил в предыдущем сообщении на примере собственных функций спинмомента.
Вместе с волновым уравнением сохраняются и его решения, из которых следует зависимость между компонентами волнового 4-вектора в плоской волне $\omega^2=\omega_0^2 + k^2$, где $\omega_0$ - частота осцилляции волновой функции покоящейся свободной частицы.

Естественно, рассматриваемое уравнение Дирака описывает фермионное электронное поле.

С уважением О.Львов

[SergeyGubanov]

А, до меня наконец дошло, $\sigma^{\mu \nu}$ антисимметрична по $\mu \, \nu$, поэтому в плоском пространстве величина $\nabla_{\mu} \bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi = \nabla_{\mu} \left( \bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi \right) - \bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\mu} \nabla_{\nu} \psi$ сводится к дивергенции. Мне следовало бы внимательнее читать исходное сообщение. Спасибо за разьяснение.

А в искривлённом пространстве там, значит, тензор кривизны добавляется:

$$ (\nabla_{\mu} \nabla_{\nu} - \nabla_{\nu} \nabla_{\mu} ) \psi = ( \partial_{\mu} \Gamma_{\nu} - \partial_{\nu} \Gamma_{\mu} + \Gamma_{\mu} \Gamma_{\nu} - \Gamma_{\nu} \Gamma_{\mu} ) \psi \equiv \hat{R}_{\mu \nu} \psi $$

$$\nabla_{\mu} \bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi = \nabla_{\mu} \left( \bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi \right) - \frac{1}{2}\bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \hat{R}_{\mu \nu} \psi $$

С добавкой тензора кривизны это становится ещё интереснее...

[Lvov]

Цитата:

SergeyGubanov:
С добавкой тензора кривизны это становится ещё интереснее...

В квантовой теории достаточно проблем и в плоском пространстве. Считается, что гравитационные эффекты в микромире настолько незначительны, что нет необходимости их учета, по крайней мере, на современном этапе развития теории.

Цитата:

espe:
То, что Вы при этом получаете какие-то новые результаты скорее всего является результатом вычислительных ошибок или неправильным нестандартным пониманием рассматриваемого круга вопросов.

Что касается коррекции операторов спинового и орбитального моментов дираковского электрона, то здесь я не выхожу за рамки принятого понимания КМ. Ошибок в своих выкладках я не вижу, однако с их подробным изложением в сообщениях пока не тороплюсь, ввиду значительного объема писанины формул в Tex.

С уважением О.Львов

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #669718 писал(а):

Считается, что гравитационные эффекты в микромире настолько незначительны, что нет необходимости их учета, по крайней мере, на современном этапе развития теории.

На счёт слабости гравитации, это ещё как посмотреть. Кривизна хоть и мала, но умножается на гигантский множитель $\frac{c^4}{8 \pi \kappa}$, то есть согласно ОТО классические гравитационные эффекты не могут быть незначительными. Возьмём, например, $00$ уравнение Эйнштейна:

$$- \frac{c^4}{8 \pi \kappa} G_{00} + T_{0 0} = 0$$

Оно означает, что суммарная плотность энергии гравитационного поля и прочей материи равна нулю.

Берём решение Рейснера-Нордстрёма:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( dr + c \sqrt{\frac{2 \kappa M}{c^2 r} - \frac{\kappa Q^2}{c^4 r^2}} \, dt \right)^2 - r^2 d \theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2$$

$$A_0 = \frac{Q}{r}$$

Плотность энергии электромагнитного поля равна (в системе отсчёта свободно падающей из бесконечности с нулевой начальной скоростью):

$$d\varepsilon_A = \frac{Q^2}{8 \pi r^4} \, r^2 \sin(\theta) \, dr \, d\theta \, d\varphi$$

Классическая электромагнитная энергия бесконечна, ой-ой катастрофа какая страшная случилась. Однако включаем в рассмотрение классическое гравитационное поле ОТО, и плотность энергии гравитационного поля оказывается в точности такой же, но с противоположным знаком. Суммарная плотность энергии равна нулю.

Возьмём теперь $0 i$ уравнения Эйнштейна:

$$- \frac{c^4}{8 \pi \kappa} G_{0 i} + T_{0 i} = 0$$

Суммарная плотность потока импульса гравитационного поля и прочей материи равна нулю.

Вот есть, например, какое-то электромагнитное поле с ненулевым вектором Умова-Пойтинга. Так в том же самом месте пространства-времени есть и гравитационное поле с точно таким же по величине, но противоположным по направлению вектором гравитационного "тока"...

Атом перешёл из состояния с энергией $E_1$ в состояние с энергией $E_2$. Кривизна изменилась на очень малую величину, а энергия гравитационного поля создаваемого этим атомом изменилась в точности на $E_1 - E_2$. Суммарная энергия же ноль согласно ОТО.

Так что если смотреть только на кривизну, то да, кривизна очень мала, а если смотреть на плотность энергии-импульса гравитационного поля, то она такая же по величине как и у прочей материи.

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #668254 писал(а):

Более подробно вопрос о спине электрона освещен в статье О спиновом моменте и спине электрона

Олег Сергеевич, если я захочу потом когда-нибудь использовать такую добавку с кривизной $\bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \hat{R}_{\mu \nu} \psi $, то ссылаться на эту статью?

Вопрос всем. Скажите кто знает рассматривалась ли кем-нибудь ранее такая добавка $\bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \hat{R}_{\mu \nu} \psi $ в лагранжиан поля Дирака? Вроде для космических нейтрино она должна чего-то нетривиальное дать.

[lek]

В порядке замечания... Обратите внимание на то, что матрицы $\sigma_{\mu\nu}=\frac12[\gamma_{\mu},\gamma_{\nu}]$ не являются ковариантно-постоянными. Поэтому $\nabla_{\mu}\sigma^{\mu \nu}\ne \sigma^{\mu \nu}\nabla_{\mu}$ и, следовательно,

$$ (\nabla_{\mu} \bar{\psi}) \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi\ne \nabla_{\mu} \left( \bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi \right) - \frac{1}{2}\bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \hat{R}_{\mu \nu} \psi. \eqno(1) $$

Чтобы исправить ситуацию, достаточно ввести в каждой точке $x$ (кривого) пространства репер $e^{a}_{\mu}=e^{a}_{\mu}(x)$ и переопределить гамма-матрицы, полагая $\gamma^{a}=e^{a}_{\mu}\gamma^{\mu}$. Тогда матрицы $\sigma^{ab}=\frac12[\gamma^{a},\gamma^{b}]$ будут ковариантно-постоянными, а аналог формулы (1) справедлив.

[SergeyGubanov]

До меня ещё кое-что дошло. Человек я, так сказать, гравитационно деформированный, так что первое о чём стал думать так это о виде этого добавочного члена в случае искривлённого пространства. А надо было сначала подумать о виде этого добавочного члена в случае взаимодействия с электромагнитным полем (или с электрослабым или с глюонным, в общем с калибровочным полем $A_{\mu}$). Пусть заряд равен $e$, тогда:

$$\nabla_{\mu} \psi = \partial_{\mu} \psi + \Gamma_{\mu} \psi + i e A_{\mu} \psi.$$

$$ (\nabla_{\mu} \bar{\psi}) \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi = \nabla_{\mu} \left( \bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \, \nabla_{\nu} \psi \right) - \frac{1}{2}\bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \left( \hat{R}_{\mu \nu} + i e F_{\mu \nu} \right) \psi. $$

Ну вот и приехали. В электродинамике Максвелла-Дирака в лагранжиане нет члена $\bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} F_{\mu \nu} \psi$. У Вайнберга-Салама тоже такого нет. Значит тушим свет, занавес. А жаль, интересная штука была.

lek в сообщении #669976 писал(а):

Тогда матрицы $\sigma^{ab}=\frac12[\gamma^{a},\gamma^{b}]$ будут ковариантно-постоянными, а аналог формулы (1) справедлив.

Да-да, это я знаю, конечно в искривлённом пространстве (или просто в криволинейных координатах) надо использовать ковариантно постоянные матрицы Дирака.

[espe]

Лагранжиан зафиксировали, идём дальше.

Lvov в сообщении #668254 писал(а):

2) Тензор плотности спинового момента, определяемый по известной вариационной формуле на основе нового лагранжиана, имеет следующий вид:

$$M^{ijk}_{\text{сп}}=\frac{1}{4m}\,(\,\frac{\partial\bar{\psi}}{\partial{x^k}}\sigma^{ij}\psi\,-\,\bar{\psi}\sigma^{ij}\frac{\partial\psi}{\partial x^k})\,.$$

Напишите эту «известную вариационную формулу» и точную ссылку откуда Вы её взяли.

[Lvov]

Цитата:

SergeyGubanov:
1) Возьмём, например, $00$ уравнение Эйнштейна:

$$- \frac{c^4}{8 \pi \kappa} G_{00} + T_{0 0} = 0$$

2) Олег Сергеевич, если я захочу потом когда-нибудь использовать такую добавку с кривизной $\bar{\psi} \, \sigma^{\mu \nu} \hat{R}_{\mu \nu} \psi $, то ссылаться на эту статью?

1) Сергей, пожалуйста, не втравливайте меня в свои проблемы. Я открыл тему совсем по другому вопросу. И я убежден, что в масштабах микрочастицы влияния гравитационных полей, как внешнего, так и собственного, пренебрежимо малы.
Если в Вашей добавке к лагранжиану $R_{ij}$ - симметричный тензор Риччи, то она тождественно равна нулю.
2) Ссылайтесь ради бога на любые статьи. Но имейте ввиду, что мои статьи не рецензированы.

Цитата:

espe:
Напишите эту «известную вариационную формулу» и точную ссылку откуда Вы её взяли.

Вариационные формулы для различных динамических показателей поля можно видеть в монографиях по КЭД и релятивистской КМ.
В частности, формула для плотности спинмомента электрона имеется в книге А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий, КЭД, М 1969, ф. 8.8.5, последние два члена.

С уважением О.Львов